これは、NAD 83にある10mのDEMから導出された投影データ（Albers Equal Area）と非投影データ（NAD 83）のある盆地の描写に関する影響についての同僚との議論から生じた理論的な質問です。

投影することを決めた場合に、投影されていないデータから計算された値が単純に調整されるため、問題ではないと述べている人もいます。

ただし、地理座標系のデータと投影データには本質的な違いがあるため、これが当てはまるかどうかはわかりません。投影されていないDEMデータから始めてルーチンを実行する1つの例を試し、次に投影されたDEMデータで同じサイトをテストしました。10m DEMデータを使用して、両方の手順が実行されました（すべての作業はArcGIS 9.3.1で実行されました）。

1回目の実行はNAD 83のDEMを使用して実行され、2回目の実行は同じDEMをUSA_Contiguous_Albers_Equal_Area_Conic_USGS_versionに投影することで実行されました。

• ジオプロセシングFlowDirection_saツールを使用して流れの方向を導き出す
• FlowDirection_saツールを使用してフローの蓄積を導出する
• 50メートルの距離を使用して流動点をスナップします
• Watershed_saツールを使用して流域を描きます

2つを比較すると、Flow Directionグリッドの表示に視覚的な違いがあることがわかりました。

注：その後の調査の結果、ストライプ効果は、CUBICリサンプリングを使用せず、ArcGIS Project RasterツールのデフォルトのNEARESTを誤って使用したことが原因であると考えています。しかし、これがこの議論に何らかの解決策を提供するとは思わない...

投影されていないDEMを使用した流れの方向

投影DEMを使用した流れの方向

視覚的な比較は100％科学的ではないが、良い出発点になり得ることを理解しています。

したがって、流動点と実行ごとのスナップ方法には違いがありました。また、それぞれの投影/非投影データセットに基づいてスナップ流動点ツールがどのようにスナップすることを決定したかによって、派生流域に明確な違いがありました。緑色で示された分水界は、投影されたDEMおよび後続の投影された標高微分データを使用して得られた分水界です。紫色のアウトラインに示されている流域は、投影されていないDEMデータを使用して導出された流域です。

流域

古いESRIフォーラムでこの問題について議論している他の2つのGISフォーラムスレッド（以下のリンク）に出会いましたが、Flow Directionツールが投影データと非投影データに対してどのように機能するかについてはまだわかりません（理解しています）しかし、水文学的な流れと流れの方向の概念）。投影されたDEMと投影されていないDEMで各セルが同じ標高値を持っている場合（これは正しいですか？）、投影データとNAD83のDEMデータから派生したフロー方向ラスターに違いがあるのはなぜですか？

http://forums.esri.com/Thread.asp?c=93&f=995&t=292503

http://forums.esri.com/Thread.asp?c=93&f=995&t=290652

また、バージニア州のシェナンドー国立公園のような高緯度で描写を行う場合とテキサス州で描写する場合の違いは、理論的には問題ではないでしょうか？

地図作成の専門家に話を聞いたところ、赤道から遠ざかると東西の歪みが問題になる可能性があると考えました（カナダの地図が極端に肥大化して歪んでいるなど）。赤道から10度離れた緯度では、正確性に関心がある場合、投影されたデータが進むべき方法であると考えていました。

主要な不明点の1つは、処理しようとしている未投影データを使用して描かれた盆地の不確実性のレベルです。違いはありますが、大きさは何ですか？

この議論への直接的な答えを提供できる人、またはこれに関する有益な洞察に感謝します。

編集

私たちが興味を持っている/懸念している主な問題は、投影されていないDEMを使用してプロセスを開始した結果として、描写された流域に精度の問題があるかどうかです。

それで、もし私が返事を理解しているなら、輪郭を描かれた盆地は、流動点の排水エリアを表すという点でうまくいくはずですか？ただし、流れの方向が間違っていると、最終的な分水界で何らかのエラーが発生します。

これは非常に興味深く、本当に重要なトピックです-流域を描くために国連で投影されたデータを使用してもよいという報告や文書はまだ見ていません。Spatial Analystエクステンション（水文学ツールを含む）の主任開発者エンジニアが率いるESRIユーザー会議のテクニカルトークを通じて、等しい面積の投影（Albersの等面積）も使用する必要があると述べました。

