すべてのゲームプログラマが知っておくべき数学 [閉まっている]

簡単な質問：すべてのゲームプログラマが成功するには、どのような数学をしっかりと把握する必要がありますか？

ゲームプログラミングのニッチ領域で数学や何かをレンダリングすること、具体的にはゲームプログラマーが知っておくべきことについては特に話していません。

注：正解は1つもないので、この質問（およびその回答）はコミュニティwikiです。

また、派手なラテックス数学の方程式が必要な場合は、http：//mathurl.com/を使用してください。

役に立つ数学には他にも多くの形式がありますが、最低限これらを知っておく必要があります。

• 代数と算術

これらは非常に基本的なものですが、これらを知らなければ、ゲーム開発者はもちろんのことプログラマーになる機会さえありません。

• ベクトル演算

ゲーム世界のオブジェクトはベクトルで表されます。ベクトルは、オブジェクトの位置、視線方向、速度などを表します。ドット積、クロス積、ベクトル正規化などのベクトル数学計算は不可欠です。

ゲームオブジェクトを移動するにはどうすればよいですか？初心者は言うかもしれません：

「！私が知っている私はちょうどやります：」object.position.x++。

ダメダメダメ。ベクトル計算を使用する必要があります。オブジェクトには、オブジェクトの移動に使用できる位置、方向、加速度ベクトルが必要です。あなたが初心者のことをすると、維持できない混乱に巻き込まれ、世界のXYZ軸と整列していない方向にどのように動かすことができますか？

• 四元数

ゲームがクォータニオンを使用する主な理由は、ジンバルロックに悩まされることなく、オイラー角とほぼ同じスペース効率で回転を表すためです。ジンバルロックは、オイラー角がいずれかの軸を中心に90度の回転に達すると開始します。すぐに自由度が失われます。四元数は、4番目の次元を追加することでこの問題に対処します。オイラー角にこだわる場合、1つの軸が最大89度以上回転しないように制限する必要があります。

• 物理

ゲームで物理反応の数学をプログラミングする場合、物理クラスを取得するのは悪い考えではありません。

物理方程式を知る必要がある理由：

1. ボールの跳ね返りの作成（参照：反発係数）
2. 「x」ニュートンの力でボールを一方向に動かす
3. 摩擦を多かれ少なかれして、異なる速度でスライドするようにします
4. 衝突応答：「ここ」にヒットすると、オブジェクトはどの方向に回転しますか？

物理エンジン（または物理エンジンが組み込まれているゲームエンジン）を使用している場合、物理についてほとんど知識がなくても大丈夫です。それでも、物理エンジンが適切に動作していないため、いつ手を汚す必要があるかを知ることは非常に良いことです。

ゲーム開発がアート制作と同じようにデータ駆動型である日を夢見ています。私は地平線のどこにもそれを見ていないので、今のところいくつかの数学を知ることが必要であるように見えます。

あなたがそれを適用できる限り、数学はテクニックに似ています。

ここに私が見る重要性の順序があります。

• 算術
• 線形代数（幾何学的解釈付き）
• 微積分学（物理学）
• 組み合わせ論（ランダム化レベル）
• 確率（バランス）
• 統計（AIのベイジアンesp。）

続けることができました。知れば知るほど良くなりますが、たくさんの数学を学んだからといって素晴らしいゲームを作れるというわけではありませんが、それは助けになります。

非常に基本的なものはピタゴラスの定理です。距離式とも呼ばれます。

ここでaおよびbはc直角三角形のエッジで、斜辺です。これは、ベクトルの長さを見つけるために、これを行うことを意味します：

興味深いもう1つの注意点は、距離を比較するだけであれば、平方根を取る必要がないことです（比較的コストがかかる場合があります）。そのため、ほとんどのフレームワークには、ベクトルに「距離の2乗」または「長さの2乗」関数があります。

• 3Dと4Dの両方のベクトル、およびWコンポーネントの設定内容
• 左手と右手の座標系、そしてあなたのゲームはどれですか
• 内積と、それが有用なもの
• クロス積と、それが何のために役立つか
• 行列、それらがどのように方向と位置を表し、どのようにそれらを組み合わせることができるか
• 四元数

たとえあなたがThe Graphics Guyでなくても、80％の確率でベクトルとベクトル数学を使用することになります。彼らは私たちの楽しいボロネーゼの玉ねぎです。

しっかり把握+、-、*、と/。それらがなければ、あなたは完全にめちゃくちゃです。

ええ、ゲームプログラミングはかなり数学に集中する傾向があります。必要な数学は、作業内容によって異なります。もちろん、すべてのプログラミングと同様に、基本的な算術演算は必須です。それ以上：

