この完全に観測できないシステムのオブザーバーを作成することがなぜ不可能なのですか？

軸に沿って移動する1Dポイントマスを考えます。力が制御として適用されます。重力やその他の力は含まれていません。システムは、状態空間方程式で次のように説明できます。$u$

$$\begin{align} A &= \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \\ B &= \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \dfrac{1}{M} \end{bmatrix} \\ C &= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \\ D &= [0] \end{align}$$

示されているシステムは制御可能ですが、観察することはできません。構造的にも観察できず、完全に観察できるものではありません。したがって、このシステムのオブザーバーを構築することは不可能であるべきです。

ただし、システムの初期状態がわかっている場合は、システムの出力を統合することで、いつでも完全な状態を計算できます。これはどのように可観測性の概念と一致しますか？初期状態を方程式に組み込むにはどうすればよいですか？

自分の考えに誤りはありませんが、間違いはあると思います。可観測性を誤解していますか？

可観測性とは、初期状態を知らなくても、出力のみを使用して完全な状態を推定できることを意味します。つまり、最初はどこにいたのかわからないまま、自分がどこにいるかを把握する必要があります。

これがめったに機能しないより実用的な理由は、不完全なセンサーとゼロ以外のサンプリング時間に制限されている場合、加速度の積分を行うと、位置と速度の推定でエラーが大きくなるためです。したがって、初期状態がわかっていても、時間の経過とともにその状態が「失われます」。