同様に、これを実行するための信頼できる「聖書」の標準はないようです- 標高の導関数を計算する前にデータを投影する事実上のアプローチとして、ほとんど認められているようです。

これが流れ方向の計算にどのように影響し、その後の流域の描写に影響するかについて、簡潔で簡単な答えを見つけることができませんでした。

そして、投影されていないDEMデータを使用して輪郭を描かれた流域で作業し、それらの流域を投影する場合、不正確さはまだそこにありませんか（例えば、流域面積や土地被覆率などの他の特性の決定に関して）？

さらに、ソースデータが投影されていないため、投影されていないDEMから派生したフロー方向ラスタを投影してもエラーが修正されないと想定しています。

おかげで-あなたが提供できる追加の洞察力に感謝

編集-20110331

@whuber：

この広範な議論に感謝します。私たちはこの問題をさらに調査しており、実際には、流れの方向、流れの累積、輪郭を描く前にDEMを投影しない方が良いことを示唆するいくつかの参考文献に出くわしました。

1.）プロジェクトDEM 2.）デリバティブの作成OR 1.）デリバティブの作成2.）プロジェクトDEMの質問：

一言で言えば、それは派生物に依存します。視覚化される連続的な派生物の場合は、派生してから投影する必要があります。これにより、タイル境界アーティファクトが（投影アルゴリズムによって）強化または導入され、DEMを最初に投影する場合に派生物に渡されるリスクが減ります。これの例外は、デリバティブ計算の基礎として距離または面積も使用している場合です。これはもちろん、距離/面積がどれだけ大きいか、そして赤道からどれだけ遠ざけることができるかに関連しています。したがって、セルサイズに依存するスロープや陰影起伏のような派生物には、結果があると想像してください。これらの導関数は赤道で最も正確で、北または南に60度を超えると精度が大幅に低下します。どちらの場合でも、DEMは非常に広い領域（1.5 UTMゾーンよりも広い）と、タイルが任意であるかUSGS Quadシート境界のような既存の標準に準拠する従来のタイルベースのアプローチをカバーすると仮定しています。つまり、この考えの多くはモザイクデータセットよりも前のものであるということです。これについてはコメントできません。私にとっての主な関心事は、DEMタイルがどの程度一致しているかを知りたいことです。（NEDのように）よく一致している場合は、タイルから派生した（モザイクデータセットに適用される関数として）デリバティブが適切に機能し、オンザフライで表示されます。それらがうまくマッチしていない場合、ガベージイン、ガベージアウト。あなたの元の質問に戻って、それが単なる分水界の境界なら、

彼らは続けて言った：

私が予測されていない方法論に固執する理由は、それ自体がDEMの派生物であるラスターを使用しているためです（通常はありませんが、LiDAR点群と考えます）。比較的細かい解像度の大陸のような非常に大きな領域をカバーするラスターの場合、ラスターが通常のサイズのセルを使用している場合（Esriのラスターのように）、アルバースのようなものに投影すると、情報が失われたり導入されたりします。つまり、Flow Accumulationなどのツールは、部分的な情報または補間された情報に基づいて結果を生成します。基本的に、ラスターに適用されるすべての投影アルゴリズムは、ピクセル幅の距離を超える伸縮があるとすぐに問題を引き起こします（Albersのような投影は、2つの古いピクセルの間に新しいピクセルを導入することでエラーを引き起こす可能性があります）。これらから派生することは、累積エラーの可能性が高いことを意味します。

これは逆のことを示唆しているようです-緯度が60度を超えない限り、投影するとより多くのノイズが発生します。

また、GIS向けの分散型水文モデリング（Vieux、2004）の小規模な分水界（セクション1.6の最後の2段落）で、非投影が受け入れ可能なアプローチであると同様に示唆しているいくつかの公開されたソースに出くわしました： http：//www.springerlink。 com / content / x877238532533g20 / fulltext.pdf

つまり、最終的には、1。）地表のどこで作業をしているのか、2。）作業中のスケール、そして3.）投影によって導入されたノイズ流れ方向アルゴリズムに影響する属性をよりよく保持することで、非投影データによって導入される歪みよりも小さくなり（極に近づくにつれて増加する利点）、コンフォーマルのようなものに投影する必要があるかどうかを判断できますか？

