地球の深さによって圧力はどのように変化しますか？

私は学校で水の圧力が次のように変化することを学びました

ここで、はメートル単位の深さ、ρは密度です（例：1000 $h$$\rho$水）及びGは重力加速度である（≈9.81$\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$g$）そしてpはパスカルでの圧力です。$\approx 9.81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$p$

あなたがどこにいるかに応じて、地球の圧力は異なるため、同様の法則はないと思います。しかし、経験則はありますか？トンネル/地下駅を建設するエンジニアは何をしますか？

あなたがどこにいるかに応じて、地球の圧力は異なるため、同様の法則はないと思います。しかし、経験則はありますか？トンネル/地下駅を建設するエンジニアは何をしますか？

私は、埋設管で多くの作業を行い、場合によっては原子力発電所の埋設構造を認定する必要があるエンジニアとして、この質問に取り組みます。また、簡潔にするために、構造の垂直方向の荷重のみについて話していると想定します（横方向の荷重も基礎工学のもう1つの複雑なトピックです）。

土壌は、土壌の種類や、荷重を受ける構造物の種類によっては、流体と同様に機能します。

たとえば、PVC、HDPE、鋼などのフレキシブルパイプは、パイプの真上のソイルプリズムによってロードされると想定できます。破裂することなく断面のかなりの変形を維持できる場合、配管は柔軟であると見なされます。下のモーザー＆フォークマンの埋め込みパイプデザイン、第3版（1）の画像を考えてみます。

この場合、パイプは土よりも柔軟であると考えられるため、土のアーチが発生しないように、パイプは荷重下で変形します。したがって、パイプの負荷は、例のように、単純に土壌密度に土壌の深さを掛けたものになります。

コンクリートパイプやトランジット（アスベストセメント）パイプなど、いわゆるリジッドパイプの場合はさらに複雑になります。この場合、パイプの剛性は、パイプの側面の土壌がパイプ自体の直径よりも沈降し、パイプが土壌のアーチを介して追加の負荷をかけるようなものです。以下に、この現象を説明するMoser＆Folkman（1）の別の画像を貼り付けました。

パイプへの負荷は、パイプがどのように埋められたか（ポジティブプロジェクション、トレンチ、誘導トレンチなど）によって異なり、実際にはこの回答の範囲を超えています。詳細については、この回答の最後に参考文献をいくつか含めました。

トンネルや地下鉄の駅などの大きな構造の場合、土壌負荷の決定はさらに複雑です。荷重がかかる隣接構造物はありますか？土を安定させるために何かされましたか？異なる土壌層はどのように相互作用し、それぞれの相対的な剛性は総負荷にどのように影響しますか？岩を通り抜ける場合、岩はそれ以上補強せずにそれ自体を支えることができますか？

これらすべての考慮事項、および現時点では考えられない多くのことは、埋設構造物への負荷を決定するときに役立ちます。 実際の荷重に関しては非常に多くの考慮事項があるため、埋め込み構造の設計に関しては、真の経験則はありません。

参考文献

1.）Moser、APおよびSteven Folkman、Buried Pipe Design、第3版。

2.）Marston、A.＆AO Anderson、Theory of Pipes on Pipes in Ditchs and Tests of Cement and Clay Drain Tile and Sewer Pipe、1913年2月

3.）クラーク、NWB、埋設パイプライン：構造設計および設置マニュアル、1968年。

地下のインフラストラクチャに少なくとも1400メートルの深さまで関与してきた人物として、経験則はありません。それはすべて地質学とその地域の条件に帰着します。

土壌は岩石とは異なり、堆積岩は火成岩と変成岩とは異なる振る舞いをします。脆性岩は延性岩とは異なる動作をします。堤防や敷居の形の脆性岩は、過度にストレスがかかると爆発的に破壊される可能性があります。一部の苦鉄質岩は、時間の経過とともにクリープ挙動を示すことがあります。

岩石の不連続性の数、方向、状態、および断層/せん断の近接性が要因です。断層の状態とそれらがアクティブかどうかは、断層または断層帯の幅と同様に重要であり、断層の側面が滑らかであるか、埋められているか、および埋められている場合、どの材料が断層を埋めているかが重要です。故障時のタルクは問題を引き起こすだけです。

脆性で延性のある岩の並置は、岩の種類ごとに異なる挙動をするため、局部的な応力を引き起こす可能性があります。

地盤の穴は、岩の品質の指定（RQD）などの情報を提供します。3次元の応力セルが配置されている他のドリル穴は、特定の場所にある岩盤の主応力を確認できるように、コアリングすることができます。

深さでは、横方向の応力は垂直下の応力よりも高くなる可能性があります。

トンネルまたはチャンバーが地下に掘削されると、岩盤の応力が再調整されます。密集したボイドのシステムが岩盤に導入された場合、ストレスのない岩のゾーンが発生する可能性があり、そこでは、岩は未使用の岩の応力の影響を受けなくなります。

他の状況では、トンネルまたはチャンバーが掘削されたときに導入された閉じ込めの欠如により、ボイドの壁が収縮する可能性があります。場合によっては50 mm以上。

あなたの質問は、地球の深さによる圧力変化に固有のものです。その地球が土壌で構成されている場合、土壌が砂であるか粘土であるか、および地下水が存在するかどうかに応じて、さまざまな方法で横方向および垂直方向の圧力を計算できます。以下に示すように、これは非常に複雑な問題になる可能性があります。

