オペアンプのコモンモード除去比
回答:
違いを示すために、オペアンプの入力ステージを構成する差動アンプの基本的な形式を次に示します。
両側に2つの信号が入力されていることに注意してください。SIGとSIG_INVは1kHzの差動入力（SIGはSIN_INVから180°位相がずれています）で、SIG_COMは9kHzのコモンモード入力です（両側を基準にした同じ信号、つまり0°の位相差）
これらの信号は両方とも10mV（20mV pk-pk）レベル。
シミュレーションを見てみましょう：
入力（グラウンドを基準とする）は両方の信号の混合であることがわかりますが、出力はおよそ100のゲインで1kHzの差動信号にすぎません。差動アンプは9kHzのコモンモード信号のほとんどすべてを拒否しました。
9kHz信号のどの程度が出力に到達するかを正確に確認するため、9kHz信号のみが存在する場合のシミュレーションを次に示します。
出力が約10mV pk-pk（+/- 5mV）であることを確認できるので、ゲインは0.5です。これで、差動ゲインが100でコモンモードが0.5であるため、100 / 0.5 = 200 = 46dBであるため、CMRRを計算できます。
これはあまり良い比率ではありませんが、差動増幅器の最も基本的な形式です。典型的なオペアンプは、たとえば、共通テール抵抗（R3）の代わりに電流源を使用することによって（この場合も他のものも）、この数値を大幅に改善します。
興味深いことに、R3を理想的な電流源に置き換えただけです。これにより、コモンモード出力が324uV pk-pk（20mV pk-pkの場合）に減少するため、コモンモードゲインは0.0162となり、CMRRは20 * log10に向上します。 （100 / 0.0162）=〜75.8dB。高品質のオペアンプは120dB以上に達する可能性があります。
コンポーネント値からCMRRを計算する
上記の差動アンプでは、差動ゲインとコモンモードゲインの両方を非常に簡単に計算できます。簡単な説明のある数式は次のとおりです。
差動ゲインは次のとおりです。
Gdiff = Rc /（2 *（Re + re））ここで、Reはエミッタ抵抗値、reは約25mA / Icで与えられる固有エミッタ抵抗です。
したがって、上記の回路の場合、次のようになります。
re = 25mA / 100uA =
250ΩGdiff = 75k /（2 *（100Ω+250Ω））= 107、これは私たちのシミュレーションと一致します。
コモンモードゲインは次式で与えられます。
Gcm = -Rc /（（2 * Rtail）+ Re + re）-マイナス記号は出力が反転する（180°シフト）ことを意味しますペア」なので、これは「テール」抵抗です）
したがって、次のようになります。
Gcm =-75kΩ/（2 *75kΩ）+ 100Ω250Ω）=〜-0.5、これもシミュレーションと一致します。
CMRRは、いずれかの上記の結果を用いて算出することができる、または使用して直接計算することができます。
20 * log10（Rtail /（Re + re））= 20 * log10（75kΩ/（100 + 250））= 46.6dB、これもシミュレーションで確認できるものと一致します。
上記の式から、テール抵抗とエミッタ抵抗の比率がCMRRを制御する主な要因であることがわかります。したがって、高インピーダンス電流源を使用すると、物事が劇的に改善されます。
上記の方程式はすべてを考慮に入れていません（より微妙な効果を得るには、さらに読む必要があります）が、ほとんどのアプリケーションでは十分に近くなっています。
オペアンプの伝達関数は
どこ ゲインです。したがって、両方の入力が等しい場合、出力はゼロになります。現実のオペアンプの場合、これはそうではありません。両方の入力に10 Vを印加すると、両方の入力に5 Vを印加した場合よりも高い出力電圧が得られます。100 dBのCMRRは、この共通入力レベルを100,000倍に減衰するため、10 Vは100 µVに減少します。
CMRRが高いほど優れています。理想的なオペアンプは、コモンモード入力信号をまったく表示しないはずです。
一般に、差動モードゲインは信号の差のゲインです。2入力オペアンプのシングルエンド出力信号のゲインを取り、入力の差で除算することでよく見られます。コモンモードゲインは、コモン入力信号のどの程度が出力側に渡されるかを、差動入力信号で除算したものです。
覚えておくべき非常に重要な意味は、CMRRが差動入力アンプが両方の入力ラインに共通のノイズをどれだけうまく除去するかを示すことです。両方の回線に60Hzのノイズがあるとします。CMRRが良好であれば、不要なノイズはほとんど出力に渡されません。また、差動技術がオペアンプで非常に一般的に使用されていることがわかる主な理由でもあります。