このトピックを掘り下げ始めると、より大きなコンセンサスが投影されるように見えますが、それは難しくて速いルールではないと言うように見えるものがあります。

投影の歪みが流れの方向（および流れの蓄積）の推定にバイアスをかける可能性があることは正しいです。 （「投影されていない」データを使用することは、非常に歪んだプレートキャリー投影を使用することに相当します。）

ただし、単に流域の輪郭を描くために、実際にはほとんど問題はありません。流れの方向と流れの量は間違っていますが、投影によって水が流れない領域に流れ込むようには見えません。下り坂はまだ下り坂です。

簡単な例では、バイアスがどこから来るのかを確認するのは難しくありません。141メートル離れた2つのポイントを考えます。1つのポイントはもう1つのポイントの北東にあり、すぐに下り勾配になります。したがって、流れの方向は北東になります。座標では、下り勾配のポイントはx方向に100メートル、y方向に100メートルオフセットされます。投影されていないデータを使用して（たとえば）緯度60度にいる場合、オフセットは実際にはx方向に200メートル、y方向に100メートルのように見えます。（200 = 100 / cos（60）。）これは、北緯45度ではなく東経63度の方位に変換されます。多くのフロー方向/フロー累積/描写アルゴリズムでは、8つの基本方向のみが可能です。したがって、北東の流れを示す代わりに、グリッドはこれを適切な東の流れにシフトする可能性があります。

（63度は、最大歪みの方向と最小歪みの方向の間の投影の相対歪みの関数として三角法で計算されます。これにより、非投影データを使用した効果の定量化が開始されます。）

これを視覚化する良い方法は、ゴムのシートに8つのコンパスの方向を正しく描くことです。ゴムを横方向に伸ばします（緯度が高いほど伸びが大きくなります）：伸びるほど、矢印がすべて東西に向くようになります。これらの方向では、角度は縮小しますが、北と南に向かって角度は拡大します。それまでの間、グリッドの標高は変更されません。 その結果、位置座標に対する標高の変化率に依存するため、土地の傾斜とアスペクトの両方が歪められます。

このため、実際にはテキサス州よりもバージニア州で問題が多くなります。 あなたの地図製作者は正しいです。（しかし、10度のカットオフがどこから来るのかわかりません。それは妥当に聞こえますが、精度の要件を考慮してこのような経験則を評価する必要があります。もっと正確にしたいかもしれません。）

これらの問題のほとんどは、適切なワークフローを採​​用すると意味がなくなります。（相対角度の歪みがないため）見つけることができる 最高の共形投影でデータを投影することから始めます。フローと、方向情報に関係するその他のものを計算します。次に、後続の分析またはマッピングに使用する任意の座標系に結果を投影解除（または再投影）します。たとえば、輪郭が描かれた盆地の面積を計算するには、等面積投影法で再投影します。ポイントは、再投影が十分に簡単で、実行する計算とマッピングに対応するために必要に応じて投影を変更する必要があるためです。単一の妥協した投影にとどまりません。

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元の質問の補遺は、流域の描写に焦点を当てています。これに対処しましょう。そのためには、フローの方向がどのように推定されるかを理解する必要があります。

勾配と側面を計算するためのArcGISの方法が文書化されています。

流れの方向は、各セルから最も急降下する方向によって決まります。

具体的には、x [0,0]でセルの値を指定し、x [i、j]でセルの値を右i列、下j行に指定します。シンクを処理し、関係を解決するいくつかの特殊なケースを除いて、アルゴリズムは8つの方向勾配推定値（x [0,0] -x [i、j]）/ Sqrt [i ^ 2 + j ^ 2]の最大値を選択します。 | i | <= 1および| j | <= 1で、それが流れの方向であると仮定します。これらの数値は比率です。分子は高度の差であり、分母は使用中の座標でピタゴラスの定理を介して計算された距離です。

グリッドを再投影すると、2つのことが発生します。（1）セルが移動し（これが発生すると歪む）、（2）グリッド値（標高）が新しいグリッドのセルの格子にリサンプリングされます。リサンプリングにより標高の小さな変化が発生する可能性があり、これらは推定される流れの方向に時々変化を引き起こす可能性があります。通常、このような変更はまれであるため、無視してみましょう。これらの変更は、再投影のメトリックの歪みによって引き起こされる変更によって小さくなります。たとえば、Plate Carree（本質的に地理座標系）から正角図法に再投影する場合、東西方向は緯度の余弦分だけ縮小します。1つのセルがフィットするために使用されていたスペース（行に沿って）で、1 / cos（緯度）セルがフィットする必要があります。これは通常拡大します東西成分を持つ任意の方向（つまり、NE、E、SE、SW、W、およびNW方向）の見かけの傾斜推定値。以前は、このような勾配は最大に見えなかったため、ArcGISアルゴリズムによって選択されなかったかもしれませんが、大きくすることで、流れの方向として選択できるようになりました。したがって、多くの場所で、北または南の流れの方向はNE、NW、SE、またはSWに変換され、NEの方向は通常のEなどに変換されます。

