複雑な幾何学的領域のメッシュ化

有限要素法を使用するとき、私は常に既にメッシュ化されたドメインまたは非常に単純なドメインのいずれかを常に使用しています。

私が聞いたことから、複雑な形状のメッシュ化は専門の会社に委託されることがよくあります（仕事の興味深い部分ではないと考えられているため）。

私はそれがどのように行われるのだろうと思っています：それは部分的に自動ですか、場合によっては手でポイントと接続性を定義する必要がありますか？メッシュが顧客の期待を確実に満たすために最も一般的に使用される基準は何ですか？トレンドとは：今後数年で完全に自動化されると期待すべきでしょうか？

編集： 最近、この質問に対する部分的な答えを見つけました：アイソジオメトリー分析（IGA）。IGAは、CADから直接メッシュを作成してメッシュ生成の問題を解決するための有限要素法の拡張と見なすことができます。ジオメトリのCADスプライン記述を使用して、メッシュと有限要素空間の両方を自動的に構築します。

そして、それが開発された理由の1つは、メッシュ生成が非常に苦痛であり、業界で達成するのにほとんどの時間を要し、メッシュ収束がほとんどチェックされないことに著者が気づいたためです。

この方法は非常に興味深いようですが、比較的新しい（10年）以来広く使用されていません。

有限要素解析のために複雑なドメインをメッシュ化するための多くのテクニックがあります。それらは通常、構造化と非構造化の2つのカテゴリに分類されます。構造化メッシュの場合、基本的にメッシュ全体をXYZ座標の3D配列に直接マッピングできますが、非構造化グリッドはマッピングできません。ここに写真付きの分類の説明があります：http : //en.wikipedia.org/wiki/Grid_classification

構造化メッシュには、2つの特定のタイプがあります。

構造化メッシュ：

• デカルトメッシュ-これは基本的に要素を表すために六面体の立方体を使用しています。デカルトメッシュを使用するよく知られたパッケージはCart3Dです。これは実際には複雑ではありませんが、キューブが表面と交差する場所を定義することは困難です。

• 身体にフィットしたメッシュ-身体にフィットした曲線メッシュでは、代数グリッドまたは楕円グリッドに分割できます。いずれの場合も、ユーザーはドメインの境界上のポイントを定義する必要があります。ドメインの内部に点を生成するために、代数グリッドは通常、エルミート補間と呼ばれる手法のいくつかのバリエーションを使用して内部点を生成します。楕円グリッドは、基本的にすべてのグリッド線が直交する曲線グリッドを生成でき、一般に身体にフィットしたメッシュに関して使用されます。ここでの内部ポイントは、基本的に楕円偏微分方程式を解くことによって計算されます。これらのタイプの身体にフィットした技術の事実上の教科書は、ここでオンラインで入手できます：http ://www.erc.msstate.edu/publications/gridbook/。この本の著者は、メッシュ生成のために楕円メッシュを思いついたため、基本的に「グリッド生成の父」と考えられています。

非構造化メッシュ

• 非構造化グリッドは3D配列にマッピングできないため、接続マッピングも指定する必要があります。これにより、どの要素が他の要素に関連するかを関連付けることができます。使用される基本的なアルゴリズムは「Delauney triangulation」と呼ばれます。詳細については、http：//en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulationで説明します。このトピックをカバーする人気のある本の1つは、「グリッド生成のハンドブック」と呼ばれます。

• ここでの基本的なアルゴリズムは、境界上の点の初期セットが与えられた場合です：（1）初期三角測量の計算、（2）Ruppertの洗練アルゴリズム（http://en.wikipedia.org/wiki/Ruppert ％27s_algorithm）、（3）生成される四面体が最小角度（24度など）になるように、ルパートのアルゴリズムに基づいてポイントを挿入または削除します。

基準に関する質問に答えるために、優れたメッシュを作成する理由はいくつかの要因に関係していますが、いくつかの最も重要な要因は次のとおりです。 2）要素のジオメトリ（スキュー、最小角度、アスペクト比など）。これについては、ここで説明します：http : //en.wikipedia.org/wiki/Types_of_meshこれらは両方とも、有限要素ソリューションの品質に影響します。流体力学の場合に境界付近のポイントを生成するために使用される「Advancing Front」と呼ばれる非構造化グリッドメッシュの別の側面があります。

すべてのことを言った後、ほとんどの技術は事前にいくつかの作業を必要とし、その後もある程度自動化されます。どのタイプのメッシュアルゴリズムでも、ユーザーはジオメトリとサーフェス上の初期点分布を定義するために、ある程度の時間を費やす必要があります。私の経験から、体にフィットしたメッシュは最も時間がかかります。Delaunay三角形分割とデカルトメッシュの両方は、基本的に内部ドメインのポイントの生成において自動です。

