比熱が温度によって変化するとき、どのように熱エネルギーの変化を計算できますか？

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多くの材料には、特に温度変化が大きくなるにつれて、温度とともに変化する比熱があります。この場合、オブジェクトが受け取る熱エネルギーをどのように計算しますか？開始温度または終了温度で比熱容量を単純に使用できますか？

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継続的な状況でのてこの力を計算することについての私の答えと同様に、統合を使用する必要があります。

あなたが精通していることを、標準的な熱法を取ることによって開始と交換：差でSをこの新しい方程式は次のとおりです。温度のごくわずかな（非常に小さな）変化に対して、熱のごくわずかな（非常に小さな）変化が得られます。無限小の限界では、すべてが線形であるため、この単純な線形方程式はまだ成り立ちます。今、あなたは、単にすべての統合用いた熱流束の微小変化の合計

Δ Q = c m Δ T

$\Delta Q=c\ m\ \Delta T$

Δ

$\Delta$

d Q = c （ T ） メートル d T 。

$dQ=c(T)\ m\ dT.$

実際に統合したくない場合は、問題ありません。Matlabはこれを行うのに問題はなく、

を記述する分析関数がない（つまり、データしかない

場合でも、Matlabのアプローチは機能します。Matlabにアクセスできない場合は、Pythonを使用してください。これは無料のオープンソースであり、信じられないほど強力です。

Δ Q = メートル \int_{T_{私}}^{T_{f}} c （ T ） d T 。

$\Delta Q=m\int_{T_i}^{T_f}c(T)\ \ dT.$

c (T)

$c(T)$

— クリス・ミューラー
ソース

誤解しないでください。私はPythonの大ファンですが、GNU Octaveは、MATLABに代わる無料の代替の役割に適しているようです。まず、.matファイルと互換性があります。

— Air

@Airそれは本当かもしれません。Octaveを実際に使用したことはありません。MatlabからPythonへの切り替えは難しいことではありませんが、Octaveよりもよく開発された言語だと思います。また、Pythonの数値積分ルーチン（SciPyの一部）は、何度も使用したため、堅牢であることも知っています。

— Chris Mueller

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どちらでもない。このような状況では、「単純な」線形解はありません。途中の各温度で吸収される増分熱を合計するには、積分計算を使用する必要があります。この計算が単純な乗算になるのは、積分される量（比熱）が積分の範囲全体で一定である場合のみです。

— デイブ・ツイード
ソース

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どちらでもない。

すでに指摘したように、これは簡単なことではありませんが、推奨される方法を次に示します。

特定の量の燃料を正確に測定し、その燃料を燃焼させ、非常に一定または既知の比熱容量を持つ材料を使用して、温度を記録することにより、試験片が時間を通して受け取るエネルギー量を決定します。
同じ装置で同じ形状の特性を持つが異なる材料の試験片で同じ量の燃料を使用し、実験を繰り返します。今回は、ステップ1に基づいてテストピースが受け取るエネルギーを想定し、記録された温度を使用して、材料の比熱容量を決定します。
この材料の比熱容量曲線が得られたので、他の材料と同様に使用しますが、測定した温度範囲にわたって曲線を積分して、吸収される熱エネルギーの量を決定します。

この方法は完全ではありません。熱交換のいくつかの要因に非線形の依存性があるため、温度に対して完全に有効ではない線形の重ね合わせに依存しますが、基本レベルで材料を「較正」するための悪い方法ではありません。

— thepowerofnone
ソース

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素材をモデルに合わせてみます。デバイモデルは「標準」です。（申し訳ありませんが、Wikiの記事は少し上にあります。）デバイモデルでは、材料は1つの「デバイ温度」に適合できます。

リクエストに応じて編集します。（ただし、私の回答よりもwikiの記事を信頼します。）高温では（ただし、高すぎない）、材料の熱容量は3kT * N（Nは原子数）に等しくなります。（興味深いのは熱容量に関係するのは原子だけで電子ではありません。興味深いことです...）温度が下がると、原子の振動が止まり、振動モードの一部が「フリーズアウト」します。モードは非常に高いエネルギーにあるため、それらを励起するのに十分な熱エネルギーがありません。デバイ温度は、モードがフリーズし、熱容量が減少し始める場所の大まかな尺度です。

— ジョージ・ヘロルド
ソース

リンクだけでなく、もう少し情報を追加できますか？

— hazzey

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$Cp=f(T)$

Δ Q = メートル \int_{T_{私}}^{T_{f}} C p （ T ） d T

$\Delta Q=m\int_{T_i}^{T_f}Cp(T)\ \ dT$

$Cp(T_i)$ $Cp(T_f)$

C p （ T ） = C p （ T_{私} ） + \frac{C p （ T_{f} ） - C p （ T_{私} ）}{T_{f} - T_{私}} （ T - T_{私} ）

$Cp(T)=Cp(T_i)+\frac{Cp(T_f)-Cp(T_i)}{T_f-T_i} (T-T_i)$

Δ Q = メートル \frac{C p （ T_{f} ） + C p （ T_{私} ）}{2} （ T_{f} - T_{私} ）

$\Delta Q=m\, \frac{Cp(T_f)+Cp(T_i)}2 \,(T_f-T_i)$

C p

$Cp$

— クロード・レイボビッチ
ソース

c_{p}

$c_p$

δ T

$\delta T$

c_{p}

$c_p$

T

$T$

C p

$Cp$