端にディスクがある片持ち梁（構造力学）

システムの質量行列$\boldsymbol{M}$および剛性行列\ boldsymbol {K}を取得するために、複数の有限要素をどのように組み立てるかを理解しようとしています$\boldsymbol{K}$。

状況は図に示されています（以下を参照、左側が固定されていないことを想定）。今、私は体を片持ち梁とディスクに分割することを考えました。平面解析では、ビームに4つの自由度があります。私はを参照する$q_1$ビームの左側の垂直変位として$q_2$ビームの左側の偏向角です。ビームの右側では、垂直変位は$q_3$で示され、偏向はq_4で示されます$q_4$。

ディスクについては、次の図に示すように自由度を想定しています。したがって、変位の場合は$q_{\text{S},1}$およびq _ {\ text {S}、3}、角度の場合はq _ {\ text {S}、2}およびq _ {\ text {S}、4}たわみ（両方向矢印）。q_3 = q _ {\ text {S}、3}およびq_4 = q _ {\ text {S}、4}であることは明らかです。$q_{\text{S},3}$$q_{\text{S},2}$$q_{\text{S},4}$$q_3=q_{\text{S},3}$$q_4 =q_{\text{S},4}$

ビームに対して質量行列$\boldsymbol{M}_\text{B}$を設定すると、形式が4 \ times 4であることがわかり$4\times 4$ます。同じことが剛性マトリックス$\boldsymbol{K}_\text{B}$ます。ディスクの質量行列は$\boldsymbol{M}_\text{D}$で与えられ、剛性行列は\ boldsymbol {K} _ \ text {D}で与えられると仮定します$\boldsymbol{K}_\text{D}$。以前の行列からシステム質量行列$\boldsymbol{M}$と剛性行列\ boldsymbol {K}を組み立てるにはどうすればよい$\boldsymbol{K}$ですか？

手順を紙に自由に書き留めてください。それで十分でしょう:)。また、この手順を説明しているリソースに感謝します。

システムの質量と剛性マトリックスを組み立てる手順は同じです。

各要素行列について、以下の手順1と2を繰り返します。$K_D$

1）要素行列を展開してシステム行列と同じ構造にし、要素行列に対応する値がない場所にゼロを置きます。これを行うには、各要素マトリックス要素を、元の同じDOFの展開された要素マトリックス行と、元の同じDOFの列に挿入します。例えば：

システム行列 DOFが次の順序である場合：$K$

$$qs2, q1, q2, q3, q4, qs1$$

また、要素行列は次の順序です。$K_D$

$$qs1, qs2, q3, q4$$

そして

$$K_D =\begin{bmatrix}a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \\ m & n & o & p\end{bmatrix}$$

展開された要素行列は

$$\begin{bmatrix}f & 0 & 0 & g & h & e \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ j & 0 & 0 & k & l & i \\ n & 0 & 0 & o & p & m \\ b & 0 & 0 & c & d & a \end{bmatrix}$$

2）拡張された要素マトリックスをシステムマトリックスに追加します（マトリックスの追加）。

実際には、実際に展開されたマトリックスを明示的に作成するのではなく、ゼロ以外の要素を追加するだけです。