半径がサブミリメートル領域にあるパイプに対して、Hagen-Poiseuille方程式を使用できますか？

これは、圧力損失に依存したよう、それは0から100バールの範囲を残さないことを前提としています。非圧縮性流体のハーゲン-ポアズイユ方程式は、次のように定義されます。$\Delta p$

非常に小さい（nm）直径には適用できないことを理解しているため、この質問はマイクロフルイディクスに関連しています。この場合、対象となる流体の動粘度は1 cSt〜10000 cStです。

短い答え：はい、できます。

長い答え：

A）連続体力学の限界：

流体力学の連続体モデルは、流体が連続媒体として振る舞うまで有効です。これはクヌーセン数が特徴です。クヌーセン数は、K n = λで与えられます。、ここでλは平均自由行程、lsはチャネルの特徴的な寸法（円形パイプの場合は直径）。Kn>10−3の場合、非平衡効果が発生し始めます。修正されたすべり境界条件は、10−3<Kn<10−1に使用でき、Kn>1の場合、コンジニュームモデルは完全に壊れます。（面白い事実：$Kn = \frac{\lambda}{l_s}$$\lambda$$l_s$$Kn > 10^{-3}$$10^{-3} < Kn < 10^{-1}$$Kn > 1$混雑した道路上の2台の車両間の距離は、道路自体の直線部分（フローの長さスケール）よりもはるかに小さいため、PDEを使用して交通量をモデル化できます。ただし、長い道路に車が1台しかない場合は機能しません）$1d$

水に戻ると、水分子は自由に移動せず、緩く束縛されているため、K nを計算するために格子間隔を考慮します。水の場合、δは約3 n mです。したがって、連続体理論は、直径が300 n m以上のチューブに適しています∗。これは朗報です！$\delta$$Kn$$\delta$$3 nm$$300 nm$$^*$

$^*$

B）ハーゲンポアズイユ方程式の適用性：

チューブはサブミリメートルの範囲にあるため、導通方程式に必要な最小直径（サブマイクロメートル）よりもはるかに大きくなります。ただし、チューブの断面形状によって結果は異なります（参考文献へのリンク）。液体の流れは、レイノルズ数と速度がはるかに小さいという特徴があるため、分析がはるかに簡単です。また、密度は基本的に一定のままです。したがって、理論が有効であると考えることに問題はありません。ハーゲンポアズイユフローはナビエストークス方程式から導出されるため、連続性の仮定に従います。

フローが多孔質媒体を通過する場合、界面動電効果などの効果を考慮する必要があります。HP方程式をマイクロ流体の流れに直接適用することで他の複雑な問題が発生する可能性がありますが、この分野の知識があまりないため、コメントできません。

C）いくつかの例

では、「ネットワークのマイクロフルイディクス」に関する報告書、Biralは、マイクロ流体の流れの（OpenFOAMの中）モデリングとシミュレーションのための連続体理論を使用しています。

Fillipsは、彼の論文「Limits of continuum aerodynamics」でクヌーセン数について詳しく説明しています。

このレポートは、HP方程式がマイクロ流体フローにも適用できることを明確に述べています

PDMS粘度計に関するこのドキュメントでは、マイクロ流体フローのHP方程式を導出しています。

最後に、マイクロ流体油圧回路のハーゲン-ポアズイユの法則を解くための行列形式について議論するYouTubeビデオがあります。

これらの参考文献に基づいて、HP方程式がマイクロ流体の流れに適用できると仮定することは安全であるはずです。ただし、専門家はこの点に関して私たちを啓発することを歓迎します。

乾杯！