再投影の効果は、同様の計算を使用して予測できます。一方から他方へ行くときに発生する方向の歪みを知る必要があります。

「流動点」xの「分水界にいる」ことの意味を考えてみましょう。位置yが「xの分水界にある」ことは、表面がむき出しで、摩擦がなく、不浸透性で、滑らかであり、水が拡散せずに流れる場合（純粋に移流）、yからx。とにかく、それはGISがフローの蓄積を計算する際に行うことです（これは流域の描写の中心にあります）。

ほとんどの場所で、流動点xが河川床に沿っている場合、再投影による歪みは本質的な違いはありません。yからxへの見かけの流路が変化しますが、最終的にはとにかく水は同じ河川床に到着しますおそらくわずかに異なるルートで。不一致が発生した場合は、（a）流路がxからのストリームに沿ってさらに下り勾配に到達するため（yがxの分水界にあると見なされなくなる）、（a '）流れた点y'である必要がありますポイントへの下流Xが今に流入X（したがって、現在はxの分水界に含まれています）または（b）新しい流路は別のストリームに入ります（これは（a）および（a '）の特別なケースです）。最初の（aおよびa '）は頻繁に発生する可能性がありますが、主に、合流河川に隣接する流域の一部ではなく、河川セグメントに沿った流動点に違いが生じます。 2番目の変更は、流路が尾根の隙間の近くを通るたびに起こります。ある投影ではギャップの片側に向けられていたかもしれませんが、別の投影では、歪みのわずかな違いのために、反対側に向けられるかもしれません。これは比較的まれであり、主にあらゆる主要な流域の周辺に沿って高いマイナーなサブ流域に影響するはずです。

したがって、最終的に、分水界構造の定性的な性質はほとんど変わらないはずですが、量的に（相対面積の観点から）再投影すると顕著に変わる可能性があります。

次に何をしますか？この8方向のみのアルゴリズムに固執している場合、重要なのは相対的な方向を正しくすることです。 定義上、これには正角投影、または少なくとも正角投影に非常に近い投影の使用が必要です。ただし、正角図法は（正確に）等しい面積にはなり得ないため、大面積作業では、正角図法を使用して流域面積を計算する必要はありません。ソリューションは私が最初に提案したものです：

• 等角投影を使用して、流れの方向を計算し、流域を描きます。

• （もちろん）等面積投影法を使用して、描写された流域の面積（および土地被覆率など）を計算します。

（これは正確な流量累積計算を保証するものではないことに注意してください。これらは面積の適切な推定を必要とすると同時に、流れの方向を正しくする必要があります。1つのアプローチは、大陸レベルの計算を行う際に検討する価値がある別のアプローチは、等角投影で流れの蓄積を行うことができますが、入力（流域に落ちる「雨」の量）を調整できることです）面歪みによる。 これは、面歪みが数学的に計算しやすいメルカトルやステレオグラフィックなどの単純な共形投影を使用する場合に聞こえるよりも簡単です。

小面積の計算では、2つの投影法を使用する必要がない等角かつ等しい面積に非常に近い投影法が常に存在します（たとえば、単一のUTMゾーン内に収まる領域では、UTM座標を使用します）。このようなことは、州、国、または大陸規模の調査地域にとって本当に重要です。

GCSには赤道付近（（lat、lon）がほぼ等角で等しい面積）でのみ歪みがないため、大まかな目安として、緯度経度座標でグリッド計算を行わないでください！

私はまだすべてのニュアンスをカバーしていません（たとえば、90度の倍数を除いてグリッドを均一に回転させると、推定される流れ方向の小さなほぼランダムな変化が発生します。シンクとフラットエリアのすべての議論について説明しました。 「代替（非ArcGIS）アルゴリズムについては言及していませんが）この分析が状況の重要な側面を明らかにするのに役立つことを願っています。