三次表面に垂直な表面の向きを決める方法

当面の質問は、HLSLでは、UV空間で生成されたサーフェス法線をどのように方向付けて、立方体の面に適用できるようにするかです。

全体的なプロジェクトは、手続き型の惑星ジェネレータを構築しようとしているということです。私は、各面が四分木である球に投影された立方体を使用しています。中間プロジェクトは、地形の法線マップを生成することです。私がこれを行う（そして私が何をしているかを理解する）ための最良の方法は、最初にキューブバージョンの法線を生成し、次に変換を実行してこれらの法線を球にワープすることです。

理想的には、この方法では、私が作業している面に基づいてコードを分岐する必要はありません（つまり、キューブの上面にいる場合、U = XおよびV = Y）。言い換えれば、私が望んでいるのは、「ああ、地形の法線に立方体の面の法線と何とか何とか何とか何とか」のドット積を掛けるだけのような数学の魔法です。

10/9/20 ETA：

平面の法線を計算する方法を知っています。私のその後の問題は2つあります。

1. 法線マップを回転させて、立方体の各面で正しく方向付けするにはどうすればよいですか？
2. 球をラップするようにフラット法線マップをワープするにはどうすればよいですか？

ヤコビ行列を使用するソリューションを1つ見つけましたが、それを機能させることができません。すべての法線がまっすぐ上を向いている場合（つまり、平面）でも、ヤコビアンを含むHLSLコードは照明を完全に乱雑にします。そのため、ソリューションの実装を信頼できなくなります。

法線は接線空間にある必要があります。これにより、接線空間を作成できる任意のサーフェスにそれらを適用できます（球の場合は簡単です）。基本的に、法線マップは、法線が表面。接線空間は、おそらくヤコビ行列で取得しようとするものです-球体の場合、点の法線と2つの垂直ベクトルを使用して、任意の点に接線空間座標系を作成できます-それらを一貫して方向付けます（たとえば、uとvに沿って）これで完了です。次に、入射光ベクトルを接線空間（またはその逆）に変換し、新しい法線で照明します。利点は、法線マップが、接線空間とUVマッピングが定義された任意のオブジェクトで機能することです。

立方体では、各面の接線空間は単にその面自体です（つまり、たとえば法線-Zを持つ面があり、接線空間が+ Yの場合、マップする行列を使用してその法線を回転させるだけです） -Zから+ Y）

「私は平らな表面の法線を計算する方法を知っています。」正確にどのようにしていますか？私の知る限り、球体サーフェスにUVを正しくマップする以外に、球体にマップするために何もする必要はありません。テクスチャ自体は「フラット」であるため、法線マップは常に「フラット」平面にあります。法線マップを適用するオブジェクトの形状は重要ではありません。