コスト効果の高いアルキメデステストに合格するゴールド/ {セカンドメタル}クラウンを作成できますか？

多くの人々は、王冠の体積が同じ量の金の体積と一致しているかどうかを確認するために王冠を水中に沈めるアルキメデスの話をよく知っています。テストでは、クラウンに軽い安価な金属（銀など）が含まれているかどうかを確認しました。王冠メーカーが金の一部を銀に置き換えた場合、彼らは彼らの生命のリスクで不吉な利益を上げます。

プラチナは金より重く、銀は軽い。2015年1月の値を使用して、金属の任意の組み合わせを使用して、ソリッドゴールドクラウンと同じボリュームのクラウンを作成し、クラウンメーカーにとって費用効果の高いメリットをもたらすことができますか？

紀元前287年〜紀元前212年の金属の値を使用すると、王冠メーカーにとって費用効果が高いでしょうか。

metallurgy engineering-history

— ジェームス・ジェンキンス
ソース

言い換えると、金と同じ密度で（ある程度正確に）安価な金合金はありますか？

— ラチェットフリーク、

@ratchetfreakはある程度ですが、合金だけに限定する必要はありません。探している重量を実現するために、空気のポケットや金や重金属のプレートに重金属を入れることができます。

— James Jenkins

200BCについてはわかりませんが、これは実際の生活の中で起こっています。数か月前にニューヨークのいくつかの金商人が、金の薄いケースに包まれたタングステン合金でできた偽金の棒を購入したことを発見しました。金商人は購入時に常に金をテストします。金を正確に比較して、カラットの価値と価格を取得します。したがって、バーはアルキメデスのテストに合格しました。

— slebetman、2015

回答:

はい。特に現在の金とプラチナの価格を考慮すると、PtはAuよりも安くなります。-しかし、もっと現代的な解決策でより多くを稼ぎ、同時に非常に不愉快な陰謀で王をゆっくり殺そう：

金で40 19.3で白金で39 21.45で劣化ウランは6程度である 19.1で（1） $\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$

[ソースは申し訳ありませんが、少なくともいくつかの参考文献を引用しているので、価格はそれほどずれていないと思います。]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

金と同じ密度の新しい合金を製造したいとします。一連の方程式は次のようになります。 $1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

だから、側を変えて代用する：

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

これらを金の密度で割ると、1グラムの「偽金」を構成する質量が得られます。

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

現在、価格を考慮すると、0,095g Ptは3.70 USDです。0.905g DUは5.45米ドルで、合金のグラムは9.13米ドル、金のグラムは40米ドルに置き換わります。それは価格の4分の1未満です。

もちろん、プラチナ-DU合金の外観はだれにもだまされないので、偽造を隠し、王が亡くなる前に王の命をいくらか延ばすために、外側に金メッキを施したある種の「骨格」を作る必要があります。脳がん。

紀元前287年〜紀元前212年の金属の値を使用すると、劣化ウランは販売されません。しかし、歴史上の友人が古代人がプラチナを貴金属として認識していなかったと言ったのを覚えています-鉱山労働者は時々銀と一緒にそれを掘り出し、それを「若い銀」と名付け、それを数世代以上土壌に置く必要があると信じました、それを「成熟」して埋めます。

したがって、プラチナはほとんど価値がないと見なされているため、密度の増加をバランスさせるために銅などのいくつかの軽い金属を追加すると、クラウンの大部分をプラチナに置き換えると莫大な利益がもたらされると思います。クラウンメーカーだけが「若い銀」の密度を知っていれば...

— SF。
ソース

放射線と安全性が心配な場合は、劣化ウランの代わりに密度19.25 g / cm ^ 3のタングステンを使用できます。

— Fred

@フレッド：しかも大幅に安い！

— SF。

残念ながら、プラチナは紀元前3世紀には使用できませんでした。当時は融点が高すぎて使用できなかったため、その値は非常に低かった。（ここで、なぜプラチナマネーの興味深い話があり、なぜ金が私たちの貴金属として選ばれるようになったかについての記事です。これは、Ptに関するこの問題を指摘しています。）

— Air

@AirThomas：合金化せずに生のナゲットをミックスに追加することもできますが、使用できる実行可能なボリュームは確実に減少します。

— SF。

また、正しい密度を取得するのがはるかに難しくなりますが、その時点で体積と質量を測定する方法の固有の不正確さに頼ってエラーのマージンを得ることができます。

— エア

紀元前287年〜紀元前212年の金属の値を使用すると、王冠メーカーにとって費用効果が高いでしょうか。

$19.30 \text{ g/cm}^3$ $13.53 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

$19.3 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

— マーク
ソース

SFと同様の計算を使用して、タングステンとイリジウムではるかに安価な偽造の金の延べ棒を作成できます。

Wolfram Alphaの使用（価格は変動する場合があります）：

$\$40.71\text{/g}$ $19.3\text{ g/cm}^3$
$\$0.05\text{/g}$ $19.25\text{ g/cm}^3$
$\$18.33\text{/g}$ $22.56\text{ g/cm}^3$

したがって、最初にイリジウムは金よりも安くて密度が高いことに気づきます。そのため、約55％の節約のために、空きスペースのある固体イリジウムバーを作成できます。

しかし、タングステンのミックスを使用し、イリジウム、我々は行うことができます方法をより良いです。PT。から方程式を恥知らずに盗むと、次のようになります。

ρ_{A u} = 19.3 {g/cm}^{3} ρ_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} ρ_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} V_{I r} = \frac{ρ_{A u} - ρ_{W}}{ρ_{I r} - ρ_{W}} V_{I r} = \frac{19.3 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}}{22.56 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}} = \frac{0.05 {g/cm}^{3}}{3.31 {g/cm}^{3}} = 0.015 {cm}^{3} M_{I r} = ρ_{I r} V_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} \times 0.015 {cm}^{3} = 0.34 g V_{W} = 1 - V_{P t} = 0.985 {cm}^{3} M_{W} = ρ_{W} V_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} \times 0.985 {cm}^{3} = 18.95 g m_{I r} = 0.02 g m_{W} = 0.98 g {Price}_{I r} = 0.02 g \times $ 18.33 / g = $ 0.37 {Price}_{W} = 0.98 g \times $ 0.05 / g = $ 0.05

$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$

$\$0.42/\text{g}$

残念ながら、タングステンは最初に1781年に分離され、イリジウムは1748 年に分離されたため、クラウンメーカーが時代を先取りする錬金術師でない限り、純粋な形でそれらにアクセスすることはおそらくできません。

— ブレンダンロング
ソース