大きなギアを回転させるのに使用される小さなギアが、少ない労力でより大きな力を可能にするのはなぜですか？

私が大きいギアを回している小さいギアを持っているなら、私が知っていることから、私はより重いものを動かすことができます。ある種のウインチのように。なぜその小さな歯車を回すことがその機械的利点を可能にするのでしょうか。私は歯車が本当にレバーがたくさんあるというビデオを見ました。レバーを視覚化できません。

たとえば車の中で、なぜ最初の動きのために1速が5速よりも強力なのでしょうか。視覚化する方法がわかりません。私がレバーで車を持ち上げるためには、車の近くに支点とかなり長い努力腕が必要です（私は思います）。それで、ここで車を動かすギアの支点と努力の腕はどこにありますか？

私の質問は、私が身体の中で尋ねるものについて正しく語られていますか？

編集：私は車のトランスミッションのギアが物事の比率の側面のために主にあることを訂正しますか？2つのギアを一緒に見れば、比率と1つのギアがもう2つ回転しているのがわかります。しかし、足りないのは、作業を楽にした長めの腕です。その「エフォートアーム」は、足りない長いエフォートアームを補うために強力な動力源（エンジン）に置き換えられますか？

編集：これは私がそれについて考えさせた私が見たビデオです、https://youtu.be/odpsm3ybPsA?t=3m5s私は私が尋ねている時点でそれを始めました。私が話している部分にはかなり早いです、おそらく2分です。あの男がクランクを回してあの小さなギアを動かしているのが見えますか？長いクランク、「エフォートアーム」を参照してください。それは私にとってレバーのように見えます。

それから私はどこかで同じような考えを持っていたイメージを見ました、そしてそれは小さいギアを回す「円」または車輪を動かしている車輪であるように、クランクを見せていました。

車の中であなたが最初に曲がるためにその大きな車輪を持っていないけれども。あなたは小さなドライブシャフトを持っています。私が見逃しているより大きな車輪やギアはありますか？大きな歯車を回す最初の小さな歯車の前に回転しているものはありますか？編集：これはフライホイールですか？

mechanical-engineering gears

— ジョニー
ソース

仕事エネルギーの原則は、システム内のエネルギーの変化はシステムに行われた仕事に等しいと言います。エネルギーの節約は、入力の合計が出力の合計と等しくなければならないことを意味します。

仕事は、今度は力と距離の積です。すなわち、。 $W = Fd$

したがって、入力の合計と出力の合計が等しくなければならず、摩擦がない場合は、次のようになります。

（ F 日 ）_{に} = （ F 日 ）_{でる}

$(Fd)_{\mbox{in}} = (Fd)_{\mbox{out}}$

それでは、まずレバーについて話しましょう。レバーの両端が固定されていると仮定すると、入力上で一定の距離を移動するには、出力上で一定の距離を移動する必要があります。特定の入力動作に対して出力がどれだけ移動するかは、支点の位置によって決まります。参考までに、物理的な制約が入力と出力の動きを決定する方法の研究は「キネマティクス」と呼ばれます。

そのため、入力距離と出力距離が物理的な制約によって固定されている場合、入力力は与えられたものになります。）、入力仕事と出力のバランスをとるために変更できる唯一の式仕事は出力力です。 $X$

つまり、維持するために必要に応じて、出力力が変化し、あるに等しい $(Fd)_{\mbox{out}}$ 。 $(Fd)_{\mbox{in}}$

うまくいけば、これはすべてこれまでのところ理にかなっています。

ただし、実際にはレバーが厳密に上下に動くわけではありません。これは、回転支点。入力が横切る実際の距離は、、及び出力が動く、、入力側から支点にレバーの長さを、出力側からのレバーの長さでありますそして、はレバーがどれだけ回転したかの角度です。 $L_1\theta$ $L_2\theta$ $L_1$ $L_2$ $\theta$

