角度の力による平行棒のたわみ

下の図のように、剛性プレートに取り付けられた剛性ロッドに45度の静的な力が加えられています。プレートは、長さがで直径が 2本のロッドで支えられており、各ロッドはプレートの反対側の端で固定されています。力は2本のロッドの中間に適用されます。オブジェクトの重量はごくわずかです。 $A$ $B$ $D$

より正確な図についてはこちらをご覧ください。ただし、平行軸の定理により、荷重が加えられるポイントにも曲げモーメントが存在する必要があることに注意してください。

目的は、2本のロッドそれぞれのたわみを決定することです。写真の中で2本のロッド以外の部分がたわんでないと仮定すると、2本のスチールロッドのたわみをどのように判断できますか？

編集：それを視覚化するより良い方法は、カンチレバーのようなものだと思います。ここで、2つの固定端は壁に取り付けられているようなものです。これが問題の見方でした。

structural-engineering applied-mechanics

— フィルザン・アルマーニ
ソース

この図が好きかどうかを確認してください。imgur.com / iyddGnB の斜線は固定されており、灰色は固定されていますが、固定されていません。

— wwarriner

問題は静的であり、したがって分析的には合理的に解決可能であると想定しています。

— wwarriner

@starriseええ、それはかなり良いですね！

— Firzanアルマーニ

力は単にロッドの上部からプレートに伝達されたため、新しい図面は前の図面と同じではないことに注意してください。平行軸定理により、新しい適用点で曲げモーメントも適用されるはずです。

— わさび

投稿をロールバックして古い図面を表示しましたが、間違った図はリンクとして残っています。

— わさび

回答:

$M_B$ $B_y$

~~これは、構造解析がわかったら解決できます。内部力の構造全体を解く必要があり、その後、各ロッドのたわみを計算できます。~~

これを構造として考えてください：

適用された荷重の垂直成分は、ロッドの軸方向荷重以外にロッドに影響を与えないことをすぐに理解できるので、とりあえずそれを避けて、水平荷重のみを装います。後で覚えます。これは、質問で水平バーが固定として定義されているためにのみ機能します。

また、2本のロッドのそれぞれに沿ったせん断力は一定で、等しくなります。 $B_x = C_x = -\frac{1}{2}F_x$

$M_B = M_C$ $B_y = -C_y$

\sum M_{C} = - F_{x} \cdot (a + b) - 2 \cdot B_{y} \cdot c + 2 \cdot M_{B} = 0

$\sum M_C = -F_x \cdot (a+b) - 2 \cdot B_y \cdot c + 2 \cdot M_B = 0$

$F_{y,B}$ $M_B$

ロッドに沿ったせん断力は等しい $\frac{1}{2}F_x$ $b \cdot \frac{1}{2}F_x$
$B_y$ $B_y \cdot c$
$a \cdot F_x$

$M_B$ $M_B - b \cdot \frac{1}{2}F_x$ $-\frac{1}{2}a \cdot F_x$ $B_y \cdot c$

M_{B} - b \cdot \frac{1}{2} F_{x} + B_{y} \cdot c = - \frac{1}{2} a \cdot F_{x}

$M_B - b \cdot \frac{1}{2}F_x + B_y \cdot c = -\frac{1}{2}a \cdot F_x$

$M_B$ $B_y$

\begin{aligned} M_{B} & = \frac{F_{x} b}{4} \\ B_{y} & = - \frac{F_{x} (2 a + b)}{4 c} \end{aligned}

$\begin{align} M_B &= \dfrac{F_xb}{4} \\ B_y &= -\dfrac{F_x(2a+b)}{4c} \end{align}$

$B_y$ $-\dfrac{F_y}{2}-\dfrac{F_x(2a+b)}{4c}$ $C_y$ $-\dfrac{F_y}{2}+\dfrac{F_x(2a+b)}{4c}$

