実際に水で満たされた4mx3mの長方形のタンクの対角線である傾斜した液浸表面に作用する静水圧力を見つけるのを助けてください。タンクの深さは2mだとします。
私は知っている、F =比重×面積×自由水面からの浸漬面の重心の深さ。
しかし 問題は、私がどのようにして浸された表面の重心のその深さを計算するかわからないということです 自由水面から。任意の助けがいただければ幸いです。
傾斜した液浸面の静水圧
回答:
まず第一に、図面は本当に役に立ちます。
可能性その1
スケッチをして、傾斜した部分に力を加えます。正確な設定に応じて、三角形か台形のどちらかになります。
重心を調べることも、自分で計算することもできます（ 平行軸定理 ）それでは、その時点での圧力を計算する必要があります。その結果のForceを$ p_ \ text {res} $としましょう。
$ F = p_ \ text {res} \ cdot A $
可能性その2
統合するだけ
$ \ vec {F} = \ int p \ vec {n} dA $
$ \ vec {n} $が法線ベクトルです。結果として生じる力がどこを攻撃しているのかを実際に知る必要がない場合は、この方法をお勧めします。
私の場合、タンクは長方形でパネルは対角線に沿っています。それはタンクを2つの等しい形の三角形のボディに分割しました。戦車は4m×3m×2mなので、対角線の長さは5mだと思います。この場合、面積が5mx2mとして計算されるべきかどうかはわかりません。さらに、三角形の通常の場合、重心はh / 3（底辺より上）と2h / 3（上から）です。私はそれがここでどう計算されるべきかわからない。
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Hello Mecha
実際、私は計算する必要があるもののために重心を疑問に思います。水が加圧している三角形の水量または長方形のパネル。
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Hello Mecha
多分私は言葉ではっきりしなかった：あなたが三角形の重心を計算するとき、あなたは圧力の中心を見つける。これが、結果として生じる圧力が平面に作用する点です。通常、私は積分の2番目の方法で進みますが、平行軸の定理にはあまり馴染みがありませんが、そのためには面積の重心が必要であると考えます。エリアセントロイドから。三角形の場合はあなたはすでに圧力の中心がどこにあるか知っています。
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idkfa
傾斜平面の一般的なケースでは、角度$ \ alpha $、高さ$ h_1 $および$ h_2 $、水密度$ \ rho $、および（一定の）幅$ w $が与えられます。
ある深さ$ h $での圧力は$ p = \ rho \ cdot g \ cdot h $に等しいので、傾斜にかかる力は緑の面積の積分値です。 ブランコの場合： $$ F = \ int p \ cdot dx dw = \ frac {h_1 + h_2} {2} xw \ rho $$ ここで$ x $はトラップの底辺の長さです。この場合は$ x = \ frac {h_2} {\ sin \ alpha} $です。
トラピーズの$ x_c $セントロイドラインを計算するには、次の公式を使います。 $$ x_c = \ frac {x} {3} \ cdot \ frac {h_2 + 2h_1} {h_1 + h_2} $$ 重心の底からの高さ$ h_c = x_c \ cdot \ sin \ alpha $
ガラスに作用する平均的な力の合計を知ることはできないでしょう。しかし、もっと適切な方法はあなたのパネルの底の近くで起こる最も重大なストレスを見つけることでしょう。
私は底部の圧力を選び、それを下向きの力を得るためにあなたの表面の垂直投影で乗算したものを使用します。
$ P = \ rho.d = \ rho.3 \ space $
$ rho = 1 $と仮定
あなたは$ P = 3000 kg / m ^ 2 $を得ます
そして、あなたはこの圧力を4 x 2メートルの水平方向のプレートに対するプレートツリーの式に当てはめることができます。
そのような式の1つは
bは幅= 2、aは長さ= 4、そしてtは厚さです。 もちろん、より正確な有限要素ソフトウェアもありますが、この場合は問題ないでしょう。
公式の出所： http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Mechanics/Plates.html