バックグラウンド

BMXレーシングとしても知られる自転車モトクロスの世界では、ギアリングは熱く議論されているトピックです。

自転車はすべてシングルスピードであるため、ギア比はchainwheel / cog（フロントギアをリアギアで除算した）として定義される固定数です。ギア比の変更は、加速と最高速度の間ですぐにわかるトレードオフとして理解されます。

一連の一般的なギア比は次のとおりです。

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║         43 ║  16 ║ 2.6875 ║
║         41 ║  15 ║ 2.7333 ║
║         44 ║  16 ║ 2.75   ║
╚════════════╩═════╩════════╝

2012年、Rennen Design Groupという会社が、「10進ギアリング」と呼ばれる画期的なイノベーションを生み出しました。その主張は、歯のプロファイルとリングの直径を操作することで、中間のギア比を作成できるということです-例えば：

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║ 43         ║  16 ║ 2.6875 ║
║ 45.7       ║  17 ║ 2.6882 ║
║ 37.7       ║  14 ║ 2.6929 ║
║ 43.1       ║  16 ║ 2.6938 ║
║ 41         ║  15 ║ 2.7333 ║
║ 41.1       ║  15 ║ 2.74   ║
║ 52.2       ║  19 ║ 2.7473 ║
║ 44         ║  16 ║ 2.75   ║
║ 44.2       ║  16 ║ 2.7625 ║
╚════════════╩═════╩════════╝

注：表は完全ではありません。

たとえば、44.2の歯の歯車には実際には44の歯しかありませんが、歯の間隔、歯のプロファイル、およびチェーンホイールの直径は、より大きな歯車を作成するために操作されているはずです。

BMXレースの世界では、このようなギア比が存在することは本当に大きな問題です。Rennenの背後にいる男はMITの修士号を持っているので-そしてほとんどのBMXerは数学や物事を行うよりもジャンプをヒットするため、これが有効かどうかを実際に確認した人はいません。かなり前にBMXフォーラムのほこりっぽいコーナーでいくつかの質問が行われましたが、テスト方法はすべての変数を適切に制御できず、スレッドは名前呼び出し攻撃とアドホミネム攻撃の束になりました。

実際の質問

これは物理的に可能ですか？

「ギア比」は次のように定義されることを理解しています。

所定のギア比でx / y、x歯のあるギアが1回転すると、歯x / yのあるギアが回転しyます。

ギア比が44/16の場合、44歯ギア（チェーンホイール）を1回転させると、16歯ギア（歯車）が2.75回転します。

そのため、44.2 / 16の「10進比」の場合、44.2歯歯車（これも44歯しかありません）を1回転すると、16歯歯車が2.7625回転します。

私の最大の予約は、チェーン駆動のドライブトレインが時限ドライブトレインであるという事実です。チェーンホイールの歯をどれだけ大きくまたは小さくしても、チェーンに合う場合、チェーンホイールに歯があるのと同じ数のリンクを押すだけです。

真の44.2歯のチェーンホイールの場合、442個のリンクがチェーンホイールの10回転以上にわたって押し出されると予想されますが、そうではありません。チェーンホイールが1回転するごとに44個のリンクしかプッシュされないため、440個のリンクのみが歯車にプッシュされます。昨日は午後にビデオを撮り、リンクを数えて測定しました。

しかし、私は科学者ではありません。私の高校は物理学コースさえ提供しませんでした。私は本当に一生懸命訓練し、基本的な数学のやり方を知っているレーサーです。

これがベルト駆動システムである場合、チェーンホイールの直径を操作すると実効比がどのように変化するかを完全に理解できますが、そうではありません。それはチェーンの物理的寸法によって制限された時限ドライブトレインです。

私はこれらの愚かなチェーンホイールに数百ドルと数ヶ月のトレーニングと測定基準を投資しています。誰かが私の理論を確認または否定することができれば、私は本当に感謝しています。閉鎖したいだけです。

