GISアナリストはどのくらいの数学を知る必要がありますか？

GISアナリストとしてのキャリアを追求するために勉強している人にとって、どのような数学コースを受講すべきですか？

MITが提供する無料の数学コースの長いリストを参考にしてください。

本質的、有用、役に立たないものはどれですか？

私は、GISが対処するために設計された種類の問題を解決するために数学と統計を適用して生計を立てています。多くの数学をまったく知らなくても、GISを効果的に使用する方法を学ぶことができます。しかし、長年にわたってGISに関する何千もの質問を読んで（そしてそれに答えて）、これらの状況の多くで、高校で通常教えられた（そして記憶された）ものを超えたいくつかの基本的な数学的知識は明確な利点でした。

登場し続ける資料には、次のものが含まれます。

• 三角法と球面三角法。驚かせてください。これは使いすぎです。多くの場合、特に基本的なベクトル演算など、よりシンプルで少し高度なテクニックを使用することで、トリガーを完全に回避できます。

• 初等微分幾何学。これは、滑らかな曲線と表面の調査です。これは、特に1800年代初頭にCFガウスによって発明されたもので、特に広域の土地調査をサポートするため、GISへの適用性は明らかです。この分野の基本を研究することで、測地学、曲率、地形などを理解する心を十分に整えます。

• トポロジー。 いいえ、これはあなたがそれが意味すると思うことを意味するものではありません：言葉はGISで一貫して乱用されています。 この分野は、1900年代初頭に、人々が何世紀にもわたって取り組んできた他の点では難しい概念を統一する方法として登場しました。これらには、無限、空間、近さ、つながりの概念が含まれます。20世紀のトポロジの成果には、スペースを記述して計算する機能がありました。 これらの手法は、線、曲線、多角形のベクター表現の形でGISに流し込まれていますが、それは、何ができるか、そこに潜む美しいアイデアの表面をひっかくだけです。（この歴史の一部のアクセス可能な説明については、Imre Lakatosの「証明と反論」をお読みください。 この本は、3D GISの要素を特徴付けるものとして認識できる質問を熟考している仮想教室内の一連のダイアログです。それは学年以上の数学を必要としませんが、最終的に読者にホモロジー理論を紹介します。

  微分幾何学とトポロジーは、Waldo Toblerが彼のキャリアの後半で語っていたベクトルとテンソルのフィールドを含む幾何学オブジェクトの「フィールド」も扱います。これらは、温度、風、地殻変動など、空間内の広範な現象を説明しています。

• 微積分。微積分の基礎となるなど最高の廊下、最高の眺め、サービスエリアの最適な構成を、見つけ、最適なルートを見つける：GISで多くの人々が何かを最適化するように要求されているすべてのそれらのパラメータにスムーズに依存する関数の最適化について考えを。また、長さ、面積、体積を考えて計算する方法も提供します。微積分学について多くを知る必要はありませんが、少しは役に立つでしょう。

• 数値解析。精度と精度の限界に直面するため、コンピューターの問題を解決するのが難しいことがよくあります。これにより、プロシージャの実行に長時間かかる（または実行できなくなる）可能性があり、誤った答えが返される可能性があります。落とし穴がどこにあるのかを理解し、それらを回避できるように、この分野の基本原則を知ることが役立ちます。

• コンピュータサイエンス。具体的には、いくつかの個別の数学とそこに含まれる最適化の方法。これには、いくつかの基本的なグラフ理論、データ構造の設計、アルゴリズム、再帰、および複雑性理論の研究が含まれます。

• ジオメトリ。もちろん。しかし、ユークリッド幾何学ではありません。ごくわずかな球面幾何学です。しかし、より重要なのは、オブジェクトの変形のグループの研究としての幾何学の現代的な見解（1800年代後半のフェリックスクラインに遡る）です。これは、地球上またはマップ上でオブジェクトを移動し、一致し、類似するようにする統一概念です。

