各レベルに比例してより多くのXPが必要な場合、合計XPから現在のレベルを計算するにはどうすればよいですか？

私のゲームでは、次のレベルに到達するために必要なXPは、現在のレベル×レベルのしきい値です。それを考慮して、これまでに獲得した合計XPから現在のレベルを取得するにはどうすればよいですか？

---

例えば：

Level Threshold = 50
Current Level = 1

レベル1から開始して、レベル2に到達するには（1×50）= 50 XP が必要になります。

Level 1: 50 XP needed to reach level 2
Level 2: 100 more XP needed to reach level 3
Level 3: 150 more XP needed to reach level 4

つまり、進行表は次のとおりです。

Level 1: 0 XP to 49 XP
Level 2: 50 XP to 149 XP 
Level 3: 150 XP to 299 XP
Level 4: 300 XP to 499 XP

XPが300の場合、レベル4に到達します。一般的にどのように計算できますか？

数学を計算し、Level経験に基づいて条件を解くと、以下がXP得られます。

$$Level = \frac{1 + \sqrt{1 + 8 \times XP \div 50}}{2}$$

たとえば、場合のプレーヤーのレベルは何ですか？$XP = 300$

$$\frac{1 + \sqrt{1 + 8 \times 300 \div 50}}{2} = 4$$

要求どおり。

または、レベルはXP = 100000何ですか？

$$\frac{1 + \sqrt{1 + 8 \times 100000 \div 50}}{2} = 63$$

レベル1の任意の開始しきい値の場合、より一般的に表現されます。

$$Level = \frac{1 + \sqrt{1 + 8 \times threshold \div 50}}{2}$$

またXP、上記のXPの式を解くことにより、逆の操作を行い、任意のレベルに必要なものを計算できます。

$$XP = \frac{(Level^2-Level) \times threshold}{2}$$

上記の式は分数で機能しますが、次の整数値に切り捨てる必要があることに注意してください。たとえば、C ++ / C＃では、（int）Levelを使用できます。

上記の閉じた形式の式を取得するために、差分方程式、ガウス和、および二次式を使用しました。

この式の解決に段階的に興味があるなら...

私たちは最終的に私たちの考察を始めることによって再帰的なアルゴリズムをします Experience(next_level) = Experience(current_level) + current_level*50。

たとえば、を取得するには、次のようにします。$XP_{Level3}$

$$XP_{Level3} = XP_{Level2} + 2 \times 50$$

ここで2*50、次のレベルに到達するために必要な経験は現在のレベル* 50であるというOPの要求から来ています。

ここで、式に同じ論理を持つを代入します。あれは：$Xp_{Level2}$

代用上記の式に：$XP_{Level2} = XP_{Level1} + 2 \times 50$

$$Xp_{Level3} = Xp_{Level1} + 1 \times 50 + 2 \times 50$$

そして、私たちの開始点である、わずか50です。したがって$Xp_{Level1}$

$$Xp_{Level3} = 50 + 2 \times 50 = 150$$

より高いレベルと合計の有限連鎖を再帰的に計算するためのパターンを認識することができます。

$$Xp_{LevelN} = 50 + 2 \times 50 + 3 \times 50 + ... + (N-1) \times 50 = \sum_{i=0}^{n-1} i \times 50$$

Nは達成されるレベルです。レベルNのXPを取得するには、Nを解く必要があります。

$$Xp_{LevelN} \div 50 = \sum_{i=0}^{n-1} i$$

右側は1からN-1までの単純な合計であり、有名なガウスの合計で表すことができます。したがって$N \times (N+1)\div2-N$

$$Xp_{LevelN} \div 50 = N(N+1) \div 2-N$$

あるいは単に

$$2*(Xp_{LevelN} - 50) \div 50 = N(N+1)-2N$$

最後に、すべてを片側に配置します。

$$0 = N^2-N-2 \times Xp_{LevelN} \div 50$$

これは、負と正の解を生成する2次式になりました。負のレベルはないため、正の解のみが関係します。現在、次のものを取得します。

$$N = \frac{1 + \sqrt{\frac{1+4 \times 2 \times Xp_{LevelN}}{50}}}{2}$$

したがって、XPおよび線形しきい値を条件とする現在のレベルは次のとおりです。

$$Level = \frac{1 + \sqrt{1+8\times XP \div threshold}}{2}$$

注これらの手順を知ることは、さらに複雑な進行を解決するのに役立ちます。RPG領域では、ここでの線形進行のほかに、実際にはより一般的な分数の累乗または二乗の関係、たとえば。ただし、ゲームの実装自体については、実行時に計算するのではなく、すべてのレベルの進行を事前に知っておくことが理想的であるため、このソリューションの最適性は低いと考えています。したがって、自分のエンジンでは、前処理済みのエクスペリエンステーブルを使用します。これは、より柔軟で、多くの場合より高速です。ただし、最初にこれらのテーブルを記述するか、単に取得する必要があるものを自問するために、この式はOPの特定の質問に答えることを目的とした最も迅速な方法を提供します。$Level = \frac{\sqrt{XP}}{5.0}$XPLevel 100

