2つのホースからの排出量に基づいてウォーターポンプを駆動するための電力を計算する方法を教えてください。

私は以下の問題を解決しようとしています。

ポンプが2本のホースに供給します。各ホースの長さは45 mで、ノズルが付いています。各ノズルは０．９７の速度係数を有しそしてノズルがポンプと同じレベルにあるときに２４ｍ ／ ｓで直径３７．５ｍｍの水のジェットを放出する。ホース内の摩擦を克服するために失われる動力が、ホースの入口端で利用可能な水力の20％を超えないようにする
（a）ホースの直径（f = 0.007）を計算し、（b）ポンプの効率が70％であり、ノズルから3 m下のレベルから給水する場合は、ポンプの駆動に必要な電力を計算します。

これが質問のパート（a）に対する私の働きです。

ヘッド損失$ H_p = H - 4fLv ^ 2 / D2g $
またはHp =ホースの入り口でのヘッド - 各ホースの摩擦によるヘッドロス。
$ C_v = 0.97 $およびジェット速度$ V = C_v \ sqrt {2g * Hp} $、 それで私はこれから$ H_p $を計算して31.208mになりました。
流れを連続させるためには、ホースからの流れ=ノズルからの流れなので、$ v = V（d ^ 2 / D ^ 2）$、$ v = 0.03375 / D ^ 2 $となります。
それから私はこれを摩擦水頭損失式$ 4fLV ^ 2 / D2g $に入れました、そしてこれは$ 1.43521875 * 10 ^ -3 / D ^ 5 * 19.62 $を与えます。
$ 2g = 19.62 $、$ H = 5 * \ text {フリクションヘッドロス} $に注意してください。

最後にこれを式$ H_p = H - 4fLv ^ 2 / D2g $に入れます。私は$ D $で解決し、ホースの直径は98.7 mmになりました。

これは質問のパート（a）の正しい道にありますか？

パート（b）の権限をどのようにして計算できますか？

これが電力を計算するための方法論です。 Carl Witthoftsのコメントには同意しません。なぜなら、それは大小の損失や（高低差からの）潜在的なエネルギーを考慮に入れていないからです。

1. あなたの流速を求めなさい（各ホースの速度×面積×2！）
2. （両方のホースの長さから）あなたの主要な損失の頭を見つけてください。
3. あなたのマイナーな損失の頭部を見つけなさい（もしあれば、ノズルとそこにある他のどんな部品からでも）。
4. 3 mの高さの差から頭を見つけます。
5. あなたの総圧力を得るために一緒に2、3、および4からヘッドを追加します。
6. Fluid Powerは、あなたの総流量に（5）からのあなたの総圧力降下を掛けたものに等しい
7. あなたのモーター入力パワーはFluid Power / 0.7（効率）に等しい

20％の最大ホース電力損失部分を考慮すると、  あなたの主要な損失（ホース損失）だけを隔離し、それらの損失だけを克服するために力を計算しなさい。  9.その力を取り、それを7で計算した力と比較します。  10.それがパワーの20％未満であれば、問題ありません。そうでない場合は、ホースの損失を克服するためのあなたの力がモーターの力の20％に等しくなるまでモーターの力を上げます。

（a）摩擦でヘッドを失った$ H_f = 4fLv ^ 2 / D2g $、 ここで、L =ホースの長さ、D =ホース径、v =ホース速度、f =摩擦係数

H =ポンプおよびホースの入口に向いている場合

ノズルに向かって$ H_p = H - 4fLv ^ 2 / D2g $
または$ H_p =ホースの入り口でのヘッド - 各ホースの摩擦によるヘッドロス。

ジェット速度= Vかつ$ C_v = 0.97 $の場合 ジェット速度$ V = C_v \ sqrt {2g * Hp} $、ただし$ V = 24m / s

$ H_p = V ^ 2 / {2g * C_v ^ 2} $ =（24）^ 2 / $ 2g *（0.97）^ 2、つまりHp = 31.208

流れの連続性のために、ホースからの流れ=ノズルからの流れ 1/4 Pi * D ^ 2 * v = 1/4 Pi * d ^ 2 * V、ここでd =ジェットの直径

