Eシリーズの数値が10の累乗と異なるのはなぜですか？

Eシリーズ番号は、抵抗器で使用される一般的な値です。たとえば、E6値は次のとおりです。

• 1.0
• 1.5
• 2.2
• 3.3
• 4.7
• 6.8

ご覧のとおり、それぞれが約離れています。しかし、なぜが2つの有効数字に丸められていないのでしょうか。$10^\frac16$$10^\frac16$

• $10^\frac16 \approx 1.4678$
• $10^\frac26 \approx 2.1544$
• $10^\frac36 \approx 3.1623$
• $10^\frac46 \approx 4.6416$
• $10^\frac56 \approx 6.8129$

3.1623は、上向きまたは下向きに丸めても3.3に丸めるべきではありません。そして、最も近い数に丸めることにより、4.6416は4.6に丸められます。

他のEシリーズの値でも同じことが起こります。たとえば、10 1のべき乗有効数字2桁に丸められた 12桁は次のとおりです。$10^\frac{1}{12}$

• $10^\frac{0}{12} \approx 1.0$
• $10^\frac{1}{12} \approx 1.2$
• $10^\frac{2}{12} \approx 1.5$
• $10^\frac{3}{12} \approx 1.8$
• $10^\frac{4}{12} \approx 2.2$
• $10^\frac{5}{12} \approx 2.6$
• $10^\frac{6}{12} \approx 3.2$
• $10^\frac{7}{12} \approx 3.8$
• $10^\frac{8}{12} \approx 4.6$
• $10^\frac{9}{12} \approx 5.6$
• $10^\frac{10}{12} \approx 6.8$
• $10^\frac{11}{12} \approx 8.3$

E12の値は次のとおりです。

• 1.0
• 1.2
• 1.5
• 1.8
• 2.2
• 2.7
• 3.3
• 3.9
• 4.7
• 5.6
• 6.8
• 8.2

E12の数値2.7、3.3、3.9、4.7、および8.2は、上記で計算された対応する数値とは異なります。

それでは、なぜE系列の優先数は10の累乗と最も近い数に丸められているのですか？

私はあなたの質問を本当に楽しんで、間違いなくそれを改善しました。あなたの質問により、私はこのトピックについて考え、さらに読んでみました。そして、このプロセスから学んだこと、そしてそのプロセスを刺激してくれたことに本当に感謝しています。ありがとう！

歴史的背景

ここではバビロニアの時代に戻るつもりはありません。（おそらく、概念全体はそこまでさかのぼります。）しかし、私は約1世紀前に始めます。

チャールズレナードは、（10進数の）間隔を分割するために数を配置するいくつかの特定の方法を提案しました。彼は、10の範囲を5、10、20、および40ステップに分割することに焦点を当てました。各ステップ値の対数は、算術級数を形成します。そして、これらはR5、R10、R20、およびR40として知られるようになりました。もちろん、他にも多くの選択肢があります。しかし、それらは当時彼のものでした。

$10\cdot 10^\frac{0}{20}\approx 10$$10\cdot 10^\frac{3}{20}\approx 14$$10\cdot 10^\frac{6}{20}\approx 20$$10\cdot 10^\frac{9}{20}\approx 28$$10\cdot 10^\frac{12}{20}\approx 40$$10\cdot 10^\frac{15}{20}\approx 56$$10\cdot 10^\frac{18}{20}\approx 79$$10$$40$

さらに読みたい場合は、NBS Technical Note 990（1978）と呼ばれる出版物で上記およびその他の多くの情報を参照してください。（National Bureau of Standards [NBS]は現在NISTです。）

一方、第二次世界大戦後、製造された部品の標準化に向けて強い推進力がありました。そのため、さまざまなグループが、さまざまな時期に、製造、計装、歯車の歯数などを支援するために、標準値を「合理化」することに一生懸命取り組みました。

Eシリーズの優先番号をざっと読み、関連する文書とその履歴に注意してください。しかし、そのウィキペディアのページで言及されている文書は、それらの優先番号がどのように選択されたかをカバーしていません。そのために、「ISO 497：1973、優先番号のシリーズおよび優先番号のより丸められた値を含むシリーズの選択ガイド」があります。また、「ISO 17：1973、優先番号および一連の優先番号の使用ガイド」。私はそれらのドキュメントにアクセスできないため、特にISO 497：1973が良い場所のように思えたにもかかわらず、ドキュメントを読むことができませんでした。

Eシリーズ（幾何）

あなたが尋ねた質問に数十年前に適用された正確なアルゴリズムに関する詳細をまだ見つけていません。「数値を合理化する」という考えは難しい考えではありませんが、適用された正確なプロセスは、リバースエンジニアリングを確実に行うことができる私の能力をはるかに超えています。そして、私はそれを明らかにした歴史的な文書を発見することができませんでした。一部の要素は、最終的な選択に関連する完全なドキュメントを所有することによってのみ明らかになります。そして、私はまだそれらの文書を見つけていません。しかし、抵抗器の質問に対する彼らのプロセスであったに違いないものを解決できたと確信しています。