弧の長さ、またはレバーの入力または出力端が実際に移動する距離を定義します。入力が移動します。 $s$

の_{1} = L_{1} θ

$s_1 = L_1\theta \\$ 出力が移動：

の_{2} = L_{2} θ

$s_2 = L_2\theta \\$

出力を入力で除算すると、次のようになります。

\frac{の_{2}}{の_{1}} = \frac{L_{2} θ}{L_{1} θ}

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{L_2\theta}{L_1\theta} \\$

シータがキャンセルされ、あなたは残されています：

\frac{の_{2}}{の_{1}} = \frac{L_{2}}{L_{1}}

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{L_2}{L_1} \\$

これは次のように言い換えることができます。

の_{2} = （ \frac{L_{2}}{L_{1}} ） の_{1}

$\boxed{s_2 = \left(\frac{L_2}{L_1}\right)s_1} \\$

移動した出力距離は、入力距離にレバーアームの長さの比を掛けたものに等しくなります。これを仕事の方程式に代入することができます。

F_{1} の_{1} = F_{2} の_{2} F_{1} の_{1} = F_{2} （ \frac{L_{2}}{L_{1}} ） の_{1}

$F_1 s_1 = F_2 s_2 \\ F_1 s_1 = F_2 \left(\frac{L_2}{L_1}\right)s_1 \\$

s_{1}

$s_1$

F_{1} = （ \frac{L_{2}}{L_{1}} ） F_{2} F_{2} = （ \frac{L_{1}}{L_{2}} ） F_{1}

$F_1 = \left(\frac{L_2}{L_1}\right)F_2 \\ \boxed{F_2 = \left(\frac{L_1}{L_2}\right)F_1} \\$

そのため、これら2つのボックス式は、出力距離はだけ変化することを示しています。 $L_2/L_1$ $L_1/L_2$ 。出力距離が減少する場合にのみ出力力が上がる可能性があり、逆もまた同様です。力を距離と「交換」するこの能力は、「機械的利点」と呼ばれる。

今、これを考慮して、それが地面にぶつかるか、または支点、滑車またはギアから落ちるであろうので、レバーが「世界中で」ひっくり返ることができないところで、は連続的に回転することができます。

以前は、レバーの出力運動量はレバーアームの長さに依存していましたが、ここでは「レバー」は実際には歯車であり、それらの「長さ」はそれらの半径です。

つまり、前と同じです。

の_{2} = （ \frac{r_{2}}{r_{1}} ） の_{1}

$s_2 = \left(\frac{r_2}{r_1}\right) s_1 \\$

$s$

したがって、アウトプットギアの半径が非常に大きく、インプットギアの半径が非常に小さい場合、次のようになります。

の_{2} = （ \frac{大きい}{小さい} ） の_{1} の_{2} = （ 本当に大きい ） の_{1}

$s_2 = \left(\frac{\mbox{big}}{\mbox{small}}\right)s_1 \\ s_2 = \left(\mbox{really big}\right) s_1 \\$

それでは、仕事の方程式をもう一度見てみましょう。

W = F 日

$W = Fd \\$

しかし、説明したように、移動した距離は完全に直線的ではなく、レバーが支点を中心に回転するため、レバーが支点を中心に取る円弧です。それで、代わりにそれを言うことができました：

W = F の

$W = Fs \\$

しかし、弧の長さの定義から：

の = L θ

$s = L\theta \\$

だから、あなたは置き換えることができます：

W = F L θ

$W = FL\theta \\$

この2つの方法で表示またはグループ化することができます - 最初の方法は、ここで置換を行ったときと同じです。

W = F （ L θ ）

$W = F(L\theta) \\$

しかし、あなたはそれを読むためにそれをグループ化することもできます：

W = （ F L ） θ

$W = (FL)\theta \\$

力はレバーアームと何倍ですか？トルクそのため、方程式を次のように書き直すことができます。

W = τ θ

$W = \tau \theta \\$

$\theta$ $\theta = \theta_2 - \theta_1$

とにかく、リニア（レバー）と回転（プーリーまたはギア）フレームがどのように関連しているかの説明が理にかなっていることを願います。

あなたの質問にもっと言えば、あなたがレバーアーム、またはギアなどで得る「力乗数」効果は、加えられた力と加えられた距離の間のトレードオフであると思います。

1ポンドの岩を1000フィート引き上げるのと同じ量の作業を行い、1000ポンドの岩を1フィート引き上げる。1000ポンドの岩を直接持ち上げる力がない場合は、1000ポンドを1000フィートと交換するために機械的な利点を利用できます。

