荷重が柱に平行な場合、なぜ柱の座屈が発生するのですか？

私は好奇心から本から構造工学に関するオイラーの研究を研究しており、彼は平行荷重下での柱の座屈を記述する数学的理論を開発したと言われています（荷重の重量力は柱に沿って下向きです）。理論はあまり動機なしですぐにカバーされます。

しかし、これは私に考えさせられました。そもそもなぜ列が「バックル」するのですか？負荷によってカラムが押し下げられた場合、なぜカラムが横向きに偏向し始めるのですか？この事実は世帯のオブジェクトで簡単に確認できるので、これが現実の世界で発生することはわかっていますが、理論上、オブジェクトが負荷のもとで圧縮するのではなく、横方向にたわむのはなぜですか？これは明白なことかもしれませんが、多分私はただ考えすぎているかもしれませんが、それでも興味深いことに気づきます。

オイラー座屈は、世界が完全ではないために発生します。そのため、その理論では、列に沿って初期の微小な偏差があると仮定しています（列が実際には完全に垂直ではないと仮定します*）。この偏差により、ビームに沿って曲げモーメントが発生します。これにより、偏差が増加し、曲げモーメントが増加し、偏差が増加します...

オイラー荷重より低い荷重の場合、この悪質なサイクルは最終的に安定し、ビームは座屈しません。オイラー荷重以上の場合、サイクルは安定せず、たわみは無限大になります。

明らかに、現実の世界には初期偏差やその他の問題があり、これらは「微小」よりもはるかに高いものです。したがって、現実の世界では、理論上のオイラー荷重よりはるかに低い荷重で柱が座屈します。

_{*これはオイラー座屈の仮定ですが、考えられる別の偏差は、荷重が実際には柱の中心に完全に集中していないことです。現実の世界では、両方のケースがおそらく同時に発生します}

「細い」梁、たとえば弾力性のある鋼鉄のストリップについて考えてみてください。ストリップをその長さに沿って伸ばしたり圧縮したりするのに比べて、ストリップを曲線に曲げるのは非常に簡単です。

曲線に曲げられた場合、曲線の周囲で測定されたストリップの長さは大きく変化しません。つまり、両端間の直線距離が短くなります。

手で簡単に曲げることができるものを試してみると、両端間の距離に対する力のグラフが直線ではないことがわかります。荷重が増加し、梁が曲がると、実効剛性は低下します。

一方、曲げることなくビームをその長さに沿って圧縮したときの剛性は一定です（材料の教科書に示されているように、と同じです）。$EA/L$

現実の世界では完全に真っ直ぐなビームを作成することは不可能であるため、「横向きに曲げ」の剛性が「完全な圧縮」の剛性よりも小さくなる点に到達荷重が到達すると、ビームは座屈します。

オイラーの公式は、その荷重をかなり適切に近似しますが、完全に正確ではないいくつかの仮定（たとえば、横に曲がったときのビームの形状について）を行います。しかし、ビームジオメトリの許容誤差も不明であるため、オイラーの公式は、実際の座屈荷重を通常数倍（たとえば、2から5倍）だけ過大評価しているにもかかわらず、実際に役立つほど十分に優れています実生活で。

梁は座屈した後により柔軟になるため、一定の端部荷重（たとえば、柱の端を押す何かの重量）を適用すると、梁が壊れるまで次第に湾曲するため、座屈により壊滅的な障害が発生します。一方、制御された変位を最後に適用する場合、プロセスは可逆的であり、負荷が取り除かれると、ビームは（名目上）直線の形状に戻り、永久的な損傷はありません。

座屈による圧縮では、すべての柱が破損するわけではありません。細長比50未満の鋼製柱では、直接圧縮によって破損します。

これは安定性分岐の主要な要素であり、柱だけでなく、梁、トラス、容器など、他の多くの形状の破損モードでも表示され、座屈パターンは非常に複雑になる可能性があります。あちこちの例では、コーラの缶のキャップと底を切り、それをマイクロコントロールプレスの下に置くと、垂直軸を中心にねじれ、壁のダイヤモンドパターンに沿って曲がります。

コラムでは、それが分岐につながる材料の弾性挙動のために起こります、それがそれが鋼であるかアルミニウムであるか、木であるかなど

これらの条件はカラムの反応に影響しますが、別のトピックに属しますが、それは、カラムの製造における残留欠陥によるものではなく、完全な中心で適用されない荷重によるものでもありません。

柱にかかる荷重を増加させると、断面の領域に圧縮応力が発生します。この応力は、セクションの表面全体に均等に適用されます。 しかし、この応力は、表面全体に強度分布の小さな変化を作り、応力を解放するために、柱を強制的に曲げる方法を常に探しています。総応力は一定であるため、横方向の運動量が生じますが、座屈力までは、この仮想応力は座屈を強制するのに十分ではありません。荷重が座屈レベルに達すると、細長比が大きい2つの側面のいずれかがランダムに曲がって、柱が破損します。

柱の中心線を介して荷重が加えられた場合、横力は発生しませんが、荷重がオフセットされているが平行である場合、座屈につながる横力が発生します。