• 統計。すべてのGIS専門家が統計を知る必要はありませんが、基本的な統計的考え方が不可欠であることが明らかになってきています。すべてのデータは最終的に測定から派生し、その後大幅に処理されます。測定と処理により、ランダムとしてしか処理できないエラーが発生します。ランダム性、それをモデル化する方法、可能な場合にそれを制御する方法、およびどのような場合でもそれを測定してそれに対応する方法を理解する必要があります。それは、t検定、F検定などを勉強することを意味しません。それは、チャンスに直面して効果的な問題解決者や意思決定者になることができるように、統計の基礎を研究することを意味します。また、探索的データ分析など、統計に関する最新のアイデアを学ぶことも意味しますそして統計モデルの構築の原則と同様に堅牢な推定。

私はそうではないことに注意してくださいすべてのGIS実践者がこれらすべてを学ぶ必要があることを主張します！また、別々のコースを受講することで、さまざまなトピックを個別に学習することを提案していません。これは、多くのGISの人々がそれらを知ることで深く感謝する（そして適用できる）最も強力で美しいアイデアの一部の（不完全な）大要にすぎません。私が必要だと思うのは、これらの主題について十分に学習して、いつ適用できるかを知り、どこに助けを求めればよいかを知り、それがプロジェクトや仕事に必要かどうかをもっと知る方法を知ることです。その観点から、多くのコースを受講するのはやり過ぎであり、最も献身的な学生の忍耐に負担をかける可能性があります。しかし、数学を学ぶ機会があり、何を学び、どのように学ぶかを選択できる人にとっては、

私は微積分IとIIを（地質学の学位を取得するために）取らなければなりませんでしたが、当時は両方とも苦しみました。後知恵で、もっと数学のコースを受講したいと本当に願っています。私は数学が大好きだからではなく、数学が本当にあなたに多くの異なる方法で問題を解決する方法を考えて学ぶようにするからです。私たちの仕事のラインは、かけがえのないスキルです。

私の答えは、少なくともCalculus Iです。これは、代数とトリガーで学んだことすべてを本当に役立ててくれ、本当に考えさせてくれるからです。

私はかなり数学的に重いバックグラウンドを持っていますが、それを無駄だと思ったことはありません。

ジオメトリ/トリガーと代数は必須です。微積分が必要であるか不要であるかについて議論することができます（3年は過剰かもしれませんが、少なくとも1年は良いと思います）。離散数学は、プログラミングをする人に役立ちます。

統計学のコースは必須です。これは、地球統計学を理解するための優れた基盤となります。多変量統計コースも非常に便利です。

この論文「グリーンクラウドコンピューティングにおけるエネルギーと情報の伝送のトレードオフ」は、GISアナリストが将来さらされるべき数学の種類の良い例だと思います。理論についての深い理解は必要ではないと思います。論文で説明されている方法、またはおそらく単純化された方法に基づいてモデルを実装する方法を知るのに十分です。この論文がウェブベースのモデルを伴っていれば、どれほど興味深いものになるか想像してみてください。（データセンタージオデザインツールと呼ぶこともあります）

MaryBethが示唆するGeometry / TrigおよびAlgebraは最小限になりますが、これは高校レベル（国に依存しますが、通常は11年ですが、12年が良いでしょう）です。これは、距離、方向、面積の計算を含む操作と同様に、投影と変換を理解する上で特に重要です。また、アルゴリズムのコース（おそらく大学レベル）は、GIS機能の一部がどのように実行されるかを理解するのに大いに役立ちます（たとえば、交差点、最も近い、リストが続きます）。教育者にとって、適切な数学の背景の推定は当然のことと考えるべきではありません（私の経験では）、空間的に興味のある人や傾斜している人を落とさないように、あなたは（穏やかに）基礎を自分で提供する必要があります。

GISの中核は、ジオメトリ、Trig、および代数です。この後、微積分を入れます。

その後は、GISの専門分野に依存します。分析よりもアプリケーション開発が好きなので、コンピューターサイエンスの側面が最も役立ちます。一方、物事の分析/マップマティクスの側面が好きな場合は、統計とモデリングのクラスを使用します（そうです、SPSS-もうこれを作成しますか？）。

サイドノートで。GISアプリの開発は、非常に言語に依存しなくなりました（不可知論者？）。特定の大規模なGISソフトウェア開発者は、さまざまなフレーバーでAPIをサポートしています。一般的なプログラミングをしっかり理解することは、特定の専門知識よりも価値があります。

一方、GIS分析に関しては、概念は基本的な数学的分野にしっかりと根ざしています。calcとstatsを使用するアルゴリズムが支配的であると思われます（少なくとも、限られた視野からです）。