完全に明確にするために、この条件下で変形を計算する必要があります。

無料の2Dフレーム解析ツールであるFtoolで作成されたすべての図。

— わさび
ソース

これは加速力を考慮せず、AaまたはDAの曲げを考慮しません。加えられる力は静的ではありません。

— チャック

A

$A$

@Chuck、また、「AaまたはDAの曲げを考慮していない」場合、プレートとセンターロッドは剛性であると見なされることを意味します。これは、質問が特に「画像内の他の部分を2本のロッドが曲がる[...] "

— わさび

どのくらい正確にしようとしていますか？

ローラーが理想的であると仮定すると、トルクが許容されないため、ローラーの中心で衝撃力をx / y成分の力に分解します。

黒のローラー台座の基部が固定されていると仮定すると（脚が曲がる場合は、そうではありません！）、黒の台座の上部にあるx / yの力は、x / yの力と台座のベース。

スチールプレートが曲がらない場合（それが本物であれば、それは！）、ロッドの上部に力とモーメントを伝達します。次に、荷重のたわみの式を検索し、結果を合計できます。

しかし、脚が曲がると、黒いローラー台座が動きます。フォースを「インパクト」と呼びます。これは、それが短期間の動的負荷であることを意味します。

衝撃には、時間とともにプロットされた力を示す衝撃プロファイルがあります。曲線の下の領域（積分）は衝撃を与えます。これは通常、衝突の「弾力性」に関係なく、与えられた衝撃に対して一定です。弾力性のある表面では、衝撃の持続時間が長くなり、ピーク力が減少します。エアバッグを打つことは壁を打つことよりも優れている理由です-どちらもあなたの顔を停止させますが、低いピーク力。

これはすべて、動的な状況を評価するのが非常に難しいと言うことです。動的なたわみは、特定のインスタンスで伝達される力を減らすため、これらは通常、数値シミュレーションで行われます。

数値シミュレーションは、次のような「ループ」の周りの反復で終了するために使用されます。

何も偏向しないと仮定し、最大負荷を見つけます。
その荷重を使用して、構造部材を変形させます。
部材が変形すると、適用される力は低くなります（力に距離、エネルギーを掛け、衝撃源から運動エネルギーを「排出」するため）
低い力でプロセスを再度実行します。
新しいたわみを取得し、それらは新しい衝撃力を取得し、繰り返し、繰り返し、繰り返します。

最終的にこれは特定のたわみで安定するはずですが、構造が一定期間たわんでいるため、たわんだ各部材に力を加える加速が構造にあります。

あなたの質問が静的荷重下でのたわみに関するものである場合、変形体コース（5学期の機械/土木工学コース）に適した最終試験問題であると思います。現状では、これは有限要素解析クラスに沿ったものであり、おそらく4年生の学部/大学院コースです。

つまり、正確な結果を探している場合、ここでそれらを見つけることはできません。衝撃の原因、形状、サイズ、すべての構造部材の材料（グレードを含む）、有限要素解析ソフトウェアパッケージ、およびおそらくソフトウェアの使用方法に関する少なくとも1つのクラスに関する詳細を知る必要があります。

— チャック
ソース

私の質問の欠陥についての十分な説明をありがとう。質問の範囲を狭めるために、質問を少し編集しました。

— フィルザンアルマーニ

私が本当に確信していないのは、次の事実です。2本の平行棒の場合、これは荷重が両方の棒に単純に均等に分配されることを意味しますか？

— フィルザンアルマーニ

@FirzanArmani-荷重はローラーに斜めに加えられますが、ローラーであるため、ローラーのピボットにはトルクがありません。つまり、X方向の力とY方向の力の2つの力しかありません。これらの力はローラーピボットに作用します。力に角度が付いているという事実は、X方向の力に加えてY方向の力を得ることを意味します。力が厳密に下がった場合、100％yおよび0％xになります。厳密に横向きの場合は、0％yと100％xになります。45度では、70.7％yと70.7％xです。力の合計は、ピタゴラスの定理によって分配されるため、全体の合計よりも大きくなります。

— チャック

0.707 ^ 2 = 0.5。だから、X ^ 2 + Y ^ 2は、全体を= 0.5 + 0.5 = 1

— チャック