楕円体距離がデカルト距離よりも大きいのはなぜですか？

EPSG：32632（WGS 84 / UTMゾーン32N）で正確に10 000 mの長さのラインストリングフィーチャをいくつか作成しました。

QGISは、すべての線の長さ（水平、垂直、対角）を10 001.9 mとして計算します。測定ツールは、「Project CRS変換がオンになっており、楕円体の計算が選択されています。座標は選択された楕円体（WGS84）に変換され、距離はメートルで計算されます。」

プロジェクトのプロパティで楕円体を「なし/平面」に設定すると、期待どおりの結果（10,000 m）が得られます。

「座標は選択された楕円体（WGS84）に変換されます」というフレーズを理解できません。これは、投影されていない次数（4326？）への変換ですか？32632は既にWGS84に基づいているため、変換するものはありますか？ある種の「大円」計算が含まれている場合は、長さが短くなるだけだと思っていました。

QGISの計算は正しい/意味がありますか、それは明らかに間違っていますか、それとも丸め誤差が発生していますか？

これは私がテストしたジオメトリです：

LineString (370000 5615000, 370000 5625000)
LineString (366464.46609406732022762 5616464.46609406732022762, 373535.53390593267977238 5623535.53390593267977238)
LineString (365000 5620000, 375000 5620000)
LineString (373535.53390593267977238 5616464.46609406638890505, 366464.46609406638890505 5623535.5339059317484498)

MappaGnosisの回答に加えて編集します。UTMでは、標準線内でスケールが1未満であることを忘れました。これは、タイトルの質問に対する単純な回答のようです。

デカルト距離は、平らな地球で測定されたものです。楕円体距離は、球形（または楕円体）で測定されたものです。後者が長い理由を理解するには、円を描き、その内側に角が円に接する正方形を描きます。これで、正方形のエッジに沿ったパスをたどると、円の周りのパスをたどった場合よりも、隣接する2つのコーナー間の距離が短いことがすぐにわかります。

すべての投影は、距離、方位、面積の間の妥協点です（完全な球を使用している場合でも）。平面投影は、楕円体を正確に表すことはできません。それでも、地球は完全な楕円体ではありません。それは「だらしない」回転楕円体です。したがって、地球が平らではないため、「期待される」距離は実際の距離ではない可能性があります。あなたの期待はデカルト座標に基づいています。

このテーマに関する詳細については、このサイトで「Haversine式」を検索し、PostGISで地理座標と幾何座標を使用する場合の長所と短所を確認してください。

プールボールの編集：
地球がプールボールよりも滑らかであるという一般的な科学の引用は正しくなく、0.22％の許容サイズ偏差は表面の滑らかさに等しいと誤解されています（これはまったく別のことです）。マリアナ海溝の深さを見ると、通常引用される偏差は0.17％です。WPA許容値は半径ではなく直径に関連するため、これは実際には0.0855％になります。これは要点を証明するように見えますが、引用されているWPA許容値は滑らかさではなくサイズであるため、リンゴとリンゴを比較していないことに注意してください。縮小すると、地球の山と海溝は125マイクロインチrmsの表面粗さに相当します。新しいプールボールの滑らかさは、32マイクロインチのオーダーです。したがって、リンゴとリンゴを比較すると、地球はプールボールよりもかなり粗く、表面の粗さが細かいサンドペーパーに似ているため、プールにはまったく受け入れられず、すぐにベーズが台無しになります。キューボールを取り、80グリットのサンドペーパーよりも粗くなるまで表面をスコアリングして（縮小された地球よりも無限に粗くすることができます）、規制は粗さに関するものではないため、このWPA規制に合格します。

次に、形状について考えてみましょう。地球は大きな膨らみのある扁平な回転楕円体です（山と混同しないでください）。これらは私が言及したしこりであり、もともとは以下のコメントで都市神話の永続化を促しました。赤道の直径と比較した極の直径の偏差（NASA地球のファクトシートを参照）は、それを説明するために使用されるほとんどのグローバルな楕円体がおそらく理論的には（WPAサイズ規制内で）十分に丸いことを示唆しているように見えるかもしれませんが、グローバルな楕円体はすべて近似です地球を効果的に滑らかにします。しこり（山ではなく大きな膨らみ）は、地球の一部を適切に記述するために局所的な楕円体が必要であることを意味します（ここを参照）簡単な説明のために-その他の詳細なサイトが利用可能です）。EPSGが非常に多くのデータムを記述している理由の1つである、これらのローカルな記述の開発にかなりの科学的努力が費やされました。キューボールは地球とは言えない完全な球に近づきます。

最後に、粗さやサイズは関係ありませんが、プールボールは重量と硬度が均一で、ぐらつくことなく回転する必要があります。地球はこれらのものではなく、回転するときに揺れます。
したがって、地球はプールボールと比較して、表面に傷があり、まっすぐに転がることはありません。それは確かに非常に貧弱なプールボールを作るでしょう、そして、2つの間のどんな比較も役に立ちません。