低流量および高粘度でのナビエ・ストークスの慣性（粘性ではない）項を無視できるのはなぜですか？

低流量および高粘度でのナビエ・ストークスの慣性（粘性ではない）項を無視できるのはなぜですか？

完全ナビエ・ストークス： $\rho \frac{D\vec{v}}{Dt}=\rho g - \nabla P+ \mu \nabla ^2 \vec{v}$

慣性項：。 $\frac{D\vec{v}}{Dt}= \frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial x}v_x+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial y}v_y+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial z}v_z$

そして、我々が静止流れと低レートを想定して：。したがって、慣性項は無視できるということになります。 $\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}=0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial x}\approx0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial y}\approx0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial z}\approx0$

しかし、私の材料でもあると述べられているこのような状況の中、支配用語になります。なぜそれがそうではないことを $\mu \nabla ^2 \vec{v}$ と同様？ $\nabla ^2 \vec{v} \rightarrow \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial x^2}\approx0, \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial y^2}\approx0, \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial z^2}\approx0 \rightarrow \mu \nabla ^2 \vec{v} \approx 0$

fluid-mechanics chemical-engineering

— ラウル
ソース

本/ドキュメント/などを引用できますか？それがこの主張をしたのですか？状況を確認するのに役立ちます。

— Carlton

コースブックは、ウェルティ、ロラー、フォスターによる「勢い、熱、物質移動の基礎」です。残念ながら、これはスウェーデン語の実践問題文書の問題であるため、多くの助けになるかどうかはわかりません。

— ラウル

その本の第4版（英語版）があります。彼らがもっと説明してくれるか見て、見ます。

— Carlton

これは、状態に非常に重要間違い/誤植である

と私は2番目のデリバティブに関するあなたの混乱を理解することができます！練習問題がTA /教授によって行われた場合、流体力学の基本を実際に確認する必要があります...

\partial_{β} u_{α} \approx 0

$\partial_\beta u_\alpha \approx 0$

— nluigi 2015年

あなたが取得しているところ@nluigi私は表示されません

という表現手段をからのOPの質問に、あるいはどのような。何である

と

、および差動WRTは何ですか？

\partial_{β} u_{α} \approx 0

$\partial_\beta u_\alpha \approx 0$

β

$\beta$

α

$\alpha$

— Asad Saeeduddin 2015年

回答:

通常、低流量と高粘度が意味するのは、いわゆる低レイノルズ数の流れを扱っているということです。レイノルズ数は慣性力（の比である無次元数であり、）と粘性力（：） $\rho U U$ $\mu U/L$ 低粘性力が支配的（層流領域）であり、高慣性力が支配的（乱流領域）です。ような無次元数は、方程式が無次元化される「スケーリング」として知られるプロセスを通じて自然に現れます。このプロセスにより、関連する無次元数の値に基づいて、どの項が無視できるかを言うことができます。詳細については、この質問に対する私の答えを確認してください。

R e = \frac{ρ U U}{μ U / L} = \frac{ρ U L}{μ}

$\mathrm{Re}=\frac{\rho U U}{\mu U/L}=\frac{\rho U L}{\mu}$

R e

$\mathrm{Re}$

R e

$\mathrm{Re}$

R e

$\mathrm{Re}$

技術的には、「低流量と高粘度」と言っても、長さスケール（通常はパイプの直径など）と密度（空気または水の）に依存するため、低流量を扱っているとは言えません。）、しかしそれは通常そうであることを意味します。 $\mathrm{Re}$ $L$ $\rho$

今、低流量のために言っている誤っています。あなたはおそらく平均すると、そのある。このことを言って式の詰め簡略化物理的に慣性項は粘性用語に比べ、完全に無視できることを意味します。意味するものではありません $\partial_\beta u_\alpha \approx 0$ $u_\beta\partial_\beta u_\alpha \ll \mu\partial_\beta^2u_\alpha$ $u_\beta\partial_\beta u_\alpha\approx 0$ $u_\beta\partial_\beta u_\alpha\approx 0$ かなり低い流量が意味ながら重要であることができます。桁違いの推定を検討。値が小さい場合（寄与）、次数よりはるかに大きくなる可能性があります。粘性の用語の類似のオーダーのマグニチュード分析 $\partial_\beta u_\alpha \approx 0$ $u_\beta\approx0$ $\partial_\beta u_\alpha$ $\partial_\beta u_\alpha \sim U/L$ $L$ $\mathrm{Re}$ $O(U)$ $\partial_\beta^2 u_\alpha \sim U/L^2$ これらはさらに重要になることを示しています。したがって、慣性項は無視できるが粘性項は無視できない理由。

— ヌルイージ
ソース

$\nabla ^2 \vec{v}$ $|\vec{v}|$ $v$ $w$ $u$

$u$ $\nabla u$ $\nabla u$

$\nabla ^2 \vec{v} = \{-|\nabla ^2 u|, 0, 0\}$

— アサド・サイードディン
ソース