伝達関数の安定余裕を見つける方法

コントロールには2種類のマージンがあります

• フェーズマージン
• 利益率

それについて見つけるために利用可能なたくさんの例があります。

今ここに私の疑問があります。

安定余裕とは何ですか？私は勉強していました この pdfに 13ページ の直前 チーグラーニコルスの調整法 トピック、安定余裕値を含む段落があります。しかし、それはこれらの安定余裕値を見つける方法を説明していません。誰もが見つけるための手順を説明できますか 安定余裕 ？

前もって感謝します ：-）

両方のマージンを視覚化する最も簡単な方法は、開ループ伝達関数をプロットすることです。 ナイキストプロット 。

これでゲイン余裕は、マイナス1ポイントを横切るように伝達関数を乗算できるゲインです。これは、伝達関数が負のx軸と交差する場所を見つけることでわかります。伝達関数にゲインを適用するとプロット全体が一様に拡大縮小されるので、ゲイン余裕は負のX軸の交差点と原点の間の距離にわたって1になります。注意：伝達関数が負のx軸（原点自体を除く）と交差しない場合、ゲイン余裕が無限大になる可能性があります。この概念は開ループ伝達関数のボード線図にも変換できますが、今度は位相が-180°（プラスまたはマイナスの360倍の穴数）になる点を見つける必要があります。負のX軸に変換されます。ゲイン余裕自体は、これらの周波数でモジュラスを1つ超える（dBを通常のゲインに変換する）ことによって求めることができます。

位相余裕は、伝達関数がマイナス1点を横切る前にナイキストプロットが原点を中心に時計回りに回転できる角度、つまり単位円と交差する点の間の角度（原点に対して）です。原点とマイナス1点。伝達関数のボード線図では、単位円は振幅プロットの0 dBラインに変換されるため、位相余裕は-180°を基準にした0 dB交差の周波数での位相を調べることによってもわかります（なぜなら、それはマイナス1点の位相に変換されるからです。

実際には3番目のマージン、つまりモジュラスマージンを定義できます。これは、伝達関数とナイキスト線図のマイナス1点との間の最小距離です。これはまた、の最高値を超える値に変換されます。 感度関数 。

混乱を招く可能性があるいくつかの誤植があります。右の図8.9では、kグラフにkiというラベルを付け、kiグラフにkというラベルを付けます。 テキストでは、安定余裕が誤って割り当てられています。0.67が0.18、0.50が0.30、0.55が0.36、0.48が0.58です。