水平圧力と垂直圧力の比率

一般的に言えば、掘削、埋め戻し条件、および基礎の下では、水平方向の圧力と垂直方向の圧力は同等とは見なされず、アクティブ、パッシブ、および静止状態の点で土壌構造の相互作用に依存します。

アクティブな状態とは、構造物が土壌から離れる（構造物に対する圧力が低下する）状態です。構造物が土壌に向かって移動している（構造物に圧力が増加している）パッシブ状態が発生し、静止状態では、土壌が自然な状態に達します。これらの3つの条件はすべて、保持構造で観察される可能性があると想像できます。保持構造は、その寿命中に回転または変形する可能性があるためです。

一般に、ほとんどの理論は、土壌/構造物の相互作用の状態と土壌の特性に基づいて、水平方向の圧力と垂直方向の圧力の比率を計算するために使用できる係数を提供します。一部はポアソン比に基づいています。温度ベースのポアソン比を使用して、ブシネスク方程式を使用した歴青舗装構造の水平および垂直圧力の弾性解析も実施しました。

有効応力

地下水が存在する場合、圧力は有効応力（全応力と間隙水圧の差）で表されます。これは理解するのが難しいですが、土壌の浮力やその他の要因に関係しています。

たとえば、地表から10 m下の対象地点、および自然密度が1300 kg / m3の均一な砂を考えます。対象の10 mの深さでの総応力は130 kPaです。次に、地下水面の自由表面が2 mの一定の深さにあり、水の密度が1000 kg / m3であると想定します。10 mの深さでの間隙水圧は8 mの水柱に基づくため、対象の深度での間隙圧は80 kPaになります。したがって、10 mでの有効応力は130 kPa-80 kPa = 50 kPaになります。これは非常に単純化された式です。たとえば、水位の変動、いわゆる「クイック」条件や、排水などの構造物を保持するなど、他の多くの考慮事項があるため、多くの要因が考えられます。

砂（粘着性のない土壌）

砂質の（粘着性のない）土壌では、ランキン理論（弾性）がよく適用されます。このため、土のせん断抵抗の角度（摩擦角度）と掘削/保持構造の傾斜角度が重要になります。

砂質土の摩擦角は実験室で最もよく測定されますが、それはまた、ばらばらの乾燥した物質の自然な安息角とほぼ同等と見なされます。

粘土（摩擦のない土壌）

粘土や粘土シルトの組み合わせなどの凝集性の要素を持つ土壌では、クーロン（ウェッジ）理論（塑性）が一般的に適用されます。この解析では、土は構造の背後にあるくさび（自由体）として想定され、解が不定であるため、解が最大土圧に収束するまで、さまざまな潜在的な破損面が試されます。

摩擦と凝集力のある土壌

Coluombの理論は、摩擦と凝集の両方を示す土壌で使用できます。ランキンの方法は粘性土には適していません。ただし、水平応力と垂直応力の比率を決定するには、さらに分析が必要になる場合があります。

多くの場合、モールの円で表されるようにストレスの状態を決定することで比率を確立できます。これらの特性は、多くの場合、トライアキシャルシェアーテストによって測定されます。土壌の柱は、一連の拘束圧力の下で実験室でテストされます。これにより、材料の凝集力と摩擦角、および深さに応じた水平応力と垂直応力の比率を確立できます。

一般的な弾性理論

基礎のポイントの下の水平方向および垂直方向の圧力を計算するためによく使用される他の理論的な方法があります。一般に2つの方法が適用されます：1）Westergaard理論と2）Boussinesq理論。表面下のある点における水平圧力と垂直圧力の比率は、主にポアソン比の推定値の関数です。

Westergaard Theoryは、レイヤードメディアに適用される弾性理論です。これは、通常実際に見られるほとんどの状況に当てはまります。

ブシネスク理論は、均一な弾性半空間に適用される弾性理論です。これはすべての土壌に適用できるわけではないかもしれませんが、単純化した仮定の下で頻繁に適用されます。

閉鎖

これは、掘削、土台の下、および保持構造の背後の土圧を評価するために使用される、より一般的な分析手法の味です。他にも、頻繁に使用されるブレース掘削の対数スパイラル分析などがあります。理論は複雑になる可能性がありますが、地下の土壌条件の真の構成（つまり、層の存在、層の厚さ、および土壌の特性の変動性）を確立するのが非常に難しいことを考えると、圧力/応力分析が明らかになりますかなりの経験とスキルが必要です。

簡単に言えば、土圧は非常によく似ており、非常に異なっています。

垂直方向の土圧は、密度x高さx重力で与えられます。ここで密度は、土壌の種類によって異なる材料に依存します。

水平土圧は、単純な水モデルから分岐する場所です。水平方向に加えられる垂直力のパーセンテージは、土壌が荷重を支持および伝達する能力に依存します。通常、これは粒状材料（約0.5）の単純な係数であり、粘着力はせん断強度を考慮します。

サイロ理論など、破壊面上の点に作用する土の量を減らす理論があります。