回答:
この機能がGISに組み込まれていないが、いくつかの基本的なグリッド操作（「マップ代数」）を実行できる場合、解決策があります。
計算は、すべてのポイントでルートの勾配を見つけることになります。これを正確に知っていれば、離散化エラーなしで、勾配の割線を積分できます。グリッドでは、ルートによってインターセプトされたセルのセカントの平均を取得し、平均にルートの長さを掛けることにより、積分が推定されます。（マップ代数話すでは、それは「ゾーン平均」にルート長を掛けたものになります。）
ルートの勾配は、DEMの勾配と同じではありません！これは、ルートがサーフェスをどのように切断するかによって異なります。したがって、表面の「方向」についての完全な情報が必要です。これは、ストライクとディップ、勾配とアスペクト、または単位法線ベクトル（つまり、表面に垂直な3D ベクトルフィールド）で説明できます。最も信頼できる方法は、法線ベクトル場を知っているものに問題を減らすことです。つまり、すべてのセルに3つの数字があり、3つの別個のグリッドとして表されていることを意味します。もちろん、これをNx、Ny、Nzと呼びます。（平面内の）ルートの方向は、単位ベクトル（x、y、t）として表すことができます。ここで、（x、y）はマップ上の方向を示します。tの値は、垂直方向の「上昇」です。ルートが表面に残るために上昇しなければならないレート。したがって、ルートの2D速度（「実行」）はSqrt（x ^ 2 + y ^ 2）と等しいため、勾配は次のようになります。
（1）tan（slope）= rise / run = t / Sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）。
計算では、tはグリッドですが、分母Sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）は単なる数字です。以下の式（4）を使用して計算すると、1に等しくなるため、忘れることができます。tはルートの勾配グリッドの接線で、sec（slope）= sqrt（1 + t ^ 2）はゾーン平均を計算するグリッド。
tを見つけるのは簡単です。定義により、方向ベクトル（x、y、t）は法線ベクトルに垂直です。これの意味は
0 = x * Nx + y * Ny + t * Nz
（2）t =-（x * Nx + y * Ny）/ Nz。
計算では、Nx、Ny、およびNzはグリッドですが、xとyは数値です。したがって、tは意図したとおりのグリッドです。（Nz = 0の場合は不可能であるため、分割に問題はありません。これは完全に垂直な崖であり、DEMでは表現できません。）
だから：法線ベクトル（Nx、Ny、Nz）と方向ベクトル（x、y）をどのように見つけますか？通常、GISはDEMから勾配（s）およびアスペクト（a）グリッドを計算します。それぞれを角度として表現します。これらは基本的に単位法線ベクトルの球面座標です。北の東の側面では、通常の球面からデカルト座標への座標変換によって単位法線が取得されます。
（3）（Nx、Ny、Nz）=（sin（s）* sin（a）、sin（s）* cos（a）、cos（s））。
この計算では、sとaはgridsであるため、3つの個別のマップ代数式を記述して、3つのグリッドNx、Ny、およびNzを作成します。
チェックとして、勾配がゼロ（s = 0）の場合、法線ベクトルは（0,0,1）であり、本来のように真上を向いていることに注意してください。アスペクトがゼロの場合、法線ベクトルは（0、sin（s）、cos（s））であり、明らかに北（y方向）を指し、垂直からsの角度で傾斜します。水平の角度s：それは実際にその傾斜です。
最後に、ルートの方位をb（北の東の一定の角度）とします。その方向ベクトルは
（4）方位=（x、y）=（sin（b）、cos（b））。
方位はルートの方向を記述するため、グリッドのペアではなく、数値のペアであることに注意してください。
DEMの解像度が高くなると、勾配の局所的な変動が多くなり、@ johanvdwが指摘するように、推定される勾配が大きくなることがあります。高解像度DEMを連続的に粗くし、異なるソースから取得した1つの領域のDEMを比較することにより、この現象を研究しました。 傾斜の大きい地域では、傾斜の推定値の差がかなり大きくなることがあります。これらは、陸上ルートの長さの推定値に大きな違いをもたらします。それ以外の場合、均一な低勾配エリアでは、違いは重要ではない可能性があります。
DEMの解像度の効果を評価する1つの方法は、同様の調査を実行することです。少し手間がかかります。たとえば、DEMを使用してルートの陸地の長さを推定し、そのDEMを2 x 2ブロックに集約した後に長さを再推定します（2倍に粗くする）。2つの推定値にわずかな違いがある場合は、問題ないはずです。違いが重要な場合は、作業用のより高解像度のDEMを取得する価値があります。（DEMを活用して勾配と長さの推定値を改善するより洗練された方法がありますが、ここで説明するには時間がかかりすぎます。）
SAGA GISには、このためのモジュールがあります：インタラクティブプロファイル
http://www.saga-gis.org/saga_modules_doc/ta_profiles/index.html
結果のポイントには、距離と陸上距離が含まれます。DEMの解像度が粗い場合、陸上距離は常に少し低くなります（奇妙な境界条件がない限り）が、実際にはこの違いはほとんど重要ではありません。エリアがかなり平坦な場合、陸地距離と通常の距離でさえほぼ同じです：あなたのラインに沿った2点間の勾配が20％の場合、陸地距離は通常の距離よりも2％だけ高くなります（sqrt（ 1 ^ 2 + 0.2 ^ 2）= 1.019）。