NBS Pubで言及されていることの1つ。990は、の違いと合計するという事実である標準数は、自身が、べきではないことが標準数。これは、明示的な値がニーズを満たすことができない場合に、10進数の範囲内の他の値のカバレッジを提供しようとするものです（合計または差分の配置で2つの値を使用することにより）。

このカバレッジの質問は、E3やE6などのシリーズではより重要であり、たとえば、多くの介在値が直接含まれるE24ではほとんど重要ではないことに注意してください。それを念頭に置いて、以下は彼らの思考についての私の考えです。おそらく、値を「合理化」し、最終的に使用することを選択した優先値について最終決定を下すプロセスの実際の推論から遠く離れないでしょう。

私の推論

抵抗器のEシリーズの値をまとめたものであるVishay E-Seriesを見ると、とても素敵でシンプルなシートがあります。

これは、計算された値を含む2桁のEシリーズ値の画像です。

上記を考えると、ここに私のプロセスがあります。これは、少なくとも何年も前に使用された推論に似ていると思われます。

1. カバレッジのアイデアは、E3にとって最も重要であり、E24にとっては最も重要ではありません。E3を一gすると、10、22、および46の丸められた値に問題があることが示唆されます。これらはすべて偶数であり、偶数のみを使用して奇数を構成する方法はありません。したがって、これらの数値のいずれかを変更する必要があります。10を変更することはできません。1つを変更する場合、残りの2つの可能性は次のとおりです。（1）10、22、47; または（2）10、23、46。しかし、オプション（2）には問題があります。46と23の差は23で、それ自体がシーケンス内の数字です。そして、これはオプション（2）を排除するのに十分な理由です。これにより、オプション（1）10、22、および[47]のみが残ります。したがって、これはE3を決定します。（[]を使用して、変更されたシーケンス値を囲み、<>を使用して、前のシーケンスから保持する必要がある値を囲みます。）
2. E6の場合、E3の値の選択肢を保持し、間に独自の値を挿入する必要があります。通常、E6は<10>、15、<22>、32、[47]、および68です。ただし、32と22の差は10であり、これは既にシーケンスに含まれている値の1つです。また、47-32は15です。再び、32は問題の状況に関係しています。22も47も変更できません（継承されます）。したがって、明らかな（そして唯一の）選択は、E6シーケンスを<10>、15、<22>、[33]、[47]、および68に調整することです。差と合計値もカバレッジを提供するようになりました。
3. E12の場合、E6の値の選択肢を保持し、独自の値を挿入する必要があります。通常、E12は<10>、12、<15>、18、<22>、26、[33]、38、[47]、56、<68>、および83です。番号83にはすでに問題があり、 83から68を引いた値は15であり、それはすでにシーケンスに含まれているからです。82が最も近い選択肢です。また、22〜26のスパンは4ですが、26〜33のスパンは7です。大まかに言えば、スパンは単調に増加するはずです。この状況は深刻であり、唯一のオプションは26を次に近い選択27に調整することです。シーケンスは<10>、12、<15>、18、<22>、[27]、[33]、38、 [47]、56、<68>、および[82]。しかし、38に問題があり、前のスパンが5で、次のスパンが9です。これに対する唯一の解決策は、38を次に近い選択39に調整することです。
4. E24も同様のプロセスを経ます。名目上は、<10>、11、<12>、13、<15>、16、<18>、20、<22>、24、[27]、29、[33]、35、 [39]、42、[47]、51、<56>、62、<68>、75、[82]、および91。これまでに適用したロジックを適用して最終結果を取得できると思います（<>を落とさず、[]インジケータを残して）のシーケンス：10、11、12、13、15、16、18、18、20、22、24、[27]、[30]、[33]、[36 ]、[39]、[43]、[47]、51、56、62、68、75、[82]、および91。

このプロセスは合理的であり、今日私たちが見ているものに直接つながることに同意すると思います。

（E48、E96、E192の3桁のEシリーズのすべての値に適用されるロジックは実行しませんでした。しかし、既に十分であると思い、同様にパンアウトすると思います。 、私もそれを見て喜んでいるでしょう。）

優先番号に向けた最終的な合理化プロセスは、次のようになります。

上記では、関連する手順、変更が行われた場所、およびそれらがその後どのように進められるかを見ることができます（もちろん、右から左に読みます）。

ノート

• 優先数の合計または差は、可能な場合、優先数になることを避ける傾向があります。これは、できるだけ多くのカバレッジを提供するために必要です。
• 優先数の積、商、または整数の正または負の累乗が優先数になります。
• E12シリーズで優先数を2乗すると、E6シリーズで値が生成されます。同様に、E24シリーズで優先数を2乗すると、E12シリーズで値が生成されます。等。
• E12シリーズの優先数の平方根を取得すると、E12シリーズには存在しないE24シリーズの中間値が生成されます。同様に、E6シリーズの優先数の平方根を取得すると、E6シリーズには存在しないE12シリーズの中間値が生成されます。等。

上記は、推奨値ではなく理論値を使用する場合に当てはまります。（優先値は調整されているため、正確な値の代わりに優先値を使用して、そのために多少の偏差があります。）

問題の歴史と、以前は十分に理解できなかった優先数の背後にある理由を掘り下げて学ぶようになった興味深い質問。

ほんとありがと！