編集：この式は正常に機能しており、OPからの要求に応じて、現在のlevel条件をXP 線形しきい値進行で正しく出力します。（前の式は、プレイヤーがレベル0から開始したと仮定して「レベル+1」を出力しました。これは私の間違いでした。小さな休憩で書いて昼休みに解決しました！:)

シンプルで汎用的な解決策は、あなたが毎秒回のこの計算の何百万人を繰り返す必要はありません（とあなたがしなければ、あなたがしている場合は、おそらく何か間違っている）、単にループを使用することです：

expLeft = playerExp
level = 1
while level < levelCap and expLeft >= 0:
    expLeft = expLeft - expToAdvanceFrom(level)
    level = level + 1

if expLeft < 0: level = level - 1     # correct overshoot

このメソッドの大きな利点は、複雑な数学を必要としないことに加えて、任意のレベルごとのexp関数に対して機能することです。必要に応じて、レベルごとに任意のexp値を作成し、テーブルに保存することもできます。

（何らかの奇妙な理由で）さらに高速なソリューションが必要な場合は、各レベルに到達するのに必要なexp の合計量を事前計算し、これをテーブルに保存し、バイナリ検索を使用してプレーヤーのレベルを見つけることもできます。事前計算には、レベルの総数に比例した時間がかかりますが、ルックアップには、レベルの数の対数に比例した時間が必要です。

質問はコードで回答されましたが、数学で回答されるべきだと思います。誰かが単にコピーして貼り付けるのではなく、理解したいと思うかもしれません。

$$\text{XP}_{\text{Level}+1} = \text{XP}_{\text{Level}} + \text{Level} \cdot \text{Threshold}$$

$\text{XP}$

$$\text{XP}_{\text{Level}} = \frac{(\text{Level}-1) \cdot \text{Level} \cdot \text{Threshold}}{2}$$

$\text{Level}$

$$\text{Level} = \left\lfloor \frac{\sqrt{\text{Threshold}^2 + 8 \cdot \text{XP} \cdot \text{Threshold}}}{2 \cdot \text{Threshold}}+\frac{1}{2} \right\rfloor$$

（整数に切り捨て、プレイヤーは必要があるため、すべてを取得するために必要なXPを任意のレベルアップボーナスのを）

基本的な代数を使用して問題を解決する1つの方法を次に示します。手順を気にしない場合は、最後までスキップしてください。

簡単に思いつくのは、レベルを指定すると、そのレベルを取得するために必要なn合計経験eです：

e = sum from k=1 to n of (t(k-1))

このt用語は、レベルごとに必要なXPの増加を表します-例では50です。

算術シーケンスの公式（sum identity）を使用して上記を解決できます。

e = t/2 * n(n-1)

ただし、反対の式が必要です-合計経験値を与えられたプレイヤーのレベル。私たちが本当にやりたいことは、そのレベルで解決することですn。まず、用語をグループ化します。

n^2 - n - 2e/t = 0

これで、二次式を使用できます。

n = (1 + sqrt(1+8e/t))/2

---

最終方程式：

level = 0.5 + sqrt(1 + 8*(total experience)/(threshold)) / 2

ここに含まれるすべての数学は、あらゆる種類の理由で知ることが非常に重要です。そのいくつかはゲーム開発に適用できます。

しかし

これはゲーム開発サイトであり、数学サイトではありません。アルゴリズムシリーズとしてではなく、セットとしてどのように機能するかを説明しましょう。これは、実際に販売するために開発するゲームのレベリングに適用される一種の数学であり、これがほとんど（すべてではない）の基礎となるシステムですシステム（少なくとも歴史的に）。

プレイヤーは覚えやすく、視覚化が容易な素敵な丸い数字を好む傾向があり、プレイヤーがレベルYに進むためにX量のxpを必要とするレベルベースのゲームシステムほど重要ではありません。

ラウンド番号を選択するのには、次の2つの理由があります。

• レベルエクスペリエンス自体は、「100; 200; 1,000,000;など」という素晴らしいラウンド数です。
• レベル間のデルタは、プレイヤーが頭を見て計算できる別の良いラウンド数になる傾向があります。

ラウンド数は楽しいです。ゲームの目的は楽しいことです。特にゲームのジレンマはしばしば設計上楽しいものではないため、快適性は重要です。

なぜこれを念頭に置くことが重要なのでしょうか？

ほとんどの複合シリーズアルゴリズムは、見栄えの良いラウンド数を生成しません

ほとんどのシリーズは、かなりの時点で止まりません（ここまで見てきたすべての答えは永遠に続くだけです）。どうしようか？概算し、ゲームシステムに適用するレベルのセットを決定します。

