地形湿潤指数は次のように表すことができます
Ln(a/tanB) based on the idea of Beven and Kirkby (1979)
どこ
a is the specific catchment area (a=A/L, catchment area (A)divided by contour length(L))
そして
tanB is the slope
ここでの基本的な考え方は単純ですが、aとtanBの両方を計算する方法は複数あるため、TWIの結果は大きく異なる可能性があります（Qin et al。2011 ）。
流量の蓄積と集水域は、たとえば次のように計算できます。
D8 (O'Callaghan, J.F. / Mark, D.M. (1984))
D-infinity (Tarboton, D.G. (1997)
Triangular Multiple flow direction (Seibert, J. / McGlynn, B. (2007)
アルゴリズム、および他にも利用可能な多くのアルゴリズムがあります。
勾配は通常、ピクセルの周囲の局所的な勾配として計算されます（Sorensen et al。2005 ）。局所的な傾きは、ピクセルの周りの最小、平均、最大の傾きとして計算することもできます。勾配を計算する別の方法は、Hjerdt et alによって提示されています。セルの中心からdメートル下の地点までの勾配が計算される2004 。
勾配は、ほとんどのGISソフトウェアの基本的なツールですが、計算は異なる場合があります。次に例をいくつか示します。ESRI：http ://webhelp.esri.com/arcgisdesktop/9.2/index.cfm ? TopicName = Calculating_slope SAGA：http : //sourceforge.net/apps/trac/saga-gis/wiki/Terrain% 20Analysis％20-％20Morphometry％20module％20library
ご覧のとおり、aとtanBの両方を計算するために利用できる多くのオプションがあります。では、実際には、これらの異なるアルゴリズムを使用してTWIを計算する適切な（最良の）方法はどれですか。または何かありますか？
個人的にはSAGAでの作業が好きです。主な理由は、オープンソースの水文学ツールが数多くあるためです。
Ps 佐賀GISで集水勾配がどのように計算されるのか、またここでそれが何を意味するのかを正確に把握するのに苦労しています。（地形分析-水文学：集水域の平行）。
編集：SAGAフォーラムのVolker Wichmannによる回答： 「集水域（平行）モジュールの集水勾配出力グリッドは次のように計算されます。各セルについて、ローカル勾配はZevenbergenとThorneのアプローチを使用して計算されます。これらの勾配値は累積された下り勾配。最後に、各セルの累積された勾配値は、セルの派生流域面積で除算されます。グリッドの単位はラジアンです。」
「地形湿潤指数（TWI）モジュールには、入力として通常の勾配グリッドが必要です。」
参照：
Beven and Kirkby1979。流域水文学の物理ベースの変数寄与領域モデル。水文科学紀要、24、43〜69ページ。
Hjerdt et al。2004.局所排水の下り坂制御を定量化するための新しい地形指数。水資源調査、40、W05602、doi：10.1029 / 2004WR003130。
O'Callaghan、JFおよびMark、DM1984。デジタル標高データからの排水ネットワークの抽出。コンピュータビジョン、グラフィックスおよび画像処理、28：323-344
秦ら。2011.最大の下り勾配に基づいて地形湿潤指数を計算する方法。Precision Agric 12：32–43。
Seibert、J.およびMcGlynn、B.2007。グリッド化されたデジタル標高モデルからの上り斜面領域を計算するための新しい三角多重流れ方向アルゴリズム、 Water Ressources Research、Vol。43、W04501
ソレンセンら。2005.地形湿潤指数の計算について：現地観測に基づくさまざまな方法の評価。 加水分解。地球システム サイエンス。議論する。、2、1807〜1834
Tarboton、DG1997。グリッドデジタル標高モデルにおける流れの方向と上り坂の面積を決定するための新しい方法、Water Ressources Research、Vol.33、No.2、p.309-319