なぜ理想的なコンデンサーは長方形のサイクリックボルタモグラム（CV）を生じるのですか？

多くの科学者は、帯電したプレート間に固体の誘電体ではなく電解質を備えたスーパーキャパシタの開発に関心を持っています。電気化学の分野では、サイクリックボルタンメトリー（CV）がスーパーキャパシターの電極（例えば、炭素ベースの電極）の静電容量を決定するためにしばしば使用されます。

理想的なコンデンサーが長方形のサイクリックボルタモグラム（CV）を生み出すとよく耳にします。これが事実である理由を理解していただけますか？言い換えれば、電圧Vが印加されるとすぐに、理想的なコンデンサが定電流Iに達するのはなぜですか？

実際、私は多くの文学記事でほぼ理想的なCV（角が丸い長方形のCV）を見つけました。ただし、他の図では、「角が丸い四角形」からの相対的なずれが見られます。急なピーク、スパイク、または谷が見られます。

例えば、私の下から二つの図にプロットしているKhomenko、Electrochimicaアクタ 2005、50、2499年から2506年を。非常に大まかに「手で波打つ」図8（左）の「角が丸い長方形」の動作と図4（右）の「急激なピーク」の動作の定性的な理由は何でしょうか。図8（左）のサンプルは、増加した電位に対して比較的非反応性であるのに対し、図4（右）のサンプルは、酸化還元（ファラデー）反応を起こします-いわゆる疑似容量の存在を示します-外部電位適用されますか？

履歴書

リンクしている記事に固有の回答を探しているわけではありません。私はこの質問をサイクリックボルタンメトリーの基本的、定性的側面の文脈でのみ尋ねています。ありがとう！

— アンドリュー
ソース

ここで「理想的なコンデンサ」という用語を使用していることに当惑しています。回路理論の文脈での理想的なコンデンサは、以下のIV関係を持つ架空の回路要素です。

i_{C} = C \frac{d v_{C}}{d t}

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$ 。物理コンデンサは、特定の動作条件下でこの関係を概算します。正直なところ、「理想的なコンデンサ」があなたの質問で何を指しているのかわかりません。おそらく、追加の詳細を提供することを検討しますか？

— アルフレッドケンタウリ

@AlfredCentauriお時間をいただきありがとうございます。私は化学者であり、電子工学の物理学と工学にはあまり詳しくありません。私が「理想的なコンデンサ」と言ったとき、私は疑似容量を示さないコンデンサについて言及していました。疑似容量は、電気化学コンデンサが電池のように機能するときに発生します。ファラデーレドックス反応は、電極（例えば、炭素）と電極間に挟まれた電解質との間で起こる。つまり、「理想的なコンデンサ」とは、静電容量が

C = \frac{Q}{V}

$C = \frac{Q}{V}$ そして、それは化学反応を受けません。

— アンドリュー

@AlfredCentauriこれは、物理コンデンサについて言及したことを意味していると思います。

i_{C} = C \frac{d v_{C}}{d t}

$i_C = C \frac{dv_C}{dt}$ 電気化学コンデンサーでは、電解質中の（対）イオンが帯電した電極に向かって移動し、いわゆる「電気二重層」を形成します。概念的に、電気化学コンデンサーは2つの電気二重層を含みます電極

— アンドリュー

回答:

理想的なコンデンサーは長方形の「ボルト-アンモグラム」を作ります。電圧の関数としてコンデンサーを流れる電流の方程式を見てください。これを確認できるはずです。

まず、電気工学では一般的でない用語を使用しているため、特にどのグラフについて話しているのかを明確にしましょう。以前に電気化学の人から聞いたことがありますが、彼らが実際に言っていることを理解するのにしばらく時間がかかりました。電圧をある開始点から終了点までゆっくりと掃引し、次にゆっくりと開始点に戻します。X軸は電圧、Y軸は電流です。ボルト対アンペアをプロットしているので、これら2つを「ボルタモグラム」にまとめます。

