方形波は存在しますか？

アンテナから方形波を送信すると、電場と磁場が正方形のように見える方形電磁波が得られますか？また、振幅が急激に/ほぼジャンプするため、フーリエ変換で予測されるような非常に高い周波数の正弦波が得られますか？

— user163416
ソース

完璧な、それは無限の帯域幅を必要とするため、方形波（0立上り/立下り時間）が存在しません。

— ピータースミス

アンテナの帯域幅は有限です

— -analogsystemsrf

無限の帯域幅とゼロインピーダンス

— JonRB

電界が理想に近い方形波である場合、磁界は一連の正および負のスパイクのようではありませんか？

— user253751

回答:

ご存知のように（フーリエ変換について述べたので）、方形波は正弦波の無限シリーズの合計として表すことができます（まあ、ほぼ以下を参照）。しかし、実際の物理アンテナを介して真の方形波を送信することはできません：無限のシリーズに沿って移動すると、周波数はますます高くなり、最終的にはさまざまな理由でアンテナが送信できない周波数に達します。電磁スペクトルのチャートを見ると、特定の周波数を超える電波は「光」と呼ばれ、アンテナはどれほど良い周波数でも到達できない可能性があります。

（しかし、実際には、広い帯域幅で、つまり非常に低い周波数から非常に高い周波数まで送信できるアンテナがあり、その上に方形波の近似値を送信すると、非常に高いフーリエ変換で予測されたとおりに、周波数が表示されます。）

また、別の問題もあります。実際には、正弦波の有限な和から真の方形波に近づくことはできません。この問題ははるかに理論的であり、実際に実際に発生する可能性は低いですが、ギブズ現象と呼ばれています。周波数がいくら高くても、矩形波の近似値は、低から高へ、高から低への大きなジャンプで常にオーバーシュートすることがわかります。オーバーシュートは次第に短くなり、近似値が良くなるほど（周波数が高くなるほど）なりますが、絶対値が下がることはありません。ジャンプのサイズの約9％に収束します。

— グレン・ウィレン
ソース

むしろ、正弦波の有限和から実際に真の矩形波を作成できないと言うべきです。無限の合計から、できます。制限を超えると、イプシロン-デルタ-引数で見られるように、オーバーシュートが消えます。

— -DerManu

方形波のフーリエ級数は、方形波に収束しますが、シリーズの有限数（たとえば、1兆）の項をとると約9％オーバーシュートするため、一様に方形波に収束することはできません。（実際には、方形波は連続ではないため、連続関数のシリーズは、方形波に均一に収束しません。それでも、フーリエ級数は特に問題があります。そのようなオーバーシュートしないシリーズがあります。）

— Tanner Swett

合計は、左右の限界の平均に収束する遷移を除いて、どこでも矩形波に点状に収束します。収束が均一ではないため、オーバーシュートは消えません。

— copper.hat

@ copper.hat：項の数が増えても、オーバーシュートの振幅が漸近的にゼロに近づかなかったという事実に、Foorier自身がかなり不満であったことを読んだことを思い出します。ただし、関数が正しい値の特定のイプシロン内にないドメインの割合は、項の数が増えるとゼロに近づきます。

— supercat

あなたはそれ熱い十分に得る場合には技術的には、任意のアンテナは、光放出する

— ネイトS.

いいえ、方形波は連続関数ではないため、完全な数学的方形波は現実の世界には存在しません（ステップで導関数がありません）。したがって、方形波にしか近似できず、近似には非常に高い周波数があり、ある時点でアンテナはこれらを送信できないため、ローパスフィルターになります。

— 私だけ
ソース

量子効果のため、実世界にも連続関数は存在しません。

— -supercat

また、「ステップに導関数がない」という論理は、関数が連続的ではないことを意味しません。微分不能は、連続的ではないことを意味しません。つまり、ステップの片側の制限が一致しないため、関数は連続的ではありません。

— ショーンヘイト

上記の回答と比較して、より一般的なケースでは、ゼロ時間で即座に停止または開始することはできません。そうすることは、無限のエネルギーに変換される無限に高い周波数成分を意味します。制約要因は、特殊相対性理論と量子力学の不確実性原理の光速度制限です。

必要な遷移がシャープになるほど、システムに送り込むエネルギーが増えます

— ダーク・ブリューレ
ソース