回答:
平面の4変数表現は、等式の係数です
ax + by + cz = d
これは、N =（a、b、c）が法線ベクトルであり、dが座標原点からの距離（-length-of- Nの単位）であると見なすことができ、この方程式をN・P = d、ここでP =（x、y、z）。
この表現では、特定の「平面の原点」を定義できません。数学的な平面には原点がありません。（しかし、以降こと起こるN・P = D我々が設定することができ、P =（D | N | -2）Nを平面上の特定の点得る：原点に最も近い点座標系のを）。
=を<または>に変更すると、物理エンジンの無限床などに使用できる「半空間」を記述します。Nとdの両方を否定することにより、反対の半空間が得られます。
「典型的に」は非常に主観的な言葉です。私の経験では、そのような構造が示す特性のために、より一般的な3D空間の平面を記述する別の方法があります。
あなたの質問については、4つの実数値を使用して3D空間の平面を決定する方法はありません。指摘したように、a、b、cは、目的の平面に垂直なベクトルのコンポーネントである場合があります。場合はN =（A、B、C）は、当社の垂直ベクトルである、あなたは、あなたの平面上の点を見つけることがP = D NいくつかのためのDの正の実数を。ここで、dはNの項での原点からの距離であると言います。場合Nは単位ベクトルである場合、Dは用語ような方法で、原点とあなたの平面の間の距離である「距離」が一般的に意味します。
驚いたことに、dの負の値を使用できるので、可能性のある任意の指向平面を定義できます。そうすることで、絶対値（| d |）になるまで、距離としてのdの直接の意味を失います。
私の知る限り、平面は通常、原点がどこにあるかを示すための位置と、平面から上を向く法線によって定義されます。これには2つのベクターを使用するのが一般的です。
4つの変数では、原点が（0,0,0）でない平面を定義するのに十分な変数がないか、すべての回転を説明するのに十分な変数がありません。
原点が（0,0,0）ではなく、任意の方向に向けられる3Dユークリッド空間の平面に必要な最小値は5です。単位球を想像してください。原点を定義するために3つの変数が必要です。単位球の（X、Y、Z）です。次に、平面の「上」の位置を定義する2つの変数が必要です。これは、緯度と経度を指定して、球体の原点からその表面に向かうことで記述されたベクトルを使用することで実行できます。
私が知らない変数を4つだけ使用して平面を再構築する方法。たぶん、あなたは狭い領域で作業している（平面は常に（0,0,0）であり、4つの変数は四元数ですか？）または変数はスカラーではありませんか？これをどのコンテキストで使用していますか？