ジオメトリはグラフィックス作業に不可欠です。画面に物を表示したい場合は、座標系を理解する必要があります。そして、それらを基本的な方向以外に動かしたい場合、サイン、コサイン、ベクトル（基本的なトリガー）をしっかりと把握していなければ、完全に失われます。また、3Dで作業する必要がある場合、ジオメトリとトリガーの要件ははるかに複雑になります。

リモートで現実的な物理学をモデル化する場合は、そのための計算が必要です。（結局、ニュートンが微積分を発明するようになったのです。）

あらゆる種類の確率計算では、異常な量の試行錯誤を行うことなく健全な結果を得るために、統計と確率理論の知識が必要です。

おそらくもっとたくさんありますが、それは私の頭上から思い浮かぶことです。

少なくともあなたが必要になるでしょう。

• 代数
• 基本的なジオメトリ
• 基本的な三角法

また、少なくともベクター操作の実用的な知識が必要です。また、マトリックスが何であり、何に使用できるかを知りたいと思うでしょう。ただし、詳細は厳密には必要ありません。

グラフィックスプログラミングを始めたい場合は、さらに多くの数学の知識が必要になりますが、一般的なゲームプレイプログラミングを行うことはそれほど数学を集中する必要はありません。

2 進数および 16進数の番号付けシステム、およびそれらを10進数に/から変換する方法。

一般に生の 2進数を扱う必要はありませんが、ブール変数とビットシフトを必要とするFlag変数に頻繁に使用されます。

Hexはそれほど重要ではありません（0xDEADBEEFを処理したい場合を除きます）が、少なくとも、いつ使用されているのか、そしてその理由を認識したいでしょう。

コンピュータプログラミングの基礎的な数学についての言及はありませんか？グラフ理論、数論、集合論、および具体的な数学は、通常、大学では「離散数学」と呼ばれる苦痛で教訓の乏しいクラスにまとめられています。

「愚かなビットトリック」は、あらゆる種類のプログラム時間を節約し（また、通常はいくつかのストリングトリックおよびセットトリックと同等です）、グラフタイプおよびトラバーサルが（STLコンテナーを選択している場合でも）あらゆる場所で使用されます。また、アルゴリズムの複雑さは、言語がより高いレベルに達するにつれて最適化の鍵となります。

ペイオフマトリックスは非常に重要なツールだと思います。ゲームは、興味深いゼロサムフェアプレイバランスに近づくと、より楽しくなることが多く、ペイオフマトリックスは、複雑な場合にそれを定量化するのに役立ちます。このウィキペディアの記事は他のどの記事よりも優れており、次の基本的な必要概念を理解できます。http：//en.wikipedia.org/wiki/Normal-form_game

内積を理解する：2つのベクトルがほぼ同じ方向（θ<90度）の場合、内積は正または負です。プレーヤーが視界にいるときはいつでもテストに使用できます（FOVが90度の場合）。

そして、2Dゲームをより高い次元に一般化します。（ベクトル計算を使用）

自分で3Dエンジンを実装できる場合は、準備ができています。

それはあなたが何をしているかによります。

すべてのゲームプログラマは、少なくとも高校の代数を知っている必要があります。つまり：

• 数字のセンス
• 基本的な数学（加算、サブ、マルチ、除算）で快適に
• 三角法（sinおよびcos）
• ベクトル、ベクトル間の角度、内積、外積

グラフィックプログラマは次のことを知っている必要があります。

• 上記のすべて、および
• 行列代数（変換行列用）
• ポリゴン交差法/レイポリゴン（リアルタイム衝突検出のような本を参照してください

あなたの物理プログラマーは知っておく必要があります：

• 上記のすべておよび
• 微分方程式
• 数値法

サインとコサイン（私が会ったプログラマーの50-75％が使用方法を知らなかった）に加えて、魔法のアークタン関数と、それを使用してベクトルの角度を取得する方法を学びます。

誰もクォータニオンに言及していないことに驚いています。私はさまざまなエンジンの経験はあまりありませんが、少なくともJMEはどこでもそれを使用しており、それらはかなり重要な概念であるという印象を受けました。

ゲームを作成するということは、仮想現実に「現実の」生活をもたらすことです。少ないよりも現実の世界/宇宙についてもっとよく知っている方がよい:) ..数学はただの道具です。そして、あなたが計画を立てているなら、あなたも計画で勉強する時間を置かなければなりません。

編集：私はいくつかの誤解を見ました:) ..あなたが支配する必要がある数学の習得のセットは、あなたが説明したい具体的なものに依存すると思います。誰もがすべてを知っているわけではありません。そして、それを行うより良い方法があります。始めにすべてを学ぶのではなく、小さなピース、使用、学習、使用などを学んでください。その後、適切な計画があれば、開発中にそれを行うことができます。

簡単な答え：たくさん！

詳細な回答：

3Dゲーム、DEFINITELY Calculus、およびPhysics（PhysicsにはCalculusが必要です）を実行している場合、ほとんどの場合、算術、小学校、線形代数、Trig。