どの近似が適切であるかをどのようにして知ることができますか？ゲームシステム内でのレベリングのポイントを検討します。

ほとんどのゲームには、ある時点で機能するレベルキャップがあります。これにはいくつかの方法があります。

• キャップは比較的早期に発生します。レベルシステムは、プレイヤーが完全なゲームシステムを学習するように集中的にゲームの第1フェーズを通過できるようにするためにのみ存在します。それらが「完全に成長」すると、ロングゲームが始まります。
• XPの獲得VS難易度には一定の経済性がありますが、レベルキャップはありますが、レベルチャートのほぼ半分でプレイヤーがゲームを完了することが予想されます。複数のキャラクター/クラスを持つDQ / FFスタイルのRPG では、キャラクタークラスごとにレベルごとに必要なXPを変更するよりも、異なるレートで経験を積むことにより、異なるキャラクター/クラスを簡単にレベル調整することが一般的です。こうすることで、プレイヤーはかわいい小さなラウンド数を普遍的な目標として簡単に覚えることができ、各キャラクターがゲームシステム（XP + (XP * Modifier)または何でも）によって設定された任意のレートでそれらに向かって進むことを知ることができます。
• レベルキャップは、外字のカテゴリに基づいています。つまり、ゲームシステム外の何らかの要因が、レベルシステムがどのように見えるかを決定します。これは、多くのゲームが有料で勝ちますが無料でプレイできるため、より一般的になっています。無料のプレイヤーはlvl 70で上限があり、加入者はlvl 80で上限があります。1回の購入で誰かが何らかの普遍的な上限を超えてレベルを上げることができます。
• レベルキャップは普遍的であり、何らかの形でゲームの世界に結び付けられています。このシステムはWoWによって普及しています。
• あなたが夢見るかもしれない他のレベルキャップシステムは、他のプレイヤーよりもあなたのメイクアップされた世界でより多くの時間を無駄にしてプレイヤーに報酬を与えるよりもスマートな方法でゲームプレイを強化します。

レベルキャップがなく、システムがアルゴリズムによって決定されるゲームシステムがいくつかあります。通常、このようなシステムでは、Xのべき乗システムを使用して、数値をすばやく爆発させます。これにより、レベルL-1に到達するのが非常に簡単になります。ほとんどのプレイヤーはレベルLに到達し、レベルL + 1に到達するのは非常に難しく、プレイヤーはL + 2に到達する前に年をとり死んでしまいます。この場合、「L」は、プレイに適したターゲットレベルであり、通常はシステムに上限を設定するはずのレベルですが、XPの良いアイデアを永遠に考えるように人々を惑わせるオプションを残しておきます。（不吉！）この種のシステムでは、ここで見られる数学は完璧に理にかなっています。しかし、それは非常に狭く、実際のゲームではめったに遭遇しません。

どうしようか？

レベルとXPを計算しますか？いいえ。レベルとXPを決定しますか？はい。

レベルの意味を決定してから、使用可能なレベルのセットを使用可能にするかを決定します。この決定は、ゲームシステム内の粒度（レベル間でパワーに大きな違いがありますか？各レベルは新しい能力を授与しますか？など）およびレベルがゲーティングシステムとして使用されるかどうか（「できません」）レベル10、子供になるまで次の町に行きます。」、または競争力のあるはしごシステムがレベルベースの階層を強制するなど）。

このコードは非常に簡単で、範囲を決定するだけです。

level(XP) when XP < 100  -> 1;
level(XP) when XP < 200  -> 2;
level(XP) when XP < 500  -> 3;
level(XP) when XP < 1000 -> 4;
% ...more levels...
level(XP) when XP > 1000000 -> 70. % level cap

または、ifステートメント、ケース、またはif / elifのチェーン、または使用している言語がサポートしているものは何でも（この部分はゲームシステムで最も面白くない要素です。今はErlangモードになっていて、上記の構文は誰にも明らかではないかもしれません。）：

level(XP) ->
    if
        XP < 100  -> 1;
        XP < 200  -> 2;
        XP < 500  -> 3;
        XP < 1000 -> 4;
        % ...more levels...
        XP > 1000000 -> 70 % level cap
    end.

それは驚くべき数学ですか？いいえ。まったくありません。セット要素決定の手動実装ですか？うん。これですべてです。これは、ほとんどのゲームで長年にわたって実際に行われているのを見てきました。

補足として、これはプレイヤーが経験を積むたびに行うべきではありません。通常、「XP to go」を1つの値として追跡し、プレーヤーが「to go」値を使い果たすか、それを超えると（どの方法でも）、これを1回計算してプレーヤーが実際にどこにいるかを把握しますで、それを保存し、次の「進む」から残りを差し引いて（XPの繰り越しが許可されている場合）を計算し、繰り返します。