これは、41.2歯のチェーンホイールの歯の上にある41歯のチェーンホイールの歯の写真です-両方ともRennenギアです：

41.2tの上に41tがあります：

41tの後ろに41.2tがあります。

これに対する答えは、最終的にギア比は歯の数ではなくギアの直径の比に由来するものと思われますが、ほとんどの場合、実用的にはギア比は比例しています。

10歯の歯と40歯のチェーンホイールがあるとします。直径を同じにし、正確に同じギア比を維持しながら、40の歯のホイールから他のすべての歯を削除できると想像するのはかなり簡単です。同様に、ギア付き歯車を駆動するチェーンを駆動する完全なギアレスホイール（スリップの問題は別として）を使用することもできます。

これを念頭に置いて、私の疑いは、彼らがやったことは歯車の直径をわずかに大きくするが、それらをわずかに間隔を空けて同じ数の歯を維持し、それを逃れるためにシステム全体に十分な公差があることです。歯の間隔が同一ではない場合もあります。

これは、チェーンリンクが頻繁にスキップされることと、一度にチェーンと直接噛み合う歯の割合が小さいことを意味します。

歯とチェーンピンの間の衝突を避ける可能性のあるジオメトリがある限り、私はそれがうまくいくと思う。

より多くの考え

歯車自体がわずかに楕円形である可能性があることも私には思いつきました。すなわち、従来のギアと同じ円周を持っていますが、1つの軸がわずかに押しつぶされています。一定の比率を与えないため、最初はこれを却下しましたが、自転車のクランクへのトルク入力がとにかく完全に一定ではないため、重要ではなく、明らかに楕円形または非円形のチェーンリングがあります事。

歯のピッチが一定でない場合、歯の数とギア比の関係は絶対的ではないとコメントで何度か言及しました。通常、ギア/チェーンを噛み合わせて一定のピッチとプロファイルを維持することが望ましいが、N個の歯を特定の直径に結び付ける基本原則はなく、最終的にギア比を決定するのは直径の比率であり、これは関係によって定義されるモーメント、トルク、角速度の間。これの簡単な証拠は、特定のギアから任意の数の歯を削除でき、同じトルク比を提供することです（スリップしない限り）。

これを念頭に置いて、システムの許容誤差が許す限り、有効径を大きくし、同じ数の歯を保持することにより、小数比の変更を達成できると考えられます。

これを説明するために、チェーンを介して直径D2の歯と噛み合う1つの歯を備えた大きな直径D1のギアを考えます。この場合、このシステムがゼロスリッププーリーとして動作することは自明であり、D1のサイズを変更して、単一の歯がチェーンに噛み合っている限り（D1 / D2）の任意の比率（たとえば、 6時）。

ギア比

これはローラーチェーンドライブシステムであり、それ自体がタイミングシステムです。接続された2つのピースの比率は、両端の歯の数に完全に依存します。

チェーンがより高くまたはより低く座れるように各歯の根元の直径を変更した場合でも、1,000回転の終わりに、チェーンは、変更されたギアと同じ数の歯を持つギアで同じ量を移動します歯根の直径、または歯のプロファイル。チェーンが噛み合ってリンクをスキップしない限り、ギア比は同じ歯数の他のギアと同じです。

「通常の」41tギアを取り、それを10回回転させると、修正された41tギアと同じ量のチェーン（ギアとチェーンの許容範囲内）が移動します。

公差によりチェーンが歯の上下に位置し、直径を「変更」できる場合、実際には同じ量のチェーンが移動しますが、チェーンがガタガタ（ゆるんだ）またはきしみ音を発するにつれてノイズが大きくなります（きつく）変更されたギアの周り。

したがって、ペダルとホイールの間のギア比は変化しません。もしそうなら、何が変わりますか？

トルク比

歯のプロファイルを変更して少しゆるくすると、チェーンは張力を受けて外れ始め、ペダルに向かう途中でギアの上部に近づくにつれて歯から少し引き上げられます。

これは、ギアへのトルク伝達が実際にはギアの中心から少し離れていることを意味し、完全に噛み合っている同等のギアと同じチェーン張力が与えられると、より多くのトルクを提供します。

