単一の水源から複数の排水管までの流れの量を計算する方法

3つの排水溝（$ Q_1 $、$ Q_2 $、$ Q_3 $）に流れ込むことができる水源（$ Q $）があると仮定します。

我々はそれを知っていると仮定

1. 排水のジオメトリはあらかじめ決まっています - 川/排水の始点と終点の$ x、y、z $座標と、川/排水の断面情報と長さがわかります。
2. 速度は次のように近似されます。 マニング式 、$$ V = \ frac {k} {n}
3. 流れは非圧縮性流れなので、$ Q = VA $

どこで

1. $ R_h $は川/排水路の水力半径です。
2. $ S $は勾配です
3. SI単位と英語単位の間の$ k $変換
4. マニング係数$ n $
5. $ A $は川/排水路の断面積です

一つには、私は水の流量が節約されるべきであることを知って

$ Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + ... $

しかし、私たちが$ Q_i $を決定するのを助けることができる他の要因が何であるかわかりません。

編集：いくつかの研究の後、私は私が使用する必要があると思います ベルヌーイ方程式 この計算に損失を含めるにはどうすればいいですか。

これは基本的に、流体力学の基礎を使って平行流の問題を解決する方法を説明しています - 追加情報が必要な場合は私に教えてください。

いくつかの変数を割り当てましょう。みましょう：

• Q1、Q2、Q3、およびQは、各パイプの流量です（Qは全体の流量です）。 Q = V * Aに注意してください。ここで、V1、V2、およびV3は流速です。 A1、A2、A3は使用されるチャネル領域です。
• Z 1、Z 2、Z 3、およびZは、各出口の海抜の高さです（Zはクロスポイントです）。
• あなたがマニング公式を使って作業していると仮定しましょう - この場合、Zを異なった勾配 - S1、S2、およびS3に変換します。排水勾配が途中で変化する場合は、平均勾配を使用してそれをモデル化することも、複数のパイプを並列に使用してモデル化することもできます。平均勾配はより簡単で一般的に正確です。
• X、Y、Zはいいですが、各パイプの長さにはL1、L2、L3を使用しましょう。
• 最後に、これらの各点でエネルギーが必要です。電力が使用されることに注意してください。 定常状態 仮定、エネルギーは無限大になります。だから、電力=流量*圧力（ ユニットをチェックしてください。 ）ここでは、各終点での力にP1、P2、P3、Pを使用します。 - Pクロスポイントでの力になります。長さ方向の摩擦によって消費されるパワーには、Pf 1、Pf 2、およびPf 3を使用しましょう。
• ローは流体の密度です。 Dは水力直径です（一貫性のためにD1、D2、D3）。

これで、クロスポイントでの総出力は総出力でなければなりません - パイプに沿った摩擦で消費されるか、または出口で配信されます。それだけです 電気の保存 。ただし、多くの理由から、電力は流体力学の場合のようにワット単位ではありません。それは長さの単位 - エネルギーの貯蔵庫の高さです。頭といいます。私は力の観点からこれを説明しています、そしてそれは有効です - しかしそれは歴史的に正確ではありません。

パイプによって消費される電力：

Pf1 =ρ* Q1 * f *（L1 / D1）*（Q1 / A1）^ 2/2

fはもちろん ダーシー摩擦係数 。もちろん、fを解くにはQを取得する必要があります。しかしQは未知数です。したがって、fで推測し、繰り返しで問題を調べ、Qを求めて解き、次にfの推測が有効であることを確認します。近ければ、先に進んでください - そうでなければ新しいfを推測して進みます。

この摩擦式を念頭に置くと、各チャネルで消費される電力は次のようになります。

Ｐ１ ＝（Ｚ − Ｚ１）×ρ×Ｑ１ ＋ Ｑ１ ＾ ３×ρ／（２×ｇ×Ａ１）＋ Ｐｆ１

これを念頭に置いて、ついにこの問題を解決するのに必要な方程式が得られます。

Q1 + Q2 + Q3 = Q P1 + P2 + P3 = P Q1 = A1 *（k / n）* D1 ^（2/3） S1 ^（1/2） Q2 = A2 （k / n）* D2 ^（2/3） S2 ^（1/2） Q3 = A3 （k / n）* D 3 ^（2/3）* S 3 ^（1/2）

これで、5つの方程式と3つの未知数 - さまざまなQ1、Q2、およびQ3があります。最も簡単な解決策は、最初に最も経験的な仮定を無視して、5つの方程式すべてを解くために3つのQを反復して見つけ出すことです（この場合、fを無視し、次にマニング方程式を無視します。

体積流量 保存されています。方程式を与える：

Qソース= Qドレイン1 + Qドレイン2 Qドレイン3

それでは、それぞれの流動抵抗を決定しなければならないところで、どのくらいの量の流動が進むのかを決定します。複雑さを減らすために（特に最初のうちは）、上流側の圧力を一定に保つ必要があります（これは実際にはフォークの中心部の圧力です）。

P = 700 kPa ゲージ （大気圧以上）

流れ抵抗に影響を与える多くの要因があります。主な要因はパイプの直径と長さです。明らかに、最も単純なケースは、3つすべての抵抗が等しく、3つすべての圧力降下が等しいということです。したがって、すべての流量も等しくなります。

もっと複雑な問題を解決するには、まず3つの店舗すべてのプレッシャーを知る必要があります。大気圧の場合、ゲージ圧は0kPaです。

圧力降下が確定したら、単純な形状に対して理論的に、または複雑な形状に対して経験的に抵抗を計算する必要があります。理論的に複雑な幾何学を解くための計算流体力学のオプションもあります。始めるにはいくつかの良い場所があります 大きな損失 そして ノズル圧力降下 。あなたが低圧や高さの大きな変化を扱っているならば、あなたは重力も説明しなければならないでしょう。

すべての出口抵抗とすべての出口圧力が低下したら、各出口フローについて解くことができます。そしてそれらを合計して総流量を求めます。その後、1つの変数を削除してさまざまな条件下でそれを解くか、フローを合計フローに分割して比率を求めることができます。