傾斜板上の圧力分布

私は、プレートの表面に沿った圧力分布をスケッチし、それがなぜそのように形作られたのかを説明することを要求する流体力学の質問を試みています。この分布をスケッチする方法を理解するのに苦労しています。

それは線形に/非線形に変化しますか？それはプレートに沿って連続的か、または一定ですか？

私の一般的な考えは、それが三角形であり、あなたがウォータージェットがプレートにぶつかるところから遠ざかるにつれて直線的に減少するだろうということです。

この作業は決して簡単ではありません。圧力分布の大まかな見積もりを得るために、我々は非粘性流を仮定する。流れは中央の流線で区切られています（図の赤い線、sp =よどみ点）。ポテンシャル理論を適用して、プレートの右半分とプレートの左半分の解を別々に求めます。より正確には、潜在的な流れにべき乗則を使用します。我々が適用する公式は、次の式で与えられます。

$$ \ phi = | A | \ mathrm {e} ^ {\ varphi_A} r ^ n \ cos n \ theta $$

半径$ r $はよどみ点までの距離（sp）として与えられ、角度$ \ theta $は水平方向の$ x軸に対するラジアン単位の角度です。パラメータ$ | A | $は、追加のデータによって取得する必要があります（たとえば、$ Q = Au $に対して一様なフローを仮定することによって）。 angle $ \ varphi_A $は、問題と同じ向きになるようにベースフローを回転させる角度をラジアンで表したものです。

フローの右半分は$ 60°$のコーナーフローで、$ 30°$（$ \ varphi_A = \ frac {\ pi} {6} $）回転しています。これにより、潜在的な$ \ phi $が発生します。

$$ \ phi = | A | \ mathrm {e} ^ {i \ frac {\ pi} {6}} r ^ 3 \ cos3 \ theta $$

速度は、次の関係式を使用して取得できます。

$$ u_r = \ frac {\ partial \ phi} {\ partial r} \ qquad u _ {\ theta} = \ frac {1} {r} \ frac {\ partial \ phi} {\ partial \ theta} $$

同様に、左側に$ n = 3/2 $を使用し、$ \ varphi_A = \ frac {\ pi} {2} $を取得します。

$$ \ phi = | A | \ mathrm {e} ^ {i \ frac {\ pi} {2}} r ^ 3 \ cos（3 \ theta / 2）。$$

速度は前の関係式によって得ることができます。

最後に、圧力分布を求めるには、ベルヌーイの方程式を流れの右辺と流れの左辺に別々に適用する必要があります。

$$ p_1 + \ frac 12 \ rho u ^ 2_1 + \ rho g h_1 = p（r、\ theta）+ \ frac {1} {2} \ rho \ left [u ^ 2_r + u ^ 2 _ {\ varphi} \ right ] + \ rho gh $$

$$ p（r、\ theta）-p_1 = \ frac 12 \ rho \ left [u ^ 2_1-u ^ 2_r-u ^ 2 _ {\ varphi} \ right] + \ rho g（h_1-h）$$

高さ$ h_1 = 4.85 \ text {m} $および$ u_1 = 12.2 \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $および$ p_1 $はノズルの出口の圧力です。与えられていない場合は、あなたが知っている$ h_1、p_1 $、$ u_1 $のポジションを選んでください。

傾斜板では、高さ$ h $は$ h = r \ sin（30°）$で与えられます。