規制では、状態空間モデルでシステムを表す場合、次の方程式の特定の部分を定義する3つの行列A、B、およびC（フィードフォワード部分を考慮せず）で終わります。

$\dot{x}=Ax+Bu$

$y=Cx$

伝達関数G = Nを定義することも可能ですか？$G=\frac{N}{D}=C(sI-A)^{-1}B$

極を見つけたい場合は、分母（）が0のときに検索し、分子（N）が0のときにゼロを検索します。$D$$N$

私の質問は、状態空間モデルのどの部分が極と零点のどちらに影響するかを定義したい場合です。前の方程式を見て、が極に影響を与える唯一のものであり、B 、Cがゼロに作用すると言うでしょう。$A$$B,C$

残念ながら、私の試験の修正は別の答えを与えましたは極に影響し、すべての行列はゼロに影響します。$C$

分かりません、なぜそうなのですか？

あなたの声明の半分は正しいです：次のシステムを検討している場合：

$$G : \begin{aligned} \dot{x} &= Ax+Bu \\ y &= Cx \end{aligned}$$

$A$$B$$C$$G$$C$$G$$A$

$C$$G$

あなたが提供した伝達関数の方程式を見ると、これを簡単に見ることができます。

$G(s) = C(sI-A)^{-1}B = \frac{C \text{adj}(sI-A) B}{\text{det}(sI-A)}$

$C$$B$$A$$A$

しかしながら...

$G$$H(s)$

$r$$c$

$$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}$$

$G(s)$$A$$B$$C$

結論として：

• $A$$G$
• $A$$B$$C$$G$
• $A$$B$$C$

参照：現代制御工学、第5版。（2009）緒方克彦

分子と分母の根に関する極と零点の概念は非常に粗雑であり、多変数システムでは機能しません。また、伝達関数モデルを使用してそれらを計算することは、発生する可能性のある極零相殺のために問題があります。

極とゼロには多くの概念があり、伝達関数とシステム行列モデルの両方を使用して計算されます。後者は、状態空間モデルの一般化です。簡単な要約を提供します。詳細については、[1]または[2]を参照してください。

伝送ゼロ： システムを通過する伝送がブロックされる周波数です。これらは、伝達関数のスミス-マクミリアン形式から計算されます。

伝送ポール： これらは、システムを通る伝送が爆発する周波数です。また、伝達関数のスミス-マクミリアン形式から計算されます。

入力デカップリングゼロ： これらは制御不能なモードです。それらはシステム行列モデルから計算され、出力方程式を含みません。

出力デカップリングゼロ： これらは観察不可能なモードです。これらはシステムマトリックスモデルから計算され、入力を含みません。

入出力デカップリングゼロ： これらは、制御不能かつ観測不能なモードです。それらはシステムマトリックスモデルから計算されます。

不変ゼロ： システムマトリックスモデルから計算されます。それらには、伝送ゼロと、入力および出力デカップリングゼロの一部が含まれます。

システムゼロ： これは{入力デカップリングゼロ、出力デカップリングゼロ、透過ゼロ}-{入力-出力デカップリングゼロ}として定義されます

システムポール： これは{入力デカップリングゼロ、出力デカップリングゼロ、伝送ポール}-{入力-出力デカップリングゼロ}として定義されます。

結論として、どのタイプの極または零点に関心があるかを明確にする必要があり、結果の計算には状態空間モデルのさまざまな行列が含まれる場合と含まれない場合があります。

参照：

1. AGJマクファーレンとN.カルカニアス、線形多変数システムの極と零点：代数的、幾何学的および複素変数理論の調査、International Journal of Control 24（1）：33-74、1976年7月
2. HH Rosenbrock、状態空間および多変数理論。