これにより、チェーンがギアと噛み合う度合いが低下し、チェーンとギアの両方の摩耗が増加します。トルクが増加する場合、これは許容できるトレードオフになる可能性があります。

これらのギアは比較的低速で使用され、トルクはギア比よりも重要であることに注意してください。実際、マウンテンバイクの場合、トルク比はギア比よりも重要であると言えます。

そのため、ギアがトップに近づくにつれてチェーンをギアの中心から遠ざけるように設計されているため、トルク比が増加した場合、この主張は可能であり、効果を測定できるはずです。

テスト中

ペダルに200 lbの目盛りを付け、ホイールの縁に巻き付けられたひもに非常に重い重量を結びます。1つのリングがより高いトルク伝達またはより低いトルク伝達を生成することがわかります。より軽い重量でこれを行う場合、チェーンの張力が、チェーンをギアの中心から引き離すギアに設計された斜面を引き上げるのに十分でない場合があることに注意してください。

「44.2歯」の歯車は、1回転につき44チェーンのチェーンのみを押すことができます。これにより、16歯の歯車が約2.75回押し込まれます。それを回避する方法はありません。

それがみんなの頭を吸っている問題だと思います。そこで、視覚化を行いました。

ここでは、それぞれ直径40ピクセルと4つのコグを持つ小さなギアと、直径80ピクセルと8つのコグを持つ大きなギアがあります。チェーンは赤い点で示され、ギアに完全にフィットします。予想されるように、チェーンリンクはギアの上部でピックアップされ、下部で解放されます。

2番目の図では、大きな歯車の直径を90ピクセルに拡大しましたが、まだ8つの歯車しかありません（比率8.9999 / 4と呼びます）。ご覧のとおり、ギアを大きく近づけて調整する必要がありました（41から41.2のように大幅に増加することはありませんが、チェーンはわずかに堅くなるだけです）。

では、半径が大きくなると、小さいギアの方が速く動きますか？私は言います：いいえ
。2番目の写真でわかるように、チェーンリンクはギアの一番下でのみグリップします。コグはチェーンリンクよりも速く移動します。つまり、ギアはチェーンの下で微妙に滑ります。

他のいくつかの回答は、このセットアップがより高いトルクにつながる可能性があることを示唆しています。しかし、そうは思いません。

$W = \tau\phi$$\phi$$\tau$

編集：

このセットアップでは、チェーンはチェーンホイールの上部（大きなギア）でのみグリップします。これを視覚的に確認しました。他のローラーは、歯車を下に向かって進むと歯の間に浮きます。

あなたの写真をよく見ると、コグが非常に密接していることがわかります。そのため、チェーンリンクがその間に完全に収まっていると思います。上部に向かって、コグはよりスリムになります。これにより、タイトチェーンリンクが上方にスライドし、より緩くなる可能性があります。

別の図を次に示します（この場合も、効果を大幅に誇張しました）。

キベトロによって提供されるようなクローズアップ画像の私の解釈は、歯自体が上部でより広くまたはより狭く、歯が各間隔の「底」まで広がる速度が、軸に向かってどのくらいチェーニングするかを制御することですリンクがドロップする可能性があります。そのため、リンクの間隔を維持しつつチェーンをチェーンホイールの特定の半径まで落とすことができる歯が得られます。このようにして、チェーンを破壊しないようにリンク間隔が維持されますが、実際の動作直径は分数歯に相当するように制御されます。

これは、すべての「通常の」チェーンホイールが標準的な歯の深さを持っていることを前提としています。

この記事では詳細を説明します。

ギア比の変更は、加速と最高速度の間のすぐにわかるトレードオフとして理解されます

一般的にこれは事実です。

ただし、コメントで述べたように、ギア比という便利な見出しの下で2つのことを混同しています。

最高速度

開発によって制限されます：（クランクの）最大回転数でスピンアウトすると、歯の比率-ホイール+タイヤ周長と相まって-正確にどれだけの速度で進むかがわかります。

ただし、少なくとも低速では、

加速度

一回転未満で少数の歯にかけることができる力によって制限されます。これは、クランク->チェーンリング->スプロケット->ホイール/タイヤシステムの機械的利点により制限されます。レバレッジに影響を与える4つの異なる有効半径があり、クランクの長さによって変更される場合（変更される場合）、チェーンリングの半径も変更しない理由はわかりません。

