V平均ではなくV rmsを使用する理由

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私は信号の平均電力の方程式を見ています

p_{a v g} = \frac{1}{R} v_{r m s}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} v_{rms}^2$

なぜそうではないのか疑問に思う

p_{a v g} = \frac{1}{R} | v |_{a v g}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} |v|_{avg}^2$

math rms

— ロブN
ソース

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なぜなら、平均の二乗は、常に正の数であっても、必ずしも二乗の平均ではないからです。0と10の平均は5で、2乗すると25になります。しかし、それらの2乗の平均（0と100）は50です。そもそもなぜ広場なのか？電力は電圧*電流ですが、電流自体は電圧に比例するため、電力は電圧の2乗に比例します。

— ウーターヴァンOoijen

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シンプル：サインの平均はゼロです。

電力は電圧の2乗に比例します。

$P = \dfrac{V^2}{R}$

したがって、平均電力を得るには、平均電圧の2乗を計算します。これがRMSが指すものです：二乗平均平方根：二乗電圧の平均（平均）の平方根を取ります。最初に電圧を二乗したので、電圧の次元を再度取得するには平方根を取る必要があります。

ここに画像の説明を入力してください

このグラフは、2つの違いを示しています。紫色の曲線は正弦の2乗、黄色の線は絶対値です。RMS値はまたは約0.71です。平均値は $\sqrt{2}/2$ $2/\pi$ 、または約0.64で、10％の差です。

RMSは、同じ電力に対して同等のDC電圧を提供します。抵抗器の温度を消費エネルギーの尺度として測定する場合、0.64 Vではなく0.71 VのDC電圧の場合と同じであることがわかります。

編集
平均電圧を測定するには、しかし、RMS電圧を測定するよりも安価であり、そして何より安いのDMMがやること。彼らは、信号が正弦波であると仮定し、整流平均を測定し、結果に1.11（0.71 / 0.64）を掛けてRMS値を取得します。ただし、係数1.11は正弦波に対してのみ有効です。他の信号の場合、比率は異なります。その比率に名前が付けられました。信号のフォームファクターと呼ばれます。10％デューティサイクルPWM信号の場合、フォームファクターは、または約0.316。これは、サインの1.11よりもはるかに少ないです。「真のRMS」ではないDMMは、非正弦波形に対して大きな誤差を与えます。 $1/\sqrt{10}$

— スティーブン
ソース

最初のポイントまで、2番目の式を編集して、平均絶対値を使用しました。私が見ていないのは、2つの操作（平均と二乗）の順序が重要な理由です。二乗平均電圧、対二乗平均電圧。

— ロブN

二乗関係のため、電力の平均と電圧の平均は大きく異なります。

— デイブツイード

@RobN、瞬時電力は

です。平均パワーは

時間平均です。したがって、平均電力は二乗電圧の時間平均に比例します。また、正方形の平均は平均の二乗と等しくないため、順序が重要です。

p (t) = v^{2} (t) / R

$p(t) = v^2(t)/R$

p (t)

$p(t)$

— アルフレッドケンタウリ

正弦の二乗の平均は半分であることに注意してください。反転および位相シフトされた曲線は、ピタゴラスの法則の結果である元の曲線の谷に正確にフィットし、それらの合計は定数1です

— 。-スターブルー

オフトピックのユーザーについては申し訳ありませんが、最小限の労力でこのようなグラフを描画するにはどうすればよいですか？このようなグラフでは、いくつかの罪を意味します| sin | など

— カミル14年

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方程式の観点から言えば：

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

$P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$ $v(t)$ $i(t)$

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg(\dfrac{((v(t))^2}{R})$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

RMS =として $\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

— Kd_R
ソース

1

そう？説明または議論のない方程式のみを提示しました。これは役に立ちません。

— クリスストラットン

3

理由は簡単です。

1 W = 1 Wが必要です。

原始的なヒーター、1オームの抵抗器を想像してください。

1 VDCを1オームの抵抗器に組み込むことを検討してください。消費電力は明らかに1 Wです。これを1時間実行すると、1ワット時を消費し、熱が発生します。

ここで、DCの代わりに、抵抗にACを供給し、同じ熱を発生させます。どのAC電圧を使用しますか？

RMS電圧で目的の結果が得られることがわかります。

これが、RMSがそのように定義されており、電力値が正しくなるようにするためです。

— ジョン・R・ストローム
ソース

1

これには有用な答えのヒントがありますが、明確にするために完全に書き換える必要があります

— クリスストラットン

1

なぜなら、パワーはV ^ 2 / Rに等しいため、正弦波に沿った2乗電圧の平均を計算してV ^ 2avgを取得するからです。簡単にするために、この平均の平均を取り、必要に応じて対処できます。

— アサアド
ソース

これは本質的に重要なポイントですが、もっと良い方法で説明できます。

— クリスストラットン

1

答えはジョンR.ストロームによって与えられた理由であり、説明は以下の通りです：（stevenvhの答えにいくつかの追加が必要です）

抵抗器を介してDCを送信し、抵抗器を介してAC波を送信すると、どちらの場合も抵抗器が加熱されますが、平均値の式によれば、ACの加熱効果は0であるはずですが、その理由は何ですか？これは、電子が導体内を移動すると原子に衝突し、原子に与えられたこのエネルギーが熱として感じられるためです。ACは電子が異なる方向に移動するだけで同じことを行いますが、ここでのエネルギー移動は方向とその導体はすべて同じように加熱します。

平均値を見つけると、AC成分が相殺され、熱が発生する理由を説明できませんが、RMS式はそれを修正します-stevenvhが平方と平方根を取ることで言うように、負の部分を正と負の部分が相殺されないような軸。

これが、DC波の平均値とRMS値が同じであると言う理由です。

フーリエ級数によると、正弦波と余弦波の正しい組み合わせで波を置き換えることができ、波の周波数が高いため（整数倍）、すべての実世界の信号（これは純粋なACではなく不完全です）に適用されます基本周波数の）それらもキャンセルされ、DC成分が分離されます。

上記が、RMS値をAC波と同じ量の熱を生成するDCの等価値として定義する理由です。

お役に立てれば。

PS：熱がどのように発生するかについての説明は非常に曖昧であることを知っていますが、より良いものを見つけるのに途方に暮れています。

— バララム・ビニース
ソース

ここにはいくつかの便利なポイントがありますが、これはあまりにもおしゃべりです。良い答えを得るには、事実に基づいてこれを完全に書き直さなければなりません。

— クリスストラットン

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y（x）= | x | y '（0）は未定義であるため、微分不可能です。

y（x）= sqrt（x * x）は微分可能です。

ただし、それ以外は同等です。

Vrms = average（abs（v（t）））= average（sqrt（v（t）* v（t）））

なぜ他の定義よりも1つの定義を選択したのですか？まあ、1つは微分可能な関数の平均です。

— デイブ・ヌル
ソース

5

それが理由ではありません。RMS電圧を使用すると、各ポイントで瞬時電力を計算してから平均した場合と同じ平均電力が得られるためです。これは現在も当てはまります。RMS値が使用されている場合にのみ、DC動作のすべての方程式がACに正確に当てはまります。

— ハース