ほこりが空気から落ち着くまでにどれくらい時間がかかりますか？

これを管理しやすい質問にするために、いくつかの簡略化を追加しましょう。

ダスト粒子は、半径および密度均一な球体として十分に説明できます。 $R$ $\rho$
空間は閉じられており、バルクフローはありません。つまり、空気はまだ巨視的な意味です。
空気は標準の温度と圧力（STP）です。及び。 $T=20\ ^\circ\mathrm{C}$ $P=1\ \mathrm{atm}$

これらの条件下で、ダスト粒子の沈降時間はどのくらいですか？空気のブラウン運動はどのサイズ/密度で重要になりますか？

fluid-mechanics air-quality

回答:

空気中の固体粒子の沈降時間は、主に粒子のサイズに依存します。話しているサイズの範囲によってさまざまな力が重要になるため、簡潔かつ正確な答えを出すのは困難です。

参照のオウムではなく、重要なポイントを合成するために最善を尽くします。とは言うものの、大気質の分野での実際の応用が懸念される場合、私が推奨するテキストはクーパー＆アレーによる大気汚染管理です。特に、この回答の詳細の多くをセクション3.3：流体中の粒子の挙動から引き出します。

重力沈降の概要

ダストは、ガリレオのボッチェボールのようには動作しません。異なるサイズの小さな粒子は、異なる速度で落下します。固体粒子の場合、沈降速度の変動は主に抗力の影響によるものです。

あなたは、ブラウン運動が非常に小さな粒子を「ジャグリング」して、それらが落ち着かないことを期待するかもしれません。十分に小さいダスト粒子は無期限に同伴されたままになる可能性がありますが、実際には、それはブラウン運動の場合よりも空気が完全に静止しないことに関係しています。大気の状況では、主に衝突（PMウェットスクラバーの水滴など）または沈着（道路近くの群葉など）を考慮する際に、ブラウン運動に注目します。これらのメカニズムはどちらも、純粋な重力沈降の場合には関係ありません。

固体粒子は、個別の空気分子の運動を考慮開始する十分小さなを取得したときに実際には、我々はそれが実際に少し落ち着くことがわかり、より速くよりも、ストークスの法則を意味します。これは、実験的に決定されたカニンガムスリップ補正係数を適用して、ストークスドラッグ係数を低減する場合です。空気中の補正係数は、粒子径と平均自由行程しています。 $d_p$ $\lambda$

C = 1 + 2.0 \frac{λ}{d_{p}} [1.257 + 0.40 \exp (- 0.55 \frac{d_{p}}{λ})]

$C = 1 + 2.0 \frac{\lambda}{d_p} \left [ 1.257 + 0.40 \exp(-0.55 \frac{d_p}{\lambda}) \right ]$

「十分に小さい」ということの実際の意味については、クーパー＆アリーのテキストは次のように述べています。

1ミクロンより小さい粒子では、スリップ補正係数は常に重要ですが、粒子サイズが5ミクロンを超えると急速に1.0に近づきます。

これは、関心のあるすべてが比較的大きな粒子である場合に、補正係数を計算するのに必要な時間または処理サイクルを省くのに十分な正当性です。

運動方程式

次のように、1次元の運動方程式を導き出すことができます。

ニュートンの第2法則を、流体内の相対速度の観点から粒子に適用します。* $m_{p} v_{r}^{'} = F_{g} - F_{B} - F_{D}$ $m_p v_r' = F_g - F_B - F_D$
ストークスの法則は、流体の粘性と粒子の速度と直径に関する抗力を与えます。浮力は、変位した流体の重量に等しくなります。 $m_{p} v_{r}^{'} = m_{p} g - m_{a 私 r} g - 3 π μ d v_{r}$ $m_p v_r' = m_p g - m_{air} g - 3 \pi \mu d v_r$
粒子の質量で除算します。 $v_{r}^{'} = g - \frac{m_{a 私 r}}{m_{p}} g - \frac{3 π μ d}{m_{p}} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{m_{air}}{m_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{m_p} v_r$
$v_{r}^{'} = g - \frac{ρ_{a 私 r}}{ρ_{p}} g - \frac{3 π μ d}{ρ_{p} V} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{\rho_{air}}{\rho_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{\rho_p V} v_r$
$V_{sphere} = \frac{1}{6} \pi d^3$ $v_{r}^{'} + \frac{18 μ}{ρ_{p} d^{2}} v_{r} = （ 1 - \frac{ρ_{a 私 r}}{ρ_{p}} ） g$ $v_r' + \frac{18 \mu}{\rho_p d^2} v_r = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