今、私はこのように歯数と半径を発散させることが実際に機能するのか、うまく機能するのか、その他の不利な点があるのか​​わからない。それが機能する場合、それはかなり小さな効果になるようです。

公平を期すために、歯数を数えることもこの混同を助長するため誤解を招く可能性があります.44.2は、最高速度の目的で44歯のリングのように正確に言うが、加速のためにわずかに多くのレバレッジを与える（または暗示する）ことです。開発の測定値（革命ごとに移動するチェーンリンク）はこれに対処しません。

@Chris Johnsの答えは、それをほぼ釘付けにしていますが、2セントも追加します。どうやら、BMXレースの世界では、44歯と45歯のチェーンホイールの違いは十分に大きいため、中間の比率が必要になります。
異なるリンク間隔で新しいチェーンを作成するのではなく、これを行う唯一の方法は、リンク間隔の機械的公差を利用して、リンクと完全に一致しない歯のパターンを作成することだと思います。Rennenの歯は通常よりも少し離れていると思います（スプロケットの直径を大きくするため）が、チェーンとそのリンクが少し伸びる能力がこれを可能にします。スプロケットの歯の約半分はいつでも噛み合わなければならないため、歯とリンクの間隔の不一致を22歯以上に広げます。

同じ歯数を保ちながらギア全体をわずかに小さくすることで、同じ比率で少しだけトルクが大きくなります。

ただし、歯の間隔がリンク間の距離よりも短い場合、リンクに接続されている最後の歯のみが実際に接続されているため、これは少し危険に見えます。それはまた、その歯が少し早く引っ張り始めることを意味します。

一方、ギアを大きくすると、接続する最初の歯だけが実際に引っ張られ、トルクがわずかに低くなり、接続されたリンクがギアを離れるとチェーンの種類が次の歯に落ちます。

非常に興味深い質問です！

ここで行われたことは、一般的にギアプロファイルシフトとして知られていると思います。

この手順では、歯車の歯形と作業ピッチの直径を変更します。

この記事では、プロファイルシフトに関する情報を提供します。この記事¹は、ギアに関するテクニカルリファレンスです。

¹ _{注意点として、ギアガイドのサイズは13 MBです。}

編集：

他のこと：あなたは非常にプロフェッショナルなレベルでBMXレースをしているように聞こえます。

新しい10進チェーンホイールをテストしているときに、他のすべてのトランスミッションコンポーネント（リアハブコグおよびチェーン）も新しい部品に交換しましたか？

使用済みの自転車チェーンは永続的に引き伸ばされるため、ピッチが大きくなるため、新しいチェーンホイールにうまくフィットしません。

自転車のチェーンホイールに小数の歯を付けることは可能ですか？

TLDR：はい。ただし、BMXには適していません。

拡張チェーンホイールは、連続可変トランスミッションを提供できます。それらは長年にわたって何度か再発明されました。最近の例は、Wavetrans自転車伝送です。ギアのセグメントをキャリア上で放射状に動かすことにより、比率が調整されます。非整数の有効比率は、分離されたセクターの有効長が分数の場合に発生します。比率が変化するとき、たるみを吸収するためにチェーンテンショナーが必要です。

derallieurとハブギアがより効果的であることが証明されたため、このシステムは長年にわたって商業的に成功していませんでした。

レビュー：http : //bikeretrogrouch.blogspot.co.uk/2016/01/new-is-old-again-expanding-chainring.html

考え：競技がギアリングが重要であり、コストが重要でない場合、直径がわずかに変化する後輪/タイヤの範囲があると、タイヤの空気圧がわずかに変化するように、ギアの中間的な進行が得られます。