私はこの数年、この分野であまり仕事をしていませんでしたが、過去の傾向は、身体にフィットするグリッドから、構造化されていないドローネ三角形分割またはデカルトグリッドのいずれかに移行していました。また、デカルトメッシュを非構造化Delaunayメッシュに、またはその逆に変換できるコード（Gambitなど）がいくつかありました。

これらのメッシュコードは完全に自動化されるとは思いません。ジオメトリを指定するにはある程度の入力が必要であり、通常はCADモデルのクリーンアップが必要になるためです。最近では、これらのタスクの多くを自動化する技術も開発されています。ドメインの内部ポイントの生成は、最近ではほぼ完全に自動化されています。これらの最新のグリッド生成システムは、高品質のグリッドを生成するという点で、最近非常に成熟しています。過去10年間の研究分野の1つは、並列処理を使用したグリッド生成の高速化の分野であり、過去数年で複数のグラフィカル処理ユニット（GPU）を使用した並列グリッド生成の分野でした。

ここにメッシュ生成ソフトウェアの全リストがあります：http : //www.robertschneiders.de/meshgeneration/software.html これらは上記の3つのカテゴリーのいずれかに該当するはずです。

他の人たちはメッシュの背後にある理論的枠組みを説明しましたが、その手法は著しく異なり、有限要素解析の結果が製品開発プロセスの大部分をカバーしているため、メッシュの品質が最重要である業界ではまったく自動ではありません。

最初に、メッシュ生成の方法を理解しましょう。

構造ドメインのメッシュには、1Dメッシュ、2Dメッシュ、およびメッシュに使用される要素のタイプに基づく3Dメッシュの3つのタイプがあります。

• 1Dメッシュ：ライン要素

• 2Dメッシュ：クワッド/トリア要素

• 3Dメッシュ：ヘキサ（レンガ）/ペンタ/テトラ要素。

使用するメッシュ、つまり1D、2D、または3Dは、主に、必要な計算精度、計算コスト（問題の解決に必要な時間）、およびドメインのアスペクト比に依存します。寸法を無視して低次元のメッシュを使用するには、最高のアスペクト比が10を超える必要があります（一般的な経験則）。

説明させてください。

• 100X50X80のドメインはすべて同等の寸法を持ち、最高のアスペクト比は100/50 = 3です。したがって、3D要素を使用してその部分をメッシュします。

• 100X50X8のドメインは1つの次元が無視でき、最高のアスペクト比は100/8 = 12です。したがって、2D要素が使用されます。板金部品はこれの完璧な例です。

• 100X5X8のドメインの2つの次元は無視でき、最高のアスペクト比は100/5 = 20です。したがって、1D要素が使用されます。トラスアセンブリが一例です。

使用する要素のタイプを決定すると、要素の品質が明らかになります。品質を維持するには、メッシュ作成を手動で行う必要があります。

すべてのメッシュソフトウェアには自動メッシュオプションが付属しており、マッピング可能なパーツとまっすぐな面/ブロックでのみ機能します。他の回答（特に@Wesの回答）の説明のほとんどは、自動メッシュが機能するためにバックグラウンドで行われていることに関連しています。

その考えは、ドメインを複数のパッチに分割し、パッチごとに自動メッシュ化し、パッチ間の接続を継続的に確保することです。接続の確認は、ほとんどの場合、許容ベースのチェックに基づいて自動的に行われます。これらの面では、1Dメッシュが簡単です。

次に、メッシュの流れと対称性を維持します。メッシュフローは、要素サイズの変換を示します。複雑なフィーチャを表現する必要がある場合、要素のサイズは大きくから小さくなります。これはフラッシュでは発生しないはずであり、サイズの段階的な変更は維持されます。また、対称部品には、FEAからの結果の整合性を維持するために対称メッシュが必要です。

上記のすべてのポイントは、メッシュ品質の維持に役立ちます。ただし、メッシュソフトウェアには通常、いくつかのパラメーターを使用してメッシュの品質をチェックする機能があり、必要に応じて調整できます。FEAからの品質結果を確保するには、品質と接続性の最終チェックが不可欠です。

良いメッシュから期待されるいくつかの品質：

1Dメッシュから

• ノードの接続に問題はありません
• 重複する要素はありません
• 最小および最大長を維持する

2D / 3Dメッシュから

• 5度未満の反り角{クワッドを2つのトリアスに分割し、トリアスが形成する2つの平面間の角度を見つけることによって計算されます}
• アスペクト比が5未満{要素の最大長辺を要素の最小長辺で割る。}
• 60度を超えるスキュー角{各ノードから反対側の中辺へのベクトルと、要素の各ノードの2つの隣接する中辺の間のベクトル間の最小角度。90度-見つかった最小角度が報告されます。}
• ヤコビアン0.7以上{ヤコビアン比は、理想的な形状の要素からの特定の要素の偏差の尺度です。ヤコビアン値の範囲は-1.0〜1.0です。1.0は完全な形状の要素を表します。要素の理想的な形状は、要素の種類によって異なります。}
• 角度が20〜120度のトリア要素
• 角度が45〜135度のクアッド要素
• 最小および最大長を維持する
• 要素の接続性
• 2Dメッシュのトリア要素が10％未満
• 特定のパーツに対して同じ方向に向けられた2D要素法線。
• テトラ要素のTet崩壊{対向する面からのノードの距離を面の面積で割って1.24を掛けた値として定義されます}