$ v = V（d ^ 2 / D ^ 2）$ = 24（0.0375）^ 2 / D ^ 2 = $ v = 0.03375 / D ^ 2 $。

それから私はこれを摩擦損失係数の式に入れました $ 4fLV ^ 2 / D2g $ = 4 * 0.007 * 45 *（0.03375D ^ -2）^ 2 /（D * 19.62）= $ 1.43521875 * 10 ^ -3 * D ^ -4 / D * 19.62 $ = $ 1.43521875 * 10 ^ -3 /（D ^ 5 * 19.62）$。

$ 2g = 19.62 $に注意してください

ホース内の摩擦を克服するために失われた動力が、ホースの入口端で利用可能な水力の20％を超えないようにすると、 H = 5 * 4fLv ^ 2 / D2g
したがって、$ H_p = 5 *（4fLv ^ 2 / D2g）$ - （4fLv ^ 2 / D2g）= 4 *（4fLv ^ 2 / D2g）= 4 * 1.43521875 * 10 ^ -3 /（D ^ 5 * 19.62） Hp = 5.740875 * 10 ^ -3 /（D ^ 5 * 2g）

だから2g * Hp = 5.740875 * 10 ^ -3 / D ^ 5 = 19.62 * 31.2018 = 612.1798m

D ^ 5 = 5.740875 * 10 ^ -3 / 612.179、つまりD =（5.740875 * 10 ^ -3 / 612.1798）^ 0.2 = 0.09872m

だからホース径= 98.72 mm 私のテキストブックで答えは98.5mmとしたのですが、これは丸め込みによるものでしょうか。

（ｂ）ポンプからの動力Ｐ ＝ ｗＱＨｐ、ここでｗ ＝水の単位重量、Ｑ ＝パイプを通る流れ、およびＨｐ ＝ポンプからの水頭

今度は私達はそれの中のポンプヘッド項と同様にヘッド損失でベルヌーイ方程式を使わなければなりません

Z1 + P1 / pg + V1 ^ 2 / 2g + Hp = Z2 + P2 / pg + V2 ^ 2 / 2g + Hf

この式では、P1とP2はポンプへの入り口とノズルの出口での大気圧であると仮定しているので、P1 = P2 = 0です。

Z1 = 0、Z2 = 3m

V1 =ホース内速度、V2 =ノズルからのジェット速度= 24m / s

ホースで速度を計算し、次に摩擦損失を計算する必要があります。

$ v = Vの前から（d ^ 2 / D ^ 2）$ だからv = 24 *（0.0375 ^ 2）/（0.09872 ^ 2）= 3.463m / s だからV1 = 3.463m / s 今度は、V1を摩擦水頭損失式$ H_f = 4fLv ^ 2 / D2g $に入れる必要があります。

つまり、Hf = 4 * 0.007 * 45 *（3.463）^ 2 /（0.09872 * 19.62）= 7.80 m

今度は私達はポンプからの頭部を見つけるためにベルヌーイ方程式に値を入れなければなりません

Z1 + P1 / pg + V1 ^ 2 / 2g + Hp = Z2 + P2 / pg + V2 ^ 2 / 2g + Hf

0 + 0 +（3.463 ^ 2）/ 2g + Hp = 3 + 0 +（24 ^ 2）/ 2g + 7.8 Hp = 3 +（24 ^ 2）/ 2g + 7.8 - （3.463 ^ 2）/ 2g = 3 + 29.3578 + 7.8 - 0.611 馬力= 39.5468m

1本のホースからの流れQ = 1/4 Pi * D ^ 2 * v = 1/4 Pi * 0.09872 ^ 2 * 3.463 = 0.026507m ^ 3 / s

1本のホースからの電力P = wQHp = 9810 * 0.026507 * 39.5468 = 10284W = 10.284kW ホースが2本あるので、ホースからの総電力P = 10.284 * 2 = 20.567kW

ポンプの効率は70％ それからポンプからの力= 20.567 / 0.7 = 29.382kW

私のテキストブックでは、回答は31.1kWでしたが、他に考慮すべき点がありますか。