座屈：n> 1の座屈モード形状は実際に発生しますか？

列の座屈では、次のことがわかります。

P = \frac{n^{2} π^{2} E I}{L^{2}}

$P = \dfrac{n^2\pi^2EI}{L^2}$

Pの最小値は、ときに発生し $n=1$ 、単純な座屈形状（1波）を与えます。

P_{c r} = \frac{π^{2} E I}{L^{2}}

$P_{cr} = \dfrac{\pi^2EI}{L^2}$

ただし、 $n > 1$ 場合、以下に示すように、座屈形状はより複雑で、多くの波があります。

$n > 1$ $n = 1$

— pauloz1890
ソース

$n>1$

$n>1$ $n=1$ $n>1$ $n=1$

$n>1$ $n=1$

\begin{aligned} P & = {(\frac{n}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{c o l u m n, n = 2} & = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{s e g m e n t, n = 1} & = {(\frac{1}{\frac{L}{2}})}^{2} π^{2} E I = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ ∴ P_{c o l u m n, n = 2} & = P_{s e g m e n t, n = 1} \end{aligned}

$\begin{align} P &= \left(\dfrac{n}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{column,\,n=2} &= \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{segment,\,n=1} &= \left(\dfrac{1}{\frac{L}{2}}\right)^2\pi^2EI = \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ \therefore P_{column,\,n=2} &= P_{segment,\,n=1} \end{align}$

— わさび
ソース

端でサポートされている列を見ている場合、n = 1モードが最小の座屈荷重を与えることは正しいです。

ただし、他のモード（n = 2,3、...）は役に立たないわけではありません。長い支柱は、支柱の支柱のない長さを減らすために、一定の間隔で支柱が付けられることがよくあります。カラムの所与の長さのために、これらのブレースは、強制負荷座屈の対応する増加を有する異なるモード（N = 2,3、...）の下で座屈しカラム。

— ハジー
ソース

モード形状が柱の筋交いを指していることを私は理解していませんでしたが、それについて考えると今では本当に理にかなっています。

— pauloz1890

しかし、列のグローバルモードの負荷は、ブレースされていないセグメントの1つのモードと等しくないでしょうか？つまり、モードが存在するかどうかは、構造の見方によって異なります。グローバルな観点から見ると、はい、モードが可能です。ただし、構造を構成するローカルセグメントを見ると、モードのみが存在します。@ pauloz1890

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

— わさび

@Wasabiはい、私はあなたが正しいと私を混乱させたものだと思います。

— pauloz1890

@Wasabiが指摘したように、ブレースを検討する場合、モードのみが存在します。理由を確認するには、場合、に注意してください。次に、は、場合と同じですが、列が短くなります。自然に任意のにも同じことが当てはまります。元のグローバル列の上部と下部が同じ意味でブレースされていると言えます（少なくともこれらの境界条件では）ので、これはすべて理にかなっているはずです。

n = 1

$n=1$

n = 2

$n=2$

L_{s e g m e n t} = L_{g l o b a l} / 2

$L_{segment}=L_{global}/2$

P = 4 π^{2} E I / (4 L_{s e g m e n t}^{2}) = π^{2} E I / L_{s e g m e n t}^{2}

$P=4\pi^2 EI/(4L_{segment}^2)=\pi^2 EI/L_{segment}^2$

n = 1

$n=1$

n

$n$

— -wwarriner

@SamWatkins、確かに、ケースは独立していません。ブレース付きの単一のモノリシックコラムについて話しているので、彼らはできませんでした。両方のセクションが同じ側に曲がると、コラムの変形角度に不連続性が生じますが、これは不可能です。モードは実際には一連のモード1であるというステートメントは、モード1のそれぞれが独立していることを意味するものではなく、モードは、連続モード1のシリーズ。

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

— わさび