τ = \frac{ρ_{p} d^{2}}{18 μ}

$\tau = \frac{\rho_p d^2}{18 \mu}$

$\tau' = C \tau$

v_{r}^{'} + \frac{v_{r}}{τ^{'}} = （ 1 - \frac{ρ_{a 私 r}}{ρ_{p}} ） g

$v_r' + \frac{v_r}{\tau'} = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

_{*この例の座標系は、落下速度が正になるように定義されています。}

終端速度

$\dfrac{\rho_{air}}{\rho_p}$ $v_r' = 0$

v_{t} = τ^{'} g

$v_t = \tau' g$

\frac{v_{r}}{v_{t}} = 1 - e^{\frac{- t}{τ^{'}}}

$\frac{v_r}{v_t} = 1 - e^{-t \over \tau'}$

$t = 4 \tau'$

大きな塵

これはすべて、小さなほこりには適していますが、目に入って咳をする大きなものはどうですか？Cooper＆Alleyからの悪いニュース：

末端速度で沈降する10〜20ミクロンを超える粒子の場合、レイノルズ数はストークス領域分析が有効になるには大きすぎます。これらの大きな粒子の場合、沈降速度を得るために経験的な手段が必要です...

「経験的手段」は、自分で考え出すか、以前の実験の結果にtoい10進指数をもつ適合曲線をプロットするチャートを読むことに慣れるのに良い方法です。

— 空気
ソース

v_{ターミナル} = \frac{2 g R^{2} （ ρ_{粒子} - ρ_{空気} ）}{9 μ}

$v_{\text{terminal}}=\frac{2gR^2(\rho_{\text{particle}}-\rho_{\text{air}})}{9\mu}$

μ

$\mu$

半減期で与えられた、異なる半径の粒子のより正確なデータを見つけました。もう少しデータがあります。

石炭、鉄、セメントの沈降時間のグラフをここに示します。ダスト半径と沈降時間の間の非線形の逆指数関係をさらに示しています。

沈降の理論は、ここで太陽系星雲に適用されます。ここで適用できる式の数は正確にはわかりませんが、いくつかは役に立つかもしれません。

t = \frac{ρ_{ほこり}}{ρ_{空気}} \frac{R}{v_{熱の}}

$t=\frac{\rho_{\text{dust}}}{\rho_{\text{air}}}\frac{R}{v_{\text{thermal}}}$

v_{熱の} = \sqrt{\frac{8 k_{B} T}{π μ m_{粒子}}}

$v_{\text{thermal}}=\sqrt{\frac{8k_BT}{\pi \mu m_{\text{particle}}}}$

— HDE 226868
ソース

「個々の粒子のために...」で始まります。このアイデアは、粒子の濃い霧にも有効ですか？

— トライラリオン

@Trilarionそれはそうですが、それぞれに異なる計算をしなければなりません。

— HDE 226868

@Air Whoops、数学を修正しました。高さについて私が意味したのは、単に終端速度を知っているだけでは整定時間を計算できないことです。初期条件を知る必要があります。

— HDE 226868

本当です。これらの星雲スライドは本当に興味深いです。それらは、「均一な球体」アプローチの別の制限をもたらします。それは、サブミクロン粒子が互いに結合して、より大きなサブミクロンおよび微粒子を形成する傾向があるということです。それの一部も反応性であるか、空気中の前駆物質から形成されます。多くの複雑さ、および進行中の多くの研究の領域。

— エア

@Air天体物理学がどれだけ好きか、特定の領域-デブリディスク-が研究されていることを考えると、まったく異なる大気質を研究するときに新しいことを学ぶのは非常に驚きでした。

— HDE 226868