発電機-ギアボックス-タービンシステムの非対称剛性マトリックス

システムを図でモデル化する必要があります。タービン、シャフト1、ギア1はユニークな剛体ですが、シャフト2はねじりバネのようにモデル化できます。座標として、Theta1、タービンの時計回りの角度変位、およびTheta2、発電機の反時計回りの変位を使用して、これらの運動方程式を取得します

ここで、tauはギアの伝達比、J0はタービンシャフトギアブロックの等価慣性モーメントです。

剛性マトリックスは対称ではなく、不可能であるべきですが、どこが間違っていますか？

$$\begin{bmatrix}J_0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & J_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \ddot\theta_1 \\ \ddot\theta_g \\ \ddot\theta_2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & k_{t2} & -k_{t2} \\ 0 & -k_{t2} & k_{t2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \theta_1 \\ \theta_g \\ \theta_2 \end{bmatrix} = 0$$ $$M_{3\times3}\,\ddot\theta_{3\times3} + K_{3\times3}\,\theta_{3\times3} = 0.$$

$\theta_g = -\tau\theta_1$

$$\begin{bmatrix} \theta_1 \\ \theta_g \\ \theta_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -\tau & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \theta_1 \\ \theta_2 \end{bmatrix}$$ $$\theta_{3\times3} = L\,\theta_{2\times2}.$$

$2\times2$

$$\begin{align} M_{2\times2} &= L^T M_{3\times 3}\, L \\ K_{2\times2} &= L^T K_{3\times 3}\, L \end{align}$$

体系的な手順に従うことは、「検査によって」答えを書き留めようとするよりも長く見えるかもしれませんが、間違いを避ける可能性が高くなります。

$\tau^2 k_{t2}$$\theta_1$$\theta_2$$\tau$