フォンカルマンの混合長

半径パイプ内の非圧縮性流体の完全に発達した乱流では、中心の速度はです。を定義する場合、は壁せん断応力、は密度で、壁からの距離の関数として速度分布をます。フォン=カルマンのミキシングの長さとして、を考慮してください。 $R$ $U_m$ $U^*=\sqrt{\tau_0/\rho}$ $\tau_0$ $\rho$ $y=R-r$ $l=k \frac{du/dy}{d^2u/dy^2}$

と書くと、およびここでしてを取得します。2回積分すると、および $\tau \approx \tau_0=-\overline{\rho u' v'}= \rho l^2 (du/dy)^2$

(U^{*})^{2} = k^{2} {(\frac{d u / d y}{d^{2} u / d y^{2}})}^{2} (d u / d y)^{2}

$(U^*)^2=k^2 \left(\frac{du/dy}{d^2u/dy^2}\right)^2 (du/dy)^2$

U^{*} = k \frac{(d u / d y)^{2}}{d^{2} u / d y^{2}}

$U^*=k\frac{(du/dy)^2}{d^2u/dy^2}$

p = u^{'}

$p=u'$

p^{'} / p^{2} = k / U^{*}

$p'/p^2=k/U^*$

- 1 / p = \frac{k}{U^{*}} y + C_{1}

$-1/p=\frac{k}{U^*} y+C_1$

u = - \frac{U^{*}}{k} \ln (\frac{k}{U^{*}} y + C_{1}) + C_{2} .

$u=-\frac{U^*}{k} \ln \left( \frac{k}{U^*} y +C_1\right)+C_2.$

現在、とを見つけるための条件の1つはです。他の条件はどうなりますか？これは私が同様の問題を解決する際に遭遇した問題です。 $C_1$ $C_2$ $u(y=R)=U_m$

直径パイプでは水が流れ（乱流）、での速度はです。関係が真の場合、、、および壁せん断（表記は上記と同じです）。 $0.8 \ m$ $y=0.2 \ m$ $2 \ m/s$ $u/U^*= C_1 \ln(y/R)+ C_2$ $C_1$ $C_2$ $\tau_0$

これを何らかの方法で粘性サブレイヤーに関連付ける必要がありますか？

注：これは物理サイトにも投稿しています。あるSEサイトで回答が得られたら、もう1つのサイトの質問を削除します。

fluid-mechanics chemical-engineering turbulence

— ガルタル
ソース

私はあなたの派生を完全に確信していません。具体的には、フォン・カルマン混合長の方程式をどこで得るのか、そしてタウと等価性があなたが後で書くプラントル乱流モデルを与える理由がません（謝罪方程式を適切にフォーマットすることはできませんが、と記述した直後に記述した方程式を参照しています。 $\tau_0$ $\tau = \tau_0$

とにかく、最後の質問のコンテキストでは、通常、対数オーバーラップの法則がフローを説明していることを示す微分方程式を解く必要はありません：。Whiteの流体力学364ページで、彼は「乱流パイプ流の場合、微分方程式を解く必要はなく、対数法則を進める...」と述べています。 $u/U^*=C_1 \ln(y/R)+C_2$

粘性サブレイヤーを関連付ける必要があるかどうかに応じて、答えはノーだと思います。流れが対数関係によって決定されると質問に答えると、粘性サブレイヤー方程式はその特定の流れに対して無効になります。この場合、フォンカルマン定数（パイプフローの場合）、および（パイプフローの場合）を想定できます。確かに、これはテーブルから取得されたばかりなので、おそらくこれはあなたが探しているものではないでしょう。それにもかかわらず、これらの問題を解決するように依頼されました。これらの値を使用した後、与えられたデータを使用して単純な置換を行い、方程式からを計算します。 $k=0.41$ $C_1 = 1/k$ $C_2 = 5.0$ $U^*$ $U^* = \sqrt{\tau_0/\rho}$ （下記の編集を参照）

境界条件の質問に答えて、私の理解では、質問であなたに提供された方程式は対数オーバーラップ則であるということです。これらの定数は、境界条件を使用しても解決されませんでした。それらは実験によって解決されました。これはhttps://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_wall#General_logarithmic_formulationで確認できます。

レイノルズの応力方程式に精通している場合は、2Dでそれを縮小して以下を得ることができます。

$\tau + \tau_{turbulence} = \tau_{wall}$ （または表記法） $\tau_0$

ここから非次元化することができ、対数オーバーラップの法則とフローを説明する他の有効なソリューションを生成するために、THIS式で境界条件が使用されます。言い換えれば、対数オーバーラップ則はレイノルズの応力方程式からの結果であり、対数オーバーラップ則の定数は実験的に決定されています。これがお役に立てば幸いです。また、お粗末なフォーマットについては申し訳ありません。

編集： 3番目の段落で重大なエラーを犯しました。この質問では、せん断応力を見つけるように求められますが、U *もないため、「与えられたデータを使用して単純な置換を行う」ことは役に立ちません。 $\tau_o$

具体的には、方程式が対数オーバーラップ則になるためには、

$y/R = (y*U^*)/\nu$ 、ここでは動粘度です。->これがどこから来たのかわからない場合は、https：//en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_wallを読んでください。単純に正規化された方程式を使用しています。 $\nu$

これから、質問に従って、Rに関してを計算できます。これを行うには、RでU *を同一視してから、ます。これにより、Rに関してタウを解くことができます。 $\tau_o$ $U^* = \sqrt{\tau_o/\rho}$

— マシェウパオ
ソース

どうもありがとう:)これを見てお知らせします:)

— Ghartal

心配いりません、それが役に立てば幸いです！

— masiewpao