線形代数、計算幾何学、統計学への暴露を期待しています。統計は、商用GISソフトウェア製品によって提供される機能の中で最も「ダミーの証拠」領域であるため、特に重要だと感じています。

微積分は少し長い道のりですが、微分と統合について知ることは決して悪いことではありません！

dassoukiに同意します。これは、GISでどの領域に注力するかによって異なります。

オーストラリアでは、最大かつ最も経済的に価値のある分野は鉱業です。単なるGISオタクではなく、地質学と地球物理学、およびその下にある地球物理学データを理解すれば、世界はあなたのカキになります。

GIS専門家の地質学的または地球化学的知識の欠如が大きな問題であるとよく耳にします。これは、探査地質に関する場合に特に当てはまります。使用しているデータを理解することは非常に重要です。

物理学は海洋学GISにとって重要です

都市計画および地域計画において非常に重要な統計

空間認識のためのジオメトリ

GISアプリケーションをプログラミングするためのコンピューターサイエンス。特に、計算数学として使用されるPython。

いつものように、@ whuberは洞察に富んだ、答えを提供します。答えは、関心のあるGISの特定のアプリケーションに依存することを付け加えます。これは、空間アプリケーションの非常に大きな分野の一般的な用語です。そのため、コースワークは、空間分析またはコンピューターサイエンスの特定の焦点によって導かれる必要があります。

私が特に重視しているのは、生態学的用途の空間統計です。空間分析のこの特定の分野では、マトリックス代数と数学統計学のコースワークに向けて学生をガイドします。数理統計によって提供される確率理論の背景は、統計全般を理解するのに非常に役立ち、新しい方法の開発のスキルを提供します。これには微積分の背景が必要であり、2学期の上位計算の前提条件は珍しくありません。

行列代数のコースワークは、空間統計の背後にあるメカニズムを理解し、複雑な空間メソッドのコードベース（プログラミング）実装を支援するスキルを提供します。付け加えなければなりませんが、多くの複雑な空間問題を基本的な数学的解決策に分解できるという点で、@ whuberに心から同意します。

ワイオミング大学で利用できる空間統計学の数学的背景についてお勧めするいくつかのコースワークを次に示します。明らかに、学生にこれらのすべてのコースとそれに関連する前提条件を受講させるわけではありませんが、これは優れた選択候補です。とはいえ、私はすべての生徒に確率論を取り入れさせています。あなたの質問は数学に固有のものだったので、統計学と量的生態学の授業を除外しました。

数学4255（STAT 5255）。確率の数学的理論。微積分ベース。ランダム変数の数学的特性を紹介します。離散および連続確率分布、独立および条件付き確率、数学的期待値、多変量分布、および正規確率則の特性が含まれます。

MATH5200。実変数I.測定の理論、測定可能な関数、積分理論、密度と収束の定理、製品の測定、測定の分解と微分、およびLp空間の関数解析の要素を開発します。ルベーグ理論は、この開発の重要な応用です。

数学1050。有限数学。有限数学を紹介します。行列代数、ガウス消去法、集合論、順列、確率、期待が含まれます。

数学4500。マトリックス理論。マトリックスの研究、統計、物理学、工学、応用数学全般の重要なツール。対角化可能性を含む行列の構造に集中します。対称、エルミートおよびユニタリ行列。および標準形式。

GISアナリストとして6か月未満の仕事をしているので、もっと統計を勉強したかったのではないかと言えます。統計+空間統計の概要は良い出発点でしたが、上記の2つのクラスに含まれていない資料を読む必要がある回帰、確率、またはデータ分布には多くの問題があることがわかりました。R、Matlabなどの経験を積むことは非常に貴重でした。機械学習も役立ちます。

また、どのフィールドを熟読するかにも依存します。私の分野では、統計および社会経済型モデル（ユーティリティ関数などの最大化）が先導しているようです。ただし、他のGIS指向のフィールドでは、異なる量の数学が必要です。

それは本当にあなたがどんな混乱に陥るかに依存します。ただし、概念、概念の適用方法、方程式の計算方法を大まかに理解している限り、数学を習得する必要はありません。通常、主題を完全に理解する必要はありません。