凹面ポリゴンの対脚距離（またはポリゴンフェッチまたはポリゴン直径）

ArcMap内に実装されたPythonのいくつかのクラスの例に取り組んでおり、ポリゴン内の正反対の距離を計算しています。これは凸型ポリゴンではかなり日常的ですが、凹型ポリゴンでは、完全にポリゴン内になく、ポリゴンの境界上または交差していないソリューション（境界点を結ぶ光線によって形成される）を除外したいと思います。定義を間違って解釈したのか、それともこの獣は別の名前で通じているのか。

これらの2つのポリゴンを考えます

pnts = [[0,0]、[0,1]、[1,4]、[3,5]、[5,4]、[4,1]、[0,0]]＃閉ループ凸

pnts = [[0,0]、[2,1]、[1,4]、[3,5]、[5,4]、[4,1]、[0,0]]＃閉ループ凹多角形

私の解釈では、ポイント0,0は、それと他のポイントを接続するベクトルがポリゴンと自己交差しているか、ポリゴンの境界上にあるため、それに関連付けられている正反対の距離を持つべきではありません。

誰かが定義や潜在的な解決策について何か明確化をしているなら、私はそれを感謝します。

凸多角形と目的の線（赤で表示）のビジュアルが囲まれています（ポイント0からのサンプルベクトルのみが表示されています）。

凸型の例では、最初の点には対蹠ベクトルがありませんが、2番目の点にはあります。

編集私はウェブ上で「ポリゴンフェッチ」または「ポリゴン直径」を使用した検索に成功しました。これが私が求めているものだと思います。

アルゴリズムを作成している場合は、多角形の2つの頂点間の線が、エッジの1つを形成する線と交差するかどうかを確認します。これが私の疑似コードです：

1. すべての頂点を特定し、リストに保存します
2. すべてのエッジを識別し、リストに格納します（おそらく1からの頂点のペアとして）
3. 各頂点について、以下を除く他のすべての頂点までの距離を取得します。
   1. 隣接する頂点（おそらく2でこの頂点とペアを共有しているもの）を除外します
   2. ここから何かを使用して、2.の任意の線と交差する線を除外します。

4. 1の頂点を参照して、すべての有効距離を保存します。

5. 結果で望むことを何でもし、新しいラインを書き、各ポリゴンの最も長いラインを保存します...

さて、これが目的かどうかはわかりませんが、ArcPyで上記のことを実行できます。

編集：ステップ2.2のコード：

E = B-A = ( Bx-Ax, By-Ay )
F = D-C = ( Dx-Cx, Dy-Cy ) 
P = ( -Ey, Ex )
h = ( (A-C) * P ) / ( F * P )

hが0と1の間の場合、線は交差し、そうでない場合は交差しません。F * Pがゼロの場合、もちろん計算を行うことはできませんが、この場合、線は平行であり、したがって明らかな場合にのみ交差します。hが1の場合、線は同じ点で終わります。これを自由に処理してください！（私は彼らが交差すると言います、それは私をより簡単にします。）

ここからのステップ2.2の別の例：http : //en.wikipedia.org/wiki/Line-line_intersection

まず、分母が0に等しくないことを確認します。これは、線が平行であることを意味します。

次に、上記で見つかった座標がいずれかの行の境界ボックスの外にないことを確認します。

もっと読む：http : //compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/teaching/373/notes/x06-sweepline.pdf

まるで視線のように、天使を使ってこれをやりたくなります。形状の頂点を反復している間、起点の頂点と終点の頂点の間の角度が一定の方向に続く場合、すべての点が正反対の候補になります。角度が方向を切り替えると、そのポイントは前のポイントによって非表示になるか、非表示になります。前のポイントによって非表示になっている場合は、そのポイントをスキップする必要があります。前のポイントを非表示にする場合は、前のポイントを候補リストから削除する必要があります。

1. PolygonCandidatesリストを作成する
2. 各頂点（ポイントk）
   1. 候補（ポイント、角度）の新しいリストを作成する
   2. 現在の頂点を候補リストに追加します（ポイントk）
   3. 残りの各頂点（点i）について、ポリゴンの周りを時計回りに反復します
      1. 現在の点に対する角度（点kから点iまで）が時計回りの方向に続く場合1.点を追加します
      2. 現在のポイントに対する角度が反時計回りに続いている場合
      3. 前の2つの候補ポイントと現在のポイントが右折した場合。
      4. 現在の角度と最後の候補リストの角度が反時計回りになるまで、リストの最後のポイントを削除します。
      5. 現在のポイントを候補リストに追加します
   4. 最初の2つと最後の候補点を除くすべてをPolygonCandidatesリストに追加する
3. PolygonCandidatesリストで最も遠い点を見つけます。

原点と他の2つの頂点がすべて同じ線上にある場合の対処法がわかりません。その場合、角度は同じになります。穴のあるポリゴンがある場合は、各穴の最小/最大角度を見つけ、その範囲内にある候補点を削除できます。

このアプローチの主な利点は、現在のラインセグメントとすべてのポリゴンエッジ間のラインの交差をテストする必要がないことです。

これはうまくいくと思います。上記の疑似コードとpythonを読みやすくするために更新しました。

これが最後の編集です。以下の例は、与えられたジオメトリの最大のアニポールを見つけます。ポイントとベクターを使用するようにスクリプトを変更して、読みやすくしてみました。

import math
from collections import namedtuple


Point = namedtuple("Point", "position x y")
Vector = namedtuple("Vector", "source dest angle")

def isClockwise(angle1, angle2):
    diff = angle2 - angle1
    #print("         angle1:%s angle2:%s diff: %s" % (angle1, angle2, diff))
    if(diff > math.pi/2):
        diff = diff - math.pi/2
    elif (diff < -math.pi/2):
        diff = diff + math.pi/2
    #print("         diff:%s" % (diff)) 
    if(diff > 0):
        return False
    return True

def getAngle(origin, point):
    return math.atan2(point.y - origin.y, point.x-origin.x)

