私は緒方近代制御工学の本を読み、基本的な制御原理の理解を深めるためにいくつかの演習を行ってきました。私は解決するのに苦労している次の例に出くわしました。

この振動治具をモデル化した伝達関数を考え出す必要があります。質問は次のとおりです。

この例では、振動試験装置を分析します（図1）。このシステムは、質量Mのテーブルと、質量がmのコイルで構成されています。地面にしっかりと取り付けられた永久磁石は、安定した磁場を提供します。磁場を通るコイルTheの動きは、式（1）のように、その速度proportionalに比例する電圧をコイルに誘導します。1.𝑒= 𝛼𝑦̇ [eq.1]

コイルに電流が流れると、コイルには電流に比例する磁力が発生します。2.𝐹= 𝛽𝑖 [eq.2]

質問：出力withから入力𝑉へのパラメトリック伝達関数を取得します。

私が答えるのは難しいが、TF全体に影響するいくつかの質問は次のとおりです。

K2とB2が距離Zだけ圧縮されている場合（
コイルが磁場と相互作用するために上向きに移動する場合）、これはk1とb1が同じ距離Zだけ伸びていることを意味しますか？
場合m（コイル）2センチメートルによって上方に移動しないM（表）は、2センチメートルによって上方に移動しますか？

私は何をする必要がありますか：

テーブルの質量Mとコイルの質量mの2つの独立した自由ボディダイアグラムを作成します。
逆起電力を含む1つの回路図をスケッチします。
sドメインに変換します。
同時に解決します。

これまでに行ったこと：

自由体図を分離して描画し、方程式を抽出します。
回路図を描き、方程式を抽出します。
sドメインに変換します。

MATLAB関数solveを使用して、2つの異なる5次伝達関数（以下で提案する方法ごとに1つ）を取得することができましたが、どちらが正しいのか、またその理由はわかりません。

全体システム：

これは、電気部品を除いて、振動試験治具をどのようにモデル化できるかを図式的に表したものです。

自由体図1-表-上向きの規則

スプリングk1とk2ダンパーb1とb2され、別々にモデル化。それらを一緒に追加して1つとして表示することはできないため、圧縮と拡張は別々です。

上向きの力から来ているk2とb2コイルに取り付けられています。これらは上向きの動きを経験しています。

sドメインの方程式：

Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)

フリーボディダイアグラム2-コイル-上向きの規則

コイルには上向きの力が加わっていますが、スプリングとダンパーがそれを抑制し、反対方向に作用しています。

sドメインの方程式：

Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)

上記の表のFBDの2つの異なる方法は、s領域の異なる方程式と異なる伝達関数につながります。

テーブルとコイルの正しい自由体図は何ですか？

— rrz0
ソース

いい質問ですが、拡大するためにクリックせずに詳細が明確な写真を投稿してください。たとえば、これらのマイナス記号はほとんど識別できません。さらに、左下の方程式は部分的に切り取られています。シートを大きくするために使用するシートには、多くの空き領域があります。インターネットには多くの無料の画像編集プログラム（IrfanViewやFastSstone ImageViewerなど）があるので、シートの写真を何枚か撮り、必要な部分をカット/クロップして素敵な写真を投稿することもできます。

— Lorenzo Donati-Codidact.org 2018年

@LorenzoDonati、提案に感謝し、すぐに編集します。左下の方程式については、自由体の図が問題なので、これは重要ではありません。それが正しければ、方程式は正しくなります。ただし、それに応じて編集を試みます。ご意見をいただきありがとうございます。

— rrz0

自分が間違ったことを推測しないようにしてください。一連の考えに従って一連の適切に描画された方程式を投稿すると、あなたの努力が示され（したがって、質問が改善され、答えられる可能性が高まります）、考えられる間違いを指摘することもできます。目前の問題に関する関連情報は、回答者候補に役立つ可能性があります。

— Lorenzo Donati-Codidact.org '27 / 10/27

ところで、LaTeX構文に慣れている場合、質問エディタはLaTeX数式の「ドル表記」を理解できます（オンラインヘルプを参照）。

— Lorenzo Donati-Codidact.org '27 / 10/27

@LorenzoDonatiに感謝します。より構造化された読みやすい方法で質問を提示しようとしています。

— rrz0 2018年

はじめに

Mとmの自由度は1つだけです。どちらも垂直方向にのみ移動できます。磁力は、質量Mではなく、磁石mに直接作用します。

絵を少しわかりやすくするために、磁石をテーブルの反対側に配置したと考えるとわかりやすいでしょう。画像はLTSPICEで描かれており、矢印はありません。したがって、矢印に最も近いのは出力ピンです。これらは水平方向にしか右を指すことができないため、画像全体が右に回転します。同じ理由で、矢印「-y」と「-F」は右を指しますが、矢印「y」と「F」を左に描画したいと思います。さらに、右側のはを読み取る必要があります。 $90^o$ $b_1$ $b_2$

電磁励起振動テーブル

これで、これは質量とそれらの間に動的要素を持つ直列接続であることは明らかです。したがって、V、y、Fを含むmの電気方程式から始めて、右から左に運動方程式を書き始めます。
その後、mとMの運動方程式を記述します
。Mは磁力の影響を受けないので、この最後の方程式はyをxの関数として与えます。これは、xを関連付ける最初の方程式で使用されます。 V.

