スキル対運、比率とその測定

ゲーマーの仲間、運と比較して、ゲームの変動のレベルを表す用語はありますか。プレイヤーがゲームに影響を与えることができないので、カードゲームの戦争は0のスキルと1.0の運を持つでしょう。スキルが1.0の物は思いつきません。最初はスペリングビーと思っていましたが、各競技者に選ばれた言葉はランダムに選ばれ、運が関係しているようです。このような比率を正確に測定するためにどのような指標を使用できますか？誰かが1.0のスキルのゲームを思いついたら、ぜひ聞いてみたいです。

質問を明確に繰り返します。そのような測定値はありますか。さらに、この測定の対象には用語があるので、名詞を使って議論することができます。

編集：運という用語は、勝者、つまりランダムなイベントが、勝者に影響を与える効果のレベルを表すために使用されます。皆様のご意見をお待ちしております。

この回答は、正規分布と標準偏差に精通していることを前提としています。

単純ですが通常妥当な仮定は、ゲームの結果を、player1のスキルと通常の分布ランダム変数がplayer2のスキルより大きい場合に、player1が勝つランダムイベントとして説明できるというものです。その正規分布の標準偏差は、2人のプレーヤーのスキルの差と比較できます。大規模なプレーヤーのグループでは、正規分布の標準偏差をそのプレーヤーグループのスキルレベルの標準偏差と比較できます。

したがって、たとえば、プレーヤーのスキルの標準偏差がゲームの運の標準偏差の2倍であるプレーヤーのグループがある場合、何らかの理由で、このグループのゲームは1/3運と2/3スキルですが、これは特定のプレーヤーグループに対してのみ有効であり、ゲームでの運とスキルの普遍的な測定方法はありません。

編集：質問の難しさを示すいくつかの例

2人用のすべてのゲーム。

フリップして
最初にコインをフリップして、誰が最初に行くかを決定し、次に各プレーヤーが1から10までの数字を選択します。引き分けの場合は、最大の数字を選択した人が勝ちます。

コインフリップ付きの五目並べ
最初にコインをめくり、最初に行く相手を決定します。次に、プレイヤーは15x15のボードで五目並べの標準試合を行います。

分析

直感的に言うと、フリップアンドチョイスは運のゲームです。平均的な人は、1ラウンドをプレイする前に最適なプレイを見つけ出すので、効果的にコインフリップが重要です。

五目並べはスキルのゲームであり、平均的な人は最適なプレイを生み出すことができません。それでも、開始することには利点があるので、少なくともコインの裏返しが最終的な評決での運を数える必要があります。

最適なプレイでは、五目並べは最初に行くプレイヤーの勝利です。これは解決されたゲームでもあるので、ソリューションデータベースを備えたコンピューターは、最初に行くことが許可されている場合は常に勝ちます。したがって、コンピュータープレーヤーにとって、両方のゲームは標準のコインフリップの些細な拡張であり、フリップに勝った人がゲームに勝ちます。これは、両方が100％運のゲームであることを示唆しています。他の結論に到達するには、スキルの低いプレイヤーベースを考慮する必要があります。

そのような測定値はありますか。ある場合、それは何ですか。

いいえ、そのような測定は存在しません。あなたはスキルのメトリックを思い付くことができるかもしれませんが。あなたは運の測定基準を思いつくことが難しくなります（運が管理されていない限り）。ただし、2つの指標は、リンゴ/オレンジの比率を本質的にとるほど十分に異なる可能性があります。さらに、メトリックはゲームごとに異なるため、2つのゲーム間の比率を比較すると、リンゴ/オレンジとGIジョーズ/猫が比較されます。

ただし、ゲームがスキルゲームかチャンスゲームかを、少なくとも法的な観点から判断する方法はいくつかあります。具体的には、法律でのギャンブル。米国の多くの州では、スキルゲームへの参加にお金を払うことを認めていますが、チャンスゲームは認めていません（または、チャンスゲームに費やすことができる金額を少なくとも大幅に制限しています）。このトピックに関する論文がありますが、All Games of Chanceの Webサイトには、これらがどのように法的に分類されるかについて、きちんとした定義があります。

偶然のゲームとスキルのゲームには2つの主な違いがあります。最初の違いは、プレイヤーが対戦する相手です。プレーヤーが家と対戦しているとき、それは偶然のゲームです。プレーヤーが他のプレーヤーと対戦する場合、それはスキルゲームと見なされます。また、個人が特定のゲームに運、または偶然の要因とともに戦略、統計、数学などのスキルの使用が含まれていることを証明できる場合、そのゲームは許可され、スキルゲームとして分類されます。

覚えておくべき重要な点は、試合のゲーム数が増えるにつれて、試合の勝者を決定する際のスキルと運の重要性が増すことです。たとえば、これがゴルフトーナメントの期間が4日間である理由です。（PGAレベルでの）運の影響は、わずか18ホールでは大きすぎます。

これは、運とスキルの相対的な重要性を測定する手段を提供します。特定の統計的信頼度でより優れたプレーヤーを正確に決定するために必要なマッチ数（または、代わりにプレーした時間）を提供します。（このような場合、一般的な20回のうち19回のように、95％が通常の標準になります。）

その後、次のようになります。

1. プレーヤーを正確に評価するための基準としてFedExプレーオフを基準にすると、ゴルフは16 ラウンド（18ホールの）または64時間（16ラウンドは4標準時間のプレー）と評価されます。
2. バックギャモンは通常21までプレーされます。トーナメントプレーを信じていますが、キューブが2倍になるため、個々のゲームの平均は2または3になります。その場合、評価は約7〜10試合になりますが、おそらく同じ7〜10時間だけです。
3. デュプリケートブリッジは、バンダービルトやスピンゴールドなどの大規模なチームイベントのエリミネーションラウンドを見て、それぞれ約4時間の2セッションと評価されます。
4. チェスの世界選手権は、通常12のベストです（そして、私はGo選手権も同様だと思います）。