たとえば抵抗が測定されている場合、プロットの立ち上がり電圧部分は、抵抗に応じて電圧に比例する電流を持つ直線になります。電圧が元の値に戻って掃引されると、プロットは上昇したのと同じラインをたどります。それほどエキサイティングではありません。

電気化学反応が関与していると、興味深いことが起こります。たとえば、抵抗ではなくテスト対象のバッテリーを想像してみてください。バッテリーは、電圧が上昇すると充電され、電圧が低下すると放電されます。後方と同じ経路をたどることはありません。実際、曲線の内側の面積は、電気化学的活性の大まかな指標です。基本的に、「メモリ」のあるものはすべて、電圧低高低ループ内にゼロ以外の領域があります。

次に、測定対象のコンデンサについて考えてみましょう。コンデンサを流れる電流は、その電圧の微分に比例します。

A = FV /秒

ここで、Aはアンペア単位の電流、Fはファラッド単位の静電容量、Vはボルト単位の起電力、sは秒単位の時間です。これで、電圧が一定の速度（V / s固定）で増加した場合、定電流になることがわかります。ボルタモグラムでは、これは水平線を意味します。電圧を下げると同じことが起こりますが、電流の符号は反転します。これも水平線ですが、負の電流（プロットでは0未満）で、最初の線は0を超えていました。電圧が増加から減少に変化すると、電流は瞬時に正から負に切り替わります。電流は突然変化しますが、電圧はほとんどまたはまったく変化せず、垂直線になります。すべてをまとめると、理想的なコンデンサの箱ができます。

— オリン・ラスロップ
ソース

指定されていない1つの問題は、駆動波形の性質です。コンデンサは、電圧が三角波で駆動されている場合は長方形のプロットを生成し、電圧または電流が正弦波で駆動されている場合は円形のプロットを生成します。電流が三角波で駆動された場合、コンデンサのプロットは2つの正面から正面の放物線として表示されます。

— スーパーキャット2012

@OlinLathrop、私はあなたが正しい答えであるに違いないと信じています。OPは、「つまり、電圧Vが印加されるとすぐに理想的なコンデンサが定電流Iに達するのはなぜですか？」しかし、左側のプロットから、「...（2 mV / s）...」を読み取ります。プロットは、2 mV / sの電圧ランプに対する電流と電圧の関係です。したがって、OPはプロットを誤解しています。OPの質問は、「言い換えれば、理想的なコンデンサーが電圧ランプが適用されるとすぐに定電流Iに到達するのはなぜですか？」

— アルフレッドケンタウリ2012

@supercat：ボルタモグラムは、特に明記されていない限り、ゆっくりと直線的に変化する電圧で生成されます。つまり、dV / dtが一定であるという制約がわかる。最初の例では2 mV / sとさえ示されていることに注意してください。これらの条件下では、理想的なコンデンサは長方形のプロットを引き起こします。

— Olin Lathrop

@OlinLathrop：これらのプロットを説明する「ボルタモグラム」という用語に出会ったことはありませんでした。その項は三角電圧波プロットに固有のものだと思いますか？

— スーパーキャット2012

本当に必要な種類の分析は化学の範囲外であり、電気技師の注意深い手で扱うのが最善です。簡単に使える回路シミュレータを活用する簡単な試みをします。

まず、その動作を決定するためのモデルとして使用できる等価回路について考える必要があります。私は以下を提案します：

ここで、変数は抵抗のR1の値で、0、10、100オームに設定します。これが時間内に発生するのを観察すると、次のようになります。

時間の経過に伴う電圧経時的なアンペア数

これらを電流対電圧にすばやく変換し、異なる抵抗で他の2つのシミュレーションを実行すると、次のようになります。

これらの結果は、微分方程式を設定して適切に解くことによるものです。

ここで自分で作ったサーキットで遊べます。

— クリス
ソース