離散拡張カルマンフィルター（EKF）を使用した可観測性

私は（いくつかの）個別の拡張カルマンフィルター（EKF）を構築しました。私が構築しているシステムモデルには、9つの状態と10の観測があります。1つを除いてほとんどの州が収束しているのがわかります。1-2のEKF状態推定を除くすべてがドリフトしているように見えます。EKFは、収束するすべての状態に依存しているため、他の状態は、分岐後、非常にエラーになります。

EKFの可観測性を確認するにはどうすればよいですか？測定ヤコビアンのランクをチェックして、それが測定ヤコビアンの最大ランクよりも小さいかどうかを確認するだけですか？

シミュレーションにさらに測定を追加した後、物事を収束させることができました。しかし、観測可能性についての私の質問はまだ残っています！

問題：

グラウンドトゥルースとEKFの推定グラフは、こちらまたは下を参照してください。

ノート：

• モデルは、タイムステップ400〜600の間で非常に非線形であるため、一部の状態の相違
• 図/状態6は分岐しているようです
• 図8/9の「センサー測定値」プロットは無視してください。

私が試したこと：

• 線形状態空間システムでは、ケイリーハミルトンの定理を使用して可観測性をチェックできます。
• イノベーション/測定残差を確認しようとしましたがe、すべてのイノベーションは0に収束します
• 私はさまざまな入力もテストしましたが、それらは発散状態の収束に影響を与えていないようです
• 発散状態の収束の兆候なしにEKFを調整しました
• 別の入力信号のグラフ：または以下を参照
• 同僚と話をした後、彼は私が2つの状態に線形に依存している観察があるかもしれない別の問題を調査することを提案するよう提案しましたy = x1 + x2。同じを満足する可能性のある値は無数にありますが、y観察可能性もこの問題を捉えるべきではありませんか？

他にご提供できることがありましたらお知らせください。

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グラウンドトゥルースとEKF推定グラフ：
_{画像をクリックすると拡大表示されます}

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追加の入力信号：
_{画像をクリックすると拡大表示されます}

使用する線形離散カルマンフィルターにこの参照を、それはあなたが標準観測モデルを適用することができますように見えます。つまり、次のように定義された線形カルマンフィルターシステムの場合

$$\begin{align*} x_{k+1} &= A x_k + B u_k \\ y_k &= C x_k + D u_k, \end{align*}$$

$M_{obs}$$M_{obs}$

$$M_{obs} = \begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix}$$

そして

$$\begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix} x_0 = \begin{bmatrix} y_0 \\ y_1 \\ \vdots \\ y_{n-1} \end{bmatrix}.$$

$A$$B$$C$$D$