特に後者の点から、チェスや囲碁のような精力的なゲームでさえ、プロレベルでプレイした場合、個々のゲームごとにかなりの運の要素を持っていると考えられています。これは、そのような競技での極めてまれな掃引によって裏付けられているようです。

更新：プレイ時間数を
使用する場合の混乱は、組織委員会が個々のゲームの長さを延長する理由を明記していない可能性があることです。私の個人的な信念は、割り当てられた時間が半分になっても、世界レベルでのチェスゲームの全体的な品質はそれほど低下しないということです。ただし、個々のゲームすべてを最良のプレイインスタンスとして紹介するという明記されていない意図があり、プレーヤーが最良のプレーヤーを決定するために厳密に必要な時間よりも多くのクロック時間を持っていることにつながります。（これは必ずしも間違っているわけではなく、スキルと運の相対的な重要度を測定するときに注意すべき複雑さです。）

たとえば、チェスと囲碁の試合はほぼ卑猥な時間にまで及び、個々のゲームにおいても幸運に対するスキルの比率が高いと信じられていることも証明されていることもあり、最高のプレーヤーを決定するのに必要以上に明らかに及んでいます。世界選手権の試合の唯一の目的がベストプレーヤーの決定であった場合、これらの両方のゲームでプレイ時間数、そして場合によってはゲーム数を減らすことができます。

ナプキンの逆アプローチ：

1. おそらく直感的に疑うよりも大きなサンプルサイズと長い時系列が必要です。
2. KISS：勝者と敗者はどれほど早く「平均に戻る」のですか？「復帰/回帰」の平均が遅い場合、スキルはより大きな役割を果たします。「復帰/回帰」が速いという意味の場合は、運が結果に重要な役割を果たします。
3. ゲームがデジタルで、コードがロックされている場合、スキルから運を引き離そうとするのは時間の無駄です。想像できるアルゴリズムが結果を形作る可能性があるからです。

いくつかの対策が提案されています。

• 「チャンス要素のあるゲームのスキルの相対的測定について」
• 「チャンス要素のあるゲームのための新しい相対的スキル測定」

最初の論文からの基本的な考え方は推定することです

skill = (potential learning effect) / (potential learning effect + potential random effect)

残念ながら、これらの効果は「簡単な」ゲームでのみ分析的に計算できます。1人用ゲームの場合、上記の方程式は次のようになります。

skill = (Gm - G0) / (Gu - G0)

ここで、Gは3人のプレーヤーの予想純利益です

• 「0」：ゲームのルールを習得したばかりの人の素朴な方法でゲームをプレイする初心者。

• 「m」：大多数のプレーヤーを表すと考えられる実際の平均的なプレーヤー。

• 'u'：確率要素の結果を事前に（つまり、彼が決定する前に）伝える仮想平均プレーヤー。

例として、彼らはアメリカンルーレットに対して計算します。Gu= 35およびGm = -1/74、後者は「単純な」遊び（たとえば、ルージュ/ノワール、ペア/インペア）に対応します。このゲームでも、G0の値は実際には議論の問題です。初心者が単純な戦略に行く場合、スキルは明らかに0です。ただし、G0が単純でない戦略（plein、cheval、carreなど）の場合、G0は-1/37（つまり、平均損失が悪い）です。したがって、後者の仮定では、学習の可能性が少ないため、スキルは0.0004。私は彼らがアメリカンルーレットにフランス語の用語を使用しているとは少し違います。悲しいことに、彼らは詳細について引用した情報源はオランダ語です。

ブラックジャックの場合、彼らはコンピュータシミュレーションからGm = 0.11、Gu = 27を導出し、「ディーラーを模倣する」戦略ではG0 = -0.057を採用し、それから0.006のスキルを獲得します。

プレーヤーが直接競合するゲームや、サンドバギングやブラフの問題などの戦略（これらは、ゲーム理論ではマルチプレーヤーゲームと呼ばれる唯一のゲームです）の場合、2番目のペーパーは、戦略を変更する可能性のあるプレーヤーをソースと見なすという点で、より賢明なアプローチです。ランダム性の。彼らは上記と同じスキル式を使用します（ただし、3種類のプレーヤー、初心者、最適および架空のプレーヤーを呼び出します）。彼らのアプローチの違いは

最適なプレーヤーとしてのプレーヤーiの予想ゲインは、他のプレイヤーの連合に対する関連する2人のゼロサムゲームのナッシュ均衡での予想ゲインによって与えられます

「架空の」プレーヤーの場合、彼らはまた、彼が対戦相手のランダム化プロセスの結果を知っていると想定します。

残念ながら、ここでは詳細に関連づけるのに十分なほど単純な例はありません。彼らは、ドローポーカーの単純化されたバージョンに対して、0.22のスキルを計算します。

しかし、どちらの論文も、正確なスキル値は初心者の行動の定義/仮定に依存することを強調しています。

実用的な興味のあるより複雑なゲームには、実験的なアプローチが必要です。

• 「ポーカーにおけるスキルと運の役割：ポーカーのワールドシリーズからの証拠」

それらのプレーヤーは、他のすべてのプレーヤーの-15％と比較して、高度にスキルのあるアプリオリを平均30％を超える投資収益率を達成したと特定しました。リターンのこの大きなギャップは、ポーカーがスキルのゲームであるという考えを支持する強力な証拠です。