パイプを通る水の流量を計算する方法は？

水道管の直径が15 mmで、水圧が3 barの場合、管が開放端であると仮定すると、管内の流量または水速度を計算できますか？

私が見つけた計算のほとんどは、直径、流量、速度の2つを必要とするようです。

より具体的には、水圧とパイプ直径から流量または速度を計算できますか？

層流：

パイプ内の流れが層流である場合、ポアズイユ方程式を使用して流量を計算できます。

$$Q=\frac{\pi D^4 \Delta P}{128 \mu \Delta x}$$

ここで、は流量、はパイプの直径、はパイプの両端の圧力差、は動粘度、はパイプの長さです。$Q$$D$$\Delta P$$\mu$$\Delta x$

パイプが室温で水を運ぶ場合、粘度はます。パイプが長さであり圧力がゲージの圧力であるとすると、流量は$8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s$$5\, m$$3 \, bar$

$$Q = \frac{\pi (0.015)^4(3\times 10^5\,Pa)}{128(8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s)(5\,m)}=0.0084 \frac{m^3}{s} = 8.4 \frac{l}{s}$$

ただし、この流量のレイノルズ数を計算すると、次のようになります。

$$V = \frac{Q}{A} = \frac{0.0084\frac{m^3}{s}}{\frac{\pi}{4}(0.015m)^2} = 48\frac{m}{s}$$ $$Re = \frac{\rho D V}{\mu} = \frac{(1000\frac{kg}{m^3})(0.015m)(48\frac{m}{s})}{8.9\times 10^{-4}\, Pa\cdot s}= 8\times 10^{5}$$

...この流れは乱流領域によく流れているので、パイプが非常に長くない限り、この方法は適切ではありません。

乱流：

乱流の場合、摩擦項のあるベルヌーイ方程式を使用できます。パイプが水平であると仮定します：

$$\frac{\Delta P}{\rho}+\frac{V^2}{2}=\mathcal{F}$$

ここで、は摩擦熱を説明し、経験的な摩擦係数で与えられます。$\mathcal{F}$$f$

$$\mathcal{F} = 4f\frac{\Delta x}{D}\frac{V^2}{2}$$

摩擦係数、レイノルズ数とパイプ表面粗さに相関しています。銅線のようにパイプが滑らかな場合、この場合の摩擦係数は約0.003になります。その値は、de Neversによる「化学技術者のための流体力学」の表6.2と図6.10から得られました。また、レイノルズ数は約なると仮定しました。摩擦加熱の方程式をベルヌーイの方程式に代入し、速度を解きます。$f$$10^5$

$$V=\sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho \left( 4f\frac{\Delta x}{D}+1 \right)}}$$

パイプの表面が粗い他の材料の場合、この分析は流量を過剰に予測します。より高い精度が必要な場合は、特定の材料の摩擦係数の表を探すことをお勧めします。

一般的なケース

この種の質問の基本的なツールは、水の場合、非圧縮性流体に関するベルヌーイの方程式になります。

$\frac{p}{\rho} + gz + \frac{c^2}{2} = const$

正しく述べたように、少なくとも1つのポイントの速度を知る必要があります。ベルヌーイを圧力損失項で拡張するか、それを連続方程式と組み合わせたり、問題の複雑さに応じて運動量バランスをとったりすることができます。明確にするために、私はこのツールをこの種の問題に使用するために言及しましたが、それらはあなたがより多くのパラメーターを知らなければあなたの問題を解決するのに役立ちません。

その他の考えられる前提条件

• 流れは、十分な大きさのタンクからの静水圧の結果であることがわかります
• 流体の流れに関与するポンプのとを知っている$\eta$$N$

$\eta \equiv \text{efficiency}$

$N \equiv \text{power}$

基本的に、あなたが現在述べていることから、あなたは速度を知ることができません。

とにかく見積もりを取得する

入口の圧力は一定であり、流れは発生しないと想定できます。得られる摩擦損失と高さの違いを無視する

$\frac{p_{in}}{\rho} + gz + \frac{c_{in}^2}{2} = \frac{p_{out}}{\rho} + gz + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\frac{p_{in}}{\rho} = \frac{p_{out}}{\rho} + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\sqrt{\frac{2(p_{in}-p_{out})}{\rho}} = c_{out} = 20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$\dot{V} = cA = 10.60 \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}}$

$\rho \equiv 1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$

$p_{out} \equiv 1 \mathrm{bar}$

$A \equiv \text{cross-sectional area of the pipe}$

これは、大まかな見積もりの​​ために行います。あるいは、バケツを取得して、1分間に収集できる水の量を測定することもできます。