#returns a list of candidate vertcies.  This will include the first, second, and second to last points 
#the first and last points in the polygon must be the same
#k is the starting position, only vertices after this position will be evaluated
def getCandidates (k, polygon):

    origin = polygon[k]
    candidates = [Vector(k,k,0)]
    prevAngle = 0;
    currentAngle = 0;
    for i in range(k + 1, len(polygon) - 1):

        current = polygon[i]
        #print("vertex i:%s x:%s y:%s  " % (i, current.x, current.y))

        if(i == k+1):
            prevAngle = getAngle(origin, current)
            candidates.append(Vector(k,i,prevAngle))
        else:   
            currentAngle = getAngle(origin, current)
            #print("     prevAngle:%s currentAngle:%s  " % (prevAngle, currentAngle))
            if isClockwise(prevAngle, currentAngle):
                #print("     append")
                candidates.append(Vector(k,i,currentAngle))
                prevAngle = currentAngle
            else:
                #look at the angle between current, candidate-1 and candidate-2
                if(i >= 2):
                    lastCandinate = polygon[candidates[len(candidates) - 1].dest]
                    secondLastCandidate = polygon[candidates[len(candidates) - 2].dest]
                    isleft = ((lastCandinate.x - secondLastCandidate.x)*(current.y - secondLastCandidate.y) - (lastCandinate.y - secondLastCandidate.y)*(current.x - secondLastCandidate.x)) > 0
                    #print("     test for what side of polygon %s" % (isleft))
                    if(i-k >= 2 and not isleft):
                        while isClockwise(currentAngle, candidates[len(candidates) - 1].angle):
                            #print("     remove %s" % (len(candidates) - 1))
                            candidates.pop()
                        #print("     append (after remove)")
                        candidates.append(Vector(k,i,currentAngle))
                        prevAngle = currentAngle

        #for i in range(len(candidates)):
        #   print("candidate i:%s x:%s y:%s a:%s " % (candidates[i][0], candidates[i][1], candidates[i][2], candidates[i][3]))

    return candidates

def calcDistance(point1, point2):
    return math.sqrt(math.pow(point2.x - point1.x, 2) + math.pow(point2.y - point1.y, 2))

def findMaxDistance(polygon, candidates):
    #ignore the first 2 and last result
    maxDistance = 0
    maxVector = Vector(0,0,0);
    for i in range(len(candidates)):
        currentDistance = calcDistance(polygon[candidates[i].source], polygon[candidates[i].dest])
        if(currentDistance > maxDistance):
            maxDistance = currentDistance
            maxVector = candidates[i];
    if(maxDistance > 0):
        print ("The Antipodal distance is %s from %s to %s" % (maxDistance, polygon[candidates[i].source], polygon[candidates[i].dest]))
    else:
        print ("There is no Antipodal distance")

def getAntipodalDist(polygon):
    polygonCandidates = []
    for j in range(0, len(polygon) - 1):
        candidates = getCandidates(j, polygon)
        for i in range(2, len(candidates) - 1):
            #print("candidate i:%s->%s x:%s y:%s  " % (candidates[i].source, candidates[i].dest, candidates[i].x, candidates[i].y))
            polygonCandidates.append(candidates[i])

    for i in range(len(polygonCandidates)):
        print("candidate i:%s->%s" % (polygonCandidates[i].source, polygonCandidates[i].dest))
    findMaxDistance(polygon, polygonCandidates)


getAntipodalDist([Point(0,0,0),Point(1,-2,0),Point(2,-2,3),Point(3,2,2),Point(4,-1,1),Point(5,4,0),Point(6,0,0)])
getAntipodalDist([Point(0,0,0),Point(1,2,1),Point(2,1,4),Point(3,3,5),Point(4,5,4),Point(5,4,1),Point(6,0,0)])
getAntipodalDist([Point(0,0,0),Point(1,1,1),Point(2,2,1),Point(3,1,4),Point(4,3,5),Point(5,5,4),Point(6,4,1),Point(7,0,0)])
getAntipodalDist([Point(0,0,0),Point(1,-1,3),Point(2,1,4),Point(3,3,3),Point(4,2,0),Point(5,-2,-1),Point(6,0,0)])

おそらく、データセットの三角形分割を検討してください。どのラインがポリゴンエッジに共通しているかを簡単に設定でき、残りのラインを比較して最も長いラインを見つけることができますか？次に問題は、必要な三角測量アルゴリズムです。

それは直感に過ぎませんが、私が（皮肉にも）作成できる「最低品質」の三角形分割には、探している行が含まれている必要があると考えています。たとえば、https：//www.google.co.uk/url？sa = t＆rct =の図1 j＆q =＆esrc = s＆source = web＆cd = 6＆ved = 0CEoQFjAF＆url = http％3A％2F％2Fhrcak.srce.hr％2Ffile％2F69457＆ei = alIcUsb6HsLnswbfnYHoDw＆usg = AFQjCNHIaykVRBAQvPLPLKFIBQPLQJQ