線形最適制御、線形二次レギュレータでは、次の形式のシステムがあります:x = Ax + Bu、最適制御法則Uは状態フィードバックであり、リカッチ方程式解と状態ベクトルの関数です。安定性について、最適制御則Uは常に安定していますか?システムは常に安定していますか?デモンストレーションに関する参考資料を教えてください。
線形最適制御、線形二次レギュレータでは、次の形式のシステムがあります:x = Ax + Bu、最適制御法則Uは状態フィードバックであり、リカッチ方程式解と状態ベクトルの関数です。安定性について、最適制御則Uは常に安定していますか?システムは常に安定していますか?デモンストレーションに関する参考資料を教えてください。
回答:
したがって、あなたの質問を正式に繰り返すために、無限の地平線連続時間最適制御問題を考えます
基本的にシステムダイナミクスと初期条件のみの制約があります
コスト行列は正の半正定値、正定値と仮定します。
ペアならば、制御可能であり、ペア観測可能である、我々は見つけることができるユニークな、正定解 ARE(代数リカッチ方程式)のために
このソリューション作成できる3つの素晴らしいステートメントがあります。
ステートメント3の証明のアイデアは、最適なコストをリアプノフ関数としてとることです。
、これは正定値です(は正定値であるため)
したがって、が負の半正であることを示す必要があります。
両方のならびに半正定値であるので、負の半正定値です。
これにより、原点での安定性が証明されます。
今、最大不変集合を検討し、出力を検討します。両方のでならびに非負であり、それらは両方とも独立してゼロでなければなりません。我々ことを知っています。また、であることがわかります。
(A、C)が観測可能であると最初に仮定したので、行列はフルランクであり、は最大不変集合不変解のみ。
これにより、(最終的に)原点は漸近的に安定します。
どこかで間違いを犯さなかったことを願っています。後でもう一度調べます。さらに参照するために、たとえばこのペーパーをお読みください。