なぜデシベルを使用して信号対雑音比を測定するのですか？

私たちは大学でコミュニケーションコースを始めたばかりで、SN比に出会いました。以下は、教授が解決できないあいまいさです。

信号対雑音比は、信号電力と雑音電力の比です。多くの場合、デシベルで表されます。しかし、それは2つの類似した量の比率なので、ユニットの権利を持ってはいけませんか？なぜデシベルを使用するのですか？

誰かがこの質問に答えたり、それを解決するリソースへのリンクを提供できるとしたら、とても感謝しています。

PS：GoogleとWikipediaを試しましたが、これに特に関連するものは見つかりませんでした。

dBで比率を表すには、比率の対数をとる必要があるため、比率は単位なしでなければなりません。そのため、dBを使用することに戸惑う理由がわかりません。

dBは、対数の特性のために、単位のない比率を正確に表すためによく使用されます。

たとえば、乗算は加算になり、除算は減算になります。

また、信号はノイズよりも桁違いに大きくなる可能性があるため、SNRを100,000ではなく、たとえば50dBで表現する方が便利です。

あなたが言ったように、SNRは単位なしの比率であるため、私は困惑していますが、同時にdBで表現します...比率とその対数の両方に単位がない場合、dBは何ですか？「。

「SNRは50dBです」というフレーズは、「信号電力とノイズ電力の比の10倍のログが50に等しい」に相当します。

dBは、長さや時間の単位のような無次元の単位ではなく、無次元の単位です。

数値xは、数値がそうであるように、純粋な数値です。ただし、「yは単にdBで表されたxです」と言うかもしれません。$y = 10 \log(x)$

デシベルは、メーター、ネットウォン、秒などの意味での「単位」ではありません。パーセント、ダース、百万分の1などのようなものです。これらはすべて、無次元数を表現する方法です。デシベルは、たまたま対数スケールで値を表現する方法ですが、それは無次元の量に対してさまざまな「単位」を持つことに何の問題もないという事実を変えません。

同様に、ラジアンには単位がありませんが、次のように表されます。 rad明確にするためにています。

より具体的には、SNRはdBで測定されます。これは、dBが状況に適しているためです。信号とノイズの差は大きなダイナミックレンジを持つ、つまり小さいか非常に大きいため、dBは状況に適しています。

したがって、1Vノイズを含む100000V信号のSNRは100000です。その数の対数を取り、 10*log(100000) = 50dBです。ます。もっといい数字。

またはそのようなもの。

コメントの議論を要約すると、数量は

• ユニットレス
• 物理的に重要な単位（メートルなど）がある
• または単位を表す場合、現象の物理的性質を表すのではなく、数学的に測定する方法を記述します（ラジアン、対数など）。

異なる単位で表される数量の追加は 常に無意味ます。これは私が考えていたものと同じですが、フィールドに入るだけで、若い学習者を単純化できるかもしれません。IMHOのsupercatまたはKRISSは、別々の（素晴らしい！）質問として、このトピックに依頼する必要があります。

デシベルは、作業するのに便利な「ユニット」であることがあります。

同じ問題がオペアンプの電圧ゲインにも当てはまります。傾向は、開ループゲインをデシベル単位で表しています。同閉ループゲイン。

フィルターについても同様です-ローパスフィルター（たとえば）は、周波数が高くなると "ゲイン"が低下し、通常、オクターブまたはディケードごとに "非常に多く" dBで表されます。

たくさんのことがデシベルで述べられています。

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デシベルは、ワット、オーム、ボルト、またはアンペアのような単位ではありません。それより前の数字が特定の方法で導出されていることを思い出してください。別の例は、数値5000などの科学表記法です-5E3として表現できます-これは、E3が任意のタイプのユニットであることを意味しません。

$\Omega$

明白に述べたように、デシベルは2つの信号間の関係を定量化するために使用されます。それらは相対的なものであり、絶対的なものではありません。送信機の出力が1dBであると言っても意味がありません。したがって、他のユニットを参照する必要があります。たとえば、1dBmは1ミリワットに対して1dBです。

信号対ノイズ比の場合、dBを使用するのが理にかなっている唯一のものです。通常、RFまたは他のアプリケーションの信号はノイズよりはるかに大きく、数十万または数百万倍強くなります。その場合、間違いを犯しやすいため、1000000の代わりに60dB以上であると書く方が簡単で短くなります。

これは特定の伝達関数であり、実際にはアプリケーションに依存します。オペアンプの回路解析のように、電圧信号対ノイズ比に注意することが多いため、V / VまたはA / A、または2つの混合が考えられます。

デシベルは、信号の増幅と減衰の振幅または周波数を詳しく見るためによく使用されます

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対数単位、抽象数学単位です（物理単位ではありません）

たとえば、オームは電圧/電流の尺度であり、無次元です。

ここでの問題は、OPが大きさとユニットを混同していることだと思います。アンプのゲインが1000または60 dBであると言うと、単にゲインの大きさを2つの異なる方法で表現しています。いずれの場合も、ゲインは通常ボルトごとのボルト（またはアンプごとのアンペアなど）であるため、単位はありません。dBは、数値の大きさを表す別の方法です。これらは、非常に大きい場合も非常に小さい場合もあり、非常に便利です。既に指摘したように、0.00001を-100 dBとして、または1,000,000を120 dBとして表現する方がはるかに便利です。両方の式は単なる数値の大きさです。ユニットは関係ありません。

私はあなたのあいまいさを解決するためにこのように考えるのが好きです：

デシベル（dB）は、ある量が他の量より多いか小さいかを示す「適切な」尺度です。信号対雑音比では、信号のパワーがノイズのパワーよりもどれだけ大きいかを知りたいです。計算すると、（Psignal / Pnoise）= 100000のようなものになりますが、これは面倒です。ここにあるのは、それを次のように変換する由緒あるログ関数です。

10 * log（100000）= 50dB

その便利で統合された表記法。それだけ。

私が考えたいのは、デシベルはユニットではなく、機能だということです。（この考えは私にとって独創的なものではありません---ある時点でそれを論文で読んでいますが、現時点では見つけることができません。）メートル、秒、クーロンなどの通常の単位は、純粋な数字。％やラジアンのようなものでも、％= 0.01、radian = 1の場合、次元分析で定数の乗算として扱うことができます。しかし、デシベルは異なります。誰かがパワー比が「3 dB」に等しいとあなたに言うとき、彼らが本当に言っているのは、比が$10^{3/10}$、または約2です。したがって、「PR = 3 dB」と書くのではなく、「PR = dB（3）」と書くべきです。 $\mathrm{dB}(x)=10^{x/10}$。また、通常、純粋な数値以外の指数および対数を使用しないのと同じ理由で、純粋な数値以外のdB（）も使用しません。

華氏温度と摂氏温度は似ています。どちらも、次元分析で通常のユニットのように動作するのではなく、関数のように動作します。したがって、「10 degC」は実際にはdegC（10）になります。$\mathrm{degC}(x)=(273.15+x)\ \mathrm{K}$、 どこ $\mathrm{K}$ケルビンです。（ケルビンは通常の単位です。）そして、「32 degF」は実際にはdegF（32）でなければなりません。$\mathrm{degF}(x)=5/9 \cdot (x+459.67)\ \mathrm{K}$.

The one other wrinkle with dB is that people will often say that the "amplitude" of a signal is "x dB". What they mean is that the power of the signal is dB(x) times more than the power in some reference signal. So for instance audio engineers use "dBV" to mean the power in a signal, relative to the power in a 1 V sine wave. Since the mean power is equal to the RMS amplitude squared, that means that