オペアンプ回路のノイズをどのように計算しますか？

私はこれを行う方法を知っていると思いますが、あなたは互いに矛盾する多くの異なる指示と電卓をオンラインで見つけることができます。オペアンプ回路の自己ノイズ（熱ノイズ、ショットノイズなどを含むが、外部ソースからの干渉を含まない）を計算するための明確で簡潔な手順をまだ見つけていません。には多くのエラーがありますので、ここでそれを聞いて、誰がそれを最もよく説明できるか見てみましょう。

たとえば、この回路の出力ノイズをどのように計算しますか？

差動オペアンプ回路

どのノイズ源を含めますか？

オペアンプの内部入力電圧ノイズ
オペアンプの内部入力電流ノイズ
抵抗器の熱ノイズ
オペアンプの出力段ノイズ？

各コンポーネントの貢献度をどのように計算しますか？ノイズ成分をどのように組み合わせますか？入力等価ノイズから出力ノイズを得るためにどのゲインを使用しますか？ゲインはどのように計算しますか？信号ゲインと同じですか？どのような単純化とショートカットを作成できますか？また、結果は実際の世界とどの程度異なりますか？

などなど

— 内石
ソース

回答:

どのノイズ源を考慮する必要があるかという問題は、それらがどれほど深刻かによって異なります。質問は、隣接回路からの干渉によって生成されたノイズ（内部/外部ノイズ）ではなく、オペアンプで生成されたノイズに興味があることを示しています。

物事を比較可能にするために、すべてのノイズはオペアンプの入力（RTI）を基準としています。理論的には、すべてのノイズソースをそのポイントに参照する限り、回路のどのポイントでも機能する可能性がありますが、すべてのノイズソースが入力ピンに直接あるかのように動作するのが一般的です。ソースには、抵抗のノイズ、オペアンプの入力ピンに流れる電流によって生成されるノイズ、および入力ピン間の電圧と見なされるノイズが含まれます。

このQ＆Aスタイルのソースと、1969年のこの素敵な記事（！）には非常に良い議論があります。両方ともアナログデバイスのスタッフが執筆しています。

これらのソースのすべてを再入力せずに、いくつかの経験則を次に示します。

抵抗値が大きい場合（約100kまたは約1M）、および回路が高帯域幅向けに設計されている場合、ノイズは比例するため、抵抗器のノイズは悪化します。 $\sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R}.$

Rを最小化すること、帯域幅Bを可能な限り制限すること、回路を液体窒素（低温T）に入れることはできますが、ボルツマンは死んでいるので、低いボルツマン定数を求めることはできません（引用）Analog Devicesで盗まれた）。

電流ノイズ、つまりオペアンプ入力に流れる電流によって発生するノイズは、入力の周囲の抵抗（、）によってノイズ電圧に変換され、回路のゲインによって増幅されます。これが、特に高抵抗回路に非常に低い入力電流のオペアンプを好む理由の1つです。 $R_f$ $R_g$

電圧ノイズは、実際のオペアンプが入力ピン間の電圧を完全にゼロにできないことに起因します。

すべてのノイズソースは、互いに独立しているため、平方和の平方根として組み合わせることができます。これは、すべてのソースがRTIである場合にのみ機能します。

— ゼボノート
ソース

「ボルツマンは死んでいる」ための+1。

— tyblu

個々のノイズソースは互いに独立しているため、それらの平方和の平方根として組み合わせる必要があります。

— バリー

@バリー-ありがとう、私はあなたの訂正を答えに編集しました。

— zebonaut

OK、今これを行う方法を知っています。

計算する必要があるノイズの主な原因は3つあります。

抵抗器自体の熱ノイズ
オペアンプ自体の電圧ノイズ
抵抗器と相互作用して電圧ノイズを生成するオペアンプの電流ノイズ

R_{e q} = （ R_{m} + R_{s} + R_{p} ） ‖ （ R_{f} + R_{g} ）

$R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$

たとえば、Rs = 100Ω、Rm = Rp = 1kΩ、Rf = Rg = 100kΩの場合、Req = 2.1kΩです。

v_{n} = \sqrt{4 k_{B} T R △ f}

$v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}$

例えば、27における必須= 2.1kΩの、°Cで、22キロヘルツのオーディオ帯域幅と、抵抗は0.87μV資する_RMS = -121 dBVの入力ノイズを。

次に、データシートでオペアンプの電圧および電流ノイズを見つけます。通常：

$R_\mathrm{eq}$
$R_\mathrm{eq}$

$\tilde v$

v_{R M S} = \overset{〜}{v} \cdot \sqrt{△ f}

$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$

v_{t o t a l} = \sqrt{{v_{R}}^{2} + {v_{O P}}^{2}}

$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP}}^2}$

電流ノイズはおそらくFET入力オペアンプには関係ないので、出力ノイズの計算にスキップできます。入力ノイズにアンプのゲインを掛けるだけです。ただし、信号ゲインではなく「ノイズゲイン」を掛ける必要があります。アンプのノイズゲインを見つけるには、既存のソースを短絡回路に変換し、テスト電圧ソースをアンプの非反転入力と直列に接続します。

私 = \frac{V_{o あなたは t}}{R_{f} + R_{m} + R_{s} + R_{p} + R_{g}}

$I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}$

V_{t}

$V_\mathrm{t}$

V_{t} = 私 （ R_{m} + R_{s} + R_{p} ）

$V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})$

\frac{V_{o あなたは t}}{V_{t}} = \frac{R_{f} + R_{m} + R_{s} + R_{p} + R_{g}}{R_{m} + R_{s} + R_{p}}

$\frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}}$

より詳細な手順

計算をより正確にするために実行できる追加の手順がいくつかあります。

$R_\mathrm{eq}$ $R_\mathrm{eq}$

v_{t o t a l} = \sqrt{{v_{R}}^{2} + {v_{V}}^{2} + {v_{私}}^{2}}

$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2+{v_\mathrm{I}}^2}$

$\tilde v(f)$

— 内石
ソース

私はこれが古いスレッドであることを知っていますが、今は自分自身に似たものに直面しています。あなたが答えの等価抵抗を計算したとき、私は混乱しています。（m + s + p）は（f + g）と平行であると言います...これを見る方法を説明したり、基本的な等価図を追加したりするのに十分でしょうか？これを見ることができるように、RpとRsの両方がオペアンプ出力とともにグランドに短絡されていますか？

— teeeeee

@teeeeee「電圧源を短絡（グランド）に変換して、回路の外側を見るオペアンプの入力から見た等価抵抗を見つけたい」

— エンドリス

言い換えれば、@ teeeeee、オペアンプを取り外し、その出力が使用されていた場所にグラウンドを配置し（制御された電圧源であるため）、オーム計を入力端子が使用されていた場所に接続します。Rgがあるようにそれらが互いに短絡されているので、Rfは、接地されます

— endolith

これとの私の苦労を許してください、しかし、私はまだそれを見ていません。オーム計を各入力と直列に配置し、マイナス側をグランドに配置するということですか？または、ピンを挟んでオペアンプの内部に効果的に配置される単一のものですか？ここでの目標は、オペアンプの入力電流ノイズの影響を計算することではありませんか？また、電圧源を取り外して同様に短絡しますか？時間があれば、スケッチが本当に役立つかもしれません。この抵抗計を追加して出力を見つける手法が説明されているリファレンスを教えていただけますか？お待ちいただきありがとうございます！

— teeeeee

@teeeeee答えに画像を追加しました

— endolith