すべてのメッシュから

• 定義された範囲でノードと要素に適切に番号を付ける
• ジオメトリからの最小の偏差と、健全な工学的判断によってサポートされる偏差。
• 適切に定義された要素の異なるタイプ（1D / 2D / 3D）間の特別な接続。

ただし、これらの品質パラメーターはすべて、分析の種類、必要な精度、企業のガイドライン、および計算コストによって異なる場合があります。

これらのものが自動化されない理由：

有限要素解析では、正しい結果を得るために正しいメッシュが必要です。この正確性は、いくつかのパラメーターで定義することはできず、それでも矛盾します。

また、さまざまなタイプの分析では、メッシュ品質の定義が異なる場合があります。

材料、幾何学、および接触の非線形性は、要件をさらに複雑にし、適切なメッシュを定義します。

自動メッシュ機能を使用して最初に確認した障害の1つは、他の面でメッシュの品質を維持するためのジオメトリの誤った表現です。両方とも重要です。また、ケースごとに変化するため、自動化が困難な適切なエンジニアリング判断により、ジオメトリの表現を簡素化できます。

たとえば、HypermeshはAltair Engineeringの非常に人気のある商用メッシュパッケージで、メッシュ作成を行うBatchmesherアプリケーションがあります。ただし、複雑な部品の要素間の適切なジオメトリ偏差と接続を維持できません。

tl; dr：

これがプロによるメッシュ作成方法です

• 使用するメッシュの種類を決定する
• パッチごとにパーツをメッシュし、適切な接続を確保します
• メッシュの流れと対称性を維持する
• すべての品質チェックを行い、品質を確保する
• 適切な接続を確保する
• 形状偏差と有限要素質量を確認します
• 分析要件に応じて特定の領域を再度メッシュする可能性のあるアナリストにモデルを提供します。

PS：私はこのフォーラムに初めて参加しましたが、これは私が多くの努力を払った最初のいくつかの答えの1つです。フィードバックをいただければ幸いです。メッシュとFEAに関するQuoraの回答がいくつかありますが、これらの点についてはグラフィックスで詳細に説明しています。[実用的な有限要素解析]

（1）それは部分的に自動ですか？

はい、そうです。そして、それは完全に自動化できます。

（2）場合によっては、ポイントと接続性を手で定義する必要がありますか？

いいえ、教室の宿題を除きます。ところで、それはノードと要素と呼ばれます。

（3）メッシュが顧客の期待を確実に満たすために最も一般的に使用される基準は何ですか？

これは本かもしれません。

（4）トレンドは何ですか：今後数年で完全に自動化されると期待すべきですか？

はい、すでに自動ですが、まだ改善が必要です。

2Dの三角形または3Dのテットを使用したボディのメッシュ化は自動的に実行できますが、これらの要素は最良の結果を提供しません。一般に、四角形とレンガが優れています。ただし、ボディをクワッド/ブリックで完全にメッシュ化することは自動的には行えず、自動メッシュ化できるブロックに手動で分割する必要があります。これは簡単なことではありません。

また、熱解析に適したメッシュは、一般に、振動解析などにはあまり適していません。

とはいえ、膨大な数の小さな要素を使用して解析を実行することはかつての問題ではないため、メッシュを解析のタイプに合わせることは以前ほど重要ではありません。また、BurtonとClegg（明示的な弾道シミュレーション用の四面体要素）によって設計されたtet要素は、レンガと同様に機能するように見えるため、私の最初のポイントは以前ほど重要ではないかもしれません。

要するに、自動メッシュ生成は長い道のりを歩んできましたが、依然として多くの研究の主題です。完全に自動化されますか？私はそれを疑う傾向があります。高磁場勾配の領域の自動リメッシュを使用しても、メッシュの適切な初期選択が役立つと思います。

はい、メッシュ作成ソフトウェアプログラムがあり、完全自動メッシュ作成が可能です。平面または曲面のメッシュ作成に関心がある場合は、完全に自動化されたメッシュを提供する製品がいくつかあり、あらゆる複雑度のサーフェスに100％の四角メッシュを提供します。次のWebページにアクセスして、ニーズにできるだけ近いプログラムのいずれかを選択することをお勧めします（これらのプログラムの一部は、構造工学アプリケーションに最適であり、その他-プリント基板のモデリングなどに最適です） http：/ /members.ozemail.com.au/~comecau/products.htm