28

オブジェクトをポイントの周りに移動したいとき：

    point.x *= cosf(timer.timeElapsed);
    point.y *= sinf(timer.timeElapsed);

8点または無限大のサイン軌道でポイントを移動させる方法は？

mathematics movement trajectory

— イェフェン
ソース

24

いくつかの可能性：

— マートン
ソース

2

回答は自己完結型である必要があり、外部リンクがいつか消滅し、この回答が役に立たなくなる可能性があります。提供したリンクから重要な部分を引用してください。

— ブライアンH.17年

61

Martonが指摘しているように、ニーズに合った「8の図」曲線がいくつかあります。おそらく最も単純なのは、パラメーター化されたGeronoのレムニスケートです。

x = cos(t);
y = sin(2*t) / 2;

次のようになります。

ジェロノアニメーションのレムニスケート

ただし、ベルヌーイのレムニスケートは視覚的にもっと楽しいかもしれません。これは、両方の軸が次の係数でスケーリングされることを除いて、ジェロノのレムニスケートに非常によく似たパラメーター化を持っています1/(sin(t)^2 + 1) = 2/(3 - cos(2*t))。

scale = 2 / (3 - cos(2*t));
x = scale * cos(t);
y = scale * sin(2*t) / 2;

次のようになります。

ベルヌーイのレムニスケートアニメーション

（GIFsicleで圧縮されたMaple 13で作成されたアニメーション。）

— イルマリ・カロネン
ソース

gamedevで私の最初のゴールドバッジを獲得してくれた皆さん、ご支援ありがとうございます！:-)

— イルマリカロネン

1

リンクの投稿だけでなく、数式とグラフィックス（ソースを含む）も+1します。

— -rootlocus

2

そのまま、これは受け入れられた答えであるはずです。

— ブライアンH.17年

-1

この式を使用してランダムに別のものを見つけました：

x^{2} = y^{2} + 0.1 x^{2.8}

$x^2 = y^2 + 0.1x^{2.8}$

Wolfram Alphaがプロットしたとおり：

無限大記号の半分

— user75095
ソース

他の答えとは異なり、これは現在、時間の経過とともに位置を簡単に進めることができるパラメトリック形式で提示されていませんt。この式を使用して、時間の経過とともに移動するオブジェクトを配置する方法の説明を含めることをお勧めします。

— DMGregory

-4

$((x + 1)^{2} + y^{2}) ((x - 1)^{2} + y^{2}) = 1$ $((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=1$

無限大記号の半分

その曲線上の任意の点から（-1、0）および（1,0）までの距離の積は一定であり、1に等しくなります。

— user111508
ソース

4

この答えは、そのような曲線をモデル化する式を提供しますが、その曲線に従うような方法で「オブジェクトを移動する」方法を提供しません。この数学を使用してゲーム内のオブジェクトを移動する方法を示すために、答えを詳しく検討することを検討してください。

— DMGregory

「無限」または「図8」の軌道でオブジェクトを移動するにはどうすればよいですか？

((x+1)2+y2)((x−1)2+y2)=1((x+1)2+y2)((x−1)2+y2)=1((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=1

その曲線上の任意の点から（-1、0）および（1,0）までの距離の積は一定であり、1に等しくなります。

$((x + 1)^{2} + y^{2}) ((x - 1)^{2} + y^{2}) = 1$ $((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=1$