梁の大変形のための簡単な非線形モデル

私は、主軸に沿った線形圧縮力だけでなく、ねじれおよび/または曲げ力を受けるビームを持っています。等方性ビームとしてモデル化されていますが、異方性がそれほど離れていない場合でも大丈夫です。ビームは、最大変形が次のように大きく変形することができます。

• 純粋な曲げで140度
• 純粋なねじれで140度
• 70度の曲げ+ 70度のねじれ

ソフトウェアベースのソリューションではなく、方程式を使用してこの問題に適用できる適用可能な非線形ビーム理論とは何ですか？

私は基本的な学部のオイラー・ベルヌーイ・ビーム理論を使用するのが好きですが、この仮定ではこの仮定が無効になるので、計算に関しては同じ流れにあり、大幅に高度な数学を必要としないものを探しています。

理想的には、複数のページのテンソル計算を追跡することなく解決できる方程式のセットに問題を減らす理論。

これはあなたの質問に完全には答えられないかもしれませんが、うまくいけば良いスタートになるでしょう。分散質量モデルはこれに適したアプローチになると考えたので、いくつかの検索を行ってこの論文を見つけました。

分散質量ばね近似を使用したリアルタイムで変形可能なソフトボディシミュレーション（PDF）

私はこれも見つけましたが、これは必要なものを超えており、可変断面積と純粋なストレスを含みます：

ねじり荷重を受けるバー：一般化されたビーム理論アプローチ

この2つ目はあなたが必要とするものだと思います。1つ目は実際に理解できるので2つ目は私をはるかに超えているからです。適切な定数に置き換えることで不要なビットを単純化できる場合、それがあなたが探しているものかもしれません。

同様の質問がサイトで行われ、ビームの大きな変形に対する微分方程式の定義を示す回答がここに投稿されています。

片持ち梁に均一な荷重をかけるために問題が提起されましたが、一般的な荷重と境界条件にソリューションを拡張できます。

それほど多くの曲げ/ねじれ変形に適用する荷重については言及していません。グラスファイバー（S-グラス）は約2％の伸び率を持ち、エラスティカ/ポールボールティング/ボウアーチェリー/自動車プロペラシャフトおよび同様の大変形用途で使用され、考慮できる材料の選択です。

ねじれが大きいため、

• 1）チャンネルビームのせん断中心の偏心配置のための非対称セクション
• 2）複合層間の柔軟なエラストマーのインターリーブまたは適切な樹脂システムの選択が示されます。

解析では、一緒に発生する面内/曲げ力を考慮する必要があります。EI / GJを含む相互作用の式は、構造寸法にも使用されます。ANSYSでは、大変形解析を使用する必要があります。

Matlabにアクセスできる場合、ビームは有限要素のコレクションとしてモデル化できます。システムは、質量行列、ばね定数行列、減衰定数行列で表現できます。力のセットは、力ベクトルとして表すこともできます。方程式を解くことにより、応力（シグマ）、ひずみ（イプシロン）、およびたわみ（デルタ）が得られます。