N + 1ホイール付きの椅子は、Nホイール付きの椅子よりも安定性が低いですか？

私の職場には、リクエストに応じてスタンディングデスクを提供するというポリシーがありますが、身長に合う椅子を提供するというポリシーはありません。（私は政府のために働いています...）私たちは自分のものを買うか、自分のものを作ることができます。しかし、彼らは椅子を5つ以上の車輪で購入または構築する必要があるという規定を追加しました。

5つは測定して座るのが厄介な対称性なので、おそらく6つの車輪で椅子を作るでしょう。または、おそらく八角形から始めて、角を丸めて八角形のベースを作ることができるからです。または、ベースを完全な円にし、底に無数の小さなホイールを並べますか？

これは私に疑問を抱かせました：N + 1ホイール付きの椅子がNホイール付きの椅子よりも厳密に安定していない状況はありますか？

質問を面白くし、些細な答えを除外するために、車輪が椅子の周囲に多かれ少なかれ、多かれ少なかれ均等に分布していると仮定します。床が平らであると仮定します。

すべてのホイールが同じ円上に等間隔に配置されていると仮定すると、より多くのホイールは、より少ないホイールより常に安定しています。ただし、車輪の数が増えると、収益は減少します。

安定性の測定基準は、椅子が転倒する前に重心が円の中心からどれだけ離れているかです。椅子は、重心がすべてのホイールポイントによって形成される多角形の内側にあるときは常に安定しています。最悪の場合は、いずれかのエッジの中心にあります。これは、これらがポリゴンの円の中心に最も近い点だからです。制限では、サポートポイントの数が無限であるため、不安定になるまでの最小距離は半径です。

したがって、半径に対する不安定性までの最小距離として安定性を定量化できます。値1は最大で、サポートポイントは無限です。ちょっとした試行の後、この安定性メトリックが次のようになっていることが簡単にわかります。

  S = cos（Π/ N）

ここで、Nはサポートポイントの数です。Nの値が20までの安定性メトリックは次のとおりです。

   NS
---- ----
   2 0.00
   3 0.50
   4 0.71
   5 0.81
   6 0.87
   7 0.90
   8 0.92
   9 0.94
  10 0.95
  11 0.96
  12 0.97
  13 0.97
  14 0.97
  15 0.98
  16 0.98
  17 0.98
  18 0.98
  19 0.99
  20 0.99

一般的にオフィスチェアはN = 5を使用します。これは、十分であるが高すぎないことのトレードオフです。6番目のホイールを追加することによる7％の追加の安定性は、コストに見合うものではありません。または、別の言い方をすると、5つのホイールを使用してベースをさらに7％外側に拡張することで、6つのホイールと同じ安定性を実現できます。

5つの車輪に関する「健康と安全」規制は、安定性とコストの妥協点だと思います。

体重が椅子の座席の端にあり、椅子に3つの車輪しかない場合、車輪の1つと並んでいると、60度回転して2つの車輪の中間にある場合よりもはるかに不安定になります。それは、（1）乗員が座席をオンにするため、（2）椅子が動いて片方の車輪が足を回転させる障害物に衝突する場合、または（3）乗員が椅子の中央に座っているが、 「前かがみ」から「後ろかがみ」まで。

その結果、安定した座位が突然不安定になる可能性があります。3脚の椅子の場合、中心からの荷重オフセットの最小安定距離は、最大安定距離の半分です。

車輪の数を増やすとこの問題は減少しますが、椅子を動かすためにすべての車輪を正しい方向に向けるために克服しなければならない摩擦が増加します。また、製造コストが高くなります。ひっくり返る最悪の場合、椅子のすべての荷重は、椅子の車輪数に関係なく、1つの車輪だけで運ばれるため、車輪の数を増やしても、各脚と車輪のサイズを小さくすることはできません。 ！

3輪車椅子の「最小：最大安定比」0.5は、4輪で約0.7、5輪で0.8、7輪で0.9に増加します。英国の安全規制であるIIRCは、1970年代に4輪から5輪に変更されました。