変位を計算するFEMモード解析

モーダル解析を行っているFEMモデルがあります。正規化モード、参加因子、有効質量などについて多くを読んだので、物理的な変位を計算する方法が正しい方法であることを確認したかったのですが、100％確信はありません。

さまざまなモードの形状と周波数がありますが、高調波の力を加えた場合に実際にどれだけ変位するかを計算したいと思います。ただし、別のツールで変位を計算するため、FEMツールを使用してこれを計算したくありません。

単位m / kg / N / sを使用してFEMモデルを作成し、それぞれの振幅があるモーダル質量正規化モードセットを計算した場合。モデルの物理的な変位は次のようになります： モードは質量正規化されるため、これにはメートル単位がありますか、または別のスケーリングが必要ですかここで要因？${\phi_i}$$q_i$

$$U(x,y,z) = \sum_i q_i\ \phi_i(x,y,z)$$

私が計算する実際のモード振幅： ここで、は私が見ている周波数、の減衰定数です。 、モードの共振周波数。他のツールで適用する実際の力は、一般化されたモーダル力要因です。これは、ニュートン単位でさまざまなモードに適用することを選択した力の単なる投影です。

$$q_i = \frac{F_i}{-\omega^2 + j\ C\ \omega - \omega_i^2}$$ $\omega$$C$$\omega_i$$F_i$

上記の音は正しいですか？

その場合、変位の計算がこのように単純であるという理由だけで、FEMモデルは通常、モーダル質量正規化を使用して出力しますか？

モーダル解析は周波数ドメインで実行されるため、モードと振幅も周波数ドメインになります。モーダル振幅（）は、加えられた荷重と同じ量だけスケーリングされます。各モードでの変位を知りたい場合は、（モードの）負荷の大きさがスケーリングされる値にを掛けるだけです。その周波数での最大振幅は（最大変位など）。$q_i$$q_i$$q_i$

時間に関する変位を知りたい場合は、各周波数の振幅と位相に対して逆フーリエ変換を実行し、すべての空間位置で時間に関する変位を求める必要があります。

単位と正規化された質量に関する質問に答えるには、基本的な次元分析を実行して、方程式の右辺が質量単位を与えるかどうかを確認します。

左側：：単位$U$$m$

右側：：、$q$$N/(kg/s^2)$

as（通常単位を持ち、は単位を持ちます）$C$$kg/s$$\omega$$1/s$

$\phi$：無次元（正規化されたモード質量は無次元を意味するため）

$1$ $N$ $=$ $1$ $kg*m/s^2$

$q$単位は：$m$

したがって、あなたの質問に答えるために、単位はうまくいき、はます。$U$$m$