編集：

私は歯車とレバーの関係をうまく描いた絵を描きました。レバーは、反力を与える支点と、支点の両側にある長さを持っています。

ギア（プーリーなど）は、支点の両側で同じ長さを持つレバーのようなもので、他のレバーにつなぎ合わされています。

2つのレバーを「結び付ける」固縛はギアメッシュと呼ばれます。2本の歯が互いに接触し、その物理的接触が一方の「レバー」（ギア）が他方を押す原因となります。

私はもう少し情報を追加します、より多くの詳細があなたを混乱させるよりむしろ例えを固めるのを助けることを期待して。私が述べた例のように - 二つのレバーが一緒にまつげた、あなたがあまりにも強く一緒につぶした場合、それらは実際にはまったく動くことができません。歯車の噛合いについても同じことが起こり得ます - 歯車が互いに接近しすぎると、噛み合いがきつくなりすぎてアセンブリが回転しなくなります。

逆に、レバーを結び付ける固縛が緩すぎると、方向を変えるときに固縛が垂れ下がっているいくつかの不感帯があるでしょう。ラッシングスナップが再び教示される前に入力は自由に回転することができ、その時点で出力は動き始めます。繰り返しますが、実際のギアシステムでも同じことが起こります。ギアが離れすぎたり、歯が細すぎたりすると、1対の歯と次の歯の間に隙間ができます。これをバックラッシュと呼びます。

繰り返しますが、これは情報が多すぎるかもしれませんが、2つのギアが2つのレバーを組み合わせたようなものであることを理解できることを願います。バインディング（バックラッシュ）がきつすぎるとギアは動かないが、ラッシングがスラック - ティート - ジャーク - スラックのサイクルを繰り返すにつれて、出力が大きくぎくしゃくする傾向がある。連続プッシュの代わりに一連のフリック。

— チャック
ソース

いいですが、私の携帯電話でtexを書くのはひどい経験でした。

— 2016

私はほとんどすべてを理解していますが、私がその長い努力の腕を失ったので私が歯車と同じ機械的優位性を持っている方法を理解することはできません。もう一度お読みしますが、線形システムと回転システムの類似性についてあなたが言ったことを理解していても、わかりません。それが真実である理由について私が得ないのは、最後の段落の2番目です。その小さなギアに長い腕がなくなった場合、どうすればフォースマルチプライヤーができますか？残っているのは、たくさんの回転力を必要とする比率だけです。編集：円周距離（角度スパン）はどのように私に修士号を与えますか？私はその線形だと思った

— ジョニー

@ジョニーしかしあなたは小さいのを聞く小さな半径はその半径を持っていると大きい午後は再びその半径を持っている。遠くに動かす遠くに動かす遠くに動く遠くに動く小さな距離に近い小さな距離に等しい量のwprkと同じくらい短い距離で有利になることを意味します。

— 2016

@ジョニー - 答えにグラフィックともう少し説明を加えました。うまくいけばこれは助けになるでしょう、しかしあなたが質問をするならば尋ねてください！

— チャック

それで、支点は歯が出会うところですか？メッシュ

— ジョニー1916

レバーを考えてみましょう。ロッドの片側が長く、もう片側が短くなっています。支点を中心にして物を回転させると、レバーの端が異なる量移動します。したがって、大きな動きの努力を小さな動きに集中させることができます。これは機械的な利点です。これを次のように定式化できます。

\sum M = 0

$\sum M = 0$

$M = F l$

F_{1} l_{1} = F_{2} l_{2}

$F_1 l_1 = F_2 l_2$

それからそれは続きます

F_{2} = F_{1} \frac{l_{1}}{l_{2}}

$F_2 = F_1 \frac{l_1}{l_2}$

$2\pi r$

F_{○ う トン} = F_{私 n} \frac{r_{私 n}}{r_{○ う トン}}

$F_{out} = F_{in} \frac{r_{in}}{r_{out}}$

$r$ $z$

— Joojaa
ソース

私は同じ例を考えていました。よく言った。

— GisMofx 2016

円の例えでは、支点はどこに入ってくるのでしょうか。

— ジョニー1916

各ギアの中心にいます。

— 2016