電気

磁力と磁石の動きは、コイルの両端の電圧を介して結合されます。そして、あり、Lがyから独立していると仮定すると、

e = α \dot{y}, F = β i, V - e = R i + L \dot{i}

$e=\alpha \dot y \, , \, F=\beta i \, , \, V- e=Ri+L \dot i$

V - e = V - α \dot{y} = R i + L \dot{i} = \frac{R}{β} F + \frac{L}{β} \dot{F}

$V-e = V - \alpha \dot y = R i + L \dot i = \frac{R}{\beta}F+\frac{L}{\beta}\dot F$

これで、（および）に関してられました。移動するオブジェクトにすべての力を加え、それらを強制的にゼロにすることで、運動方程式を（法則により）書くことができます。 $y$ $F$ $V$

磁石

F + m \ddot{y} + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) + k_{2} (y - x) = 0

$F+m \ddot y + b_2 \left(\dot y - \dot x \right) +k_2 \left(y-x \right) =0$ s-domainのFとyの間の上記の関係を解くことができますしたがって、磁石に加わる力の合計はゼロなので、（そして読みやすくするために、位置はまだs領域に変換されていません） sドメインに変換すると、この方程式は

V - α \dot{y} = V (s) - α s y = (R + L s) i = (R + L s) F / β

$V-\alpha \dot y = V(s)-\alpha s y = \left(R+Ls\right) i = \left(R+Ls\right)F/\beta$

F = \frac{β}{R + L s} (V (s) - α s y)

$F=\frac{\beta}{R+Ls}\left(V(s)-\alpha s y\right)$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m \ddot{y} + k_{2} (y - x) + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+m\ddot y +k_2\left(y-x\right) + b_2\left(\dot y-\dot x\right)=0$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m s^{2} y + k_{2} (y - x) + b_{2} s (y - x) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+ms^2 y +k_2\left(y-x\right) + b_2s\left( y- x\right)= 0$ 再グループ化した後、これはとを分離すると、

m s^{2} y + (b_{2} - \frac{α β}{R + L s}) s y + k_{2} y - b_{2} s x - k_{2} x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$ms^2y+\left(b_2-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}\right)sy +k_2y -b_2sx - k_2x =-\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

x

$x$

y

$y$

(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) y - (b_{2} s + k_{2}) x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right)y-\left(b_2s+k_2\right)x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

移動テーブル

移動テーブルの場合、支配方程式は sに変換した後-domainこの方程式はようになります。再グループ化すると、これはとを分離するこの方程式を書き直して、xに関してyを取得します。

M \ddot{x} + k_{1} x + b_{1} \dot{x} + k_{2} (x - y) + b_{2} (\dot{x} - \dot{y}) = 0

$M\ddot x +k_1x+b_1\dot x +k_2\left(x-y\right)+b_2\left(\dot x-\dot y\right)=0$

M s^{2} x + k_{1} x + b_{1} s x + k_{2} (x - y) + b_{2} s (x - y) = 0

$Ms^2 x +k_1x+b_1s x +k_2\left(x-y\right)+b_2s\left( x- y\right)=0$

- b_{2} s y - k_{2} y + M s^{2} x + (b_{1} + b_{2}) s x + (k_{1} + k_{2}) x = 0

$-b_2sy -k_2y +Ms^2x +\left(b_1+b_2\right)sx +\left(k_1+k_2\right)x =0$

x

$x$

y

$y$

- (b_{2} s + k_{2}) y + {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}} x = 0

$- \left( b_2s+k_2 \right) y + \lbrace Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2 \rbrace x = 0$

y = \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} x

$y = \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2}x$

アンサンブル

置くとの間の関係に上記からの、及び磁石用： $y=f(x)$ $x$ $y$ $V$

[(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} - (b_{2} s + k_{2})] x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left[ \left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right) \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2} - \left( b_2s+k_2 \right) \right] x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

方程式の我々の乗算両側場合は、我々が得ます $R+Ls$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})}{b_{2} s + k_{2}} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})] x = - β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \frac{Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)}{b_2s+k_2}-(R+Ls)(b_2s+k_2)\right]x = -\beta V(s)$

我々乗算両側次とGET $b_2s+k_2$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})^{2}] x = - (b_{2} s + k_{2}) β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \lbrace Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)\rbrace - (R+Ls)(b_2s+k_2)^2 \right]x = - (b_2s+k_2) \beta V(s)$

目視検査から、分母の最大次数が1、分母の最大次数が伝達関数を期待できることがわかります。1つの零点が1つの極で相殺される可能性がありますが、これは推測に基づくものであり、見つけるにはさらに書き直す必要があります。 $x(s)/V(s)$

— ジョー・エレクトロ
ソース

コメントは詳細な議論のためのものではありません。この会話はチャットに移動しました。

— Dave Tweed

スプリングマスダンパーシステムの伝達関数を見つける