非水平ベンチュリ管内の体積流

体積流量を計算しようとしています。水平管を解くのと同じように、ベルヌーイを設定して静水圧と質量保存を使ってみましたが、私は与えられていない高さz1とz2を知る必要があるのに反抗しています。

私は自分の方程式からそれを取り除く方法を見つけることができません。

密度は一定です。

システムは平衡状態にあります。

乱流はありません。

摩擦がありません。

圧力は直径全体で一定です。

$\Delta p$

$$\begin{equation} p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g z_1 = p_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g z_2 \end{equation}$$ $$\begin{equation} \frac{1}{2} \rho \left( v_1^2 - v_2^2 \right) = \underbrace{\overbrace{\left(p_2 - p_1 \right)}^{-ve} + \overbrace{\rho g \left( z_2 - z_1 \right)}^{+ve}}_{-\Delta p} \end{equation}$$

$1$

連続方程式によれば、

$$\begin{equation}\label{cont} v_1 = \frac{A_2}{A_1} v_2 \end{equation}$$

ベルヌーイの式に上記の式を代入すると、

$$\begin{equation} \frac{1}{2} \rho \left( \left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2 - 1\right)v_2^2 = {-\Delta p} \end{equation}$$

これは、

$$\begin{equation} v_2 = \sqrt{ \left(\frac{-2 \Delta p}{\rho}\right) \left( \frac{A_1^2}{A_2^2 - A_1^2}\right) } = 0.1326 \frac{m}{s} \end{equation}$$

$v_1 = 0.0398 \frac{m}{s}$

$v_1 A_1 = v_2 A_2 = 0.004 \frac{m^3}{s}$