コンデンサの抵抗の測定-予期しない結果

以下に示すRC回路でC1のインピーダンス（）を測定しようとしていますが、説明できない結果が出ています。 $R_x$

概略図

^{この回路のシミュレーション – CircuitLab} Measurement ^{を使用して作成された}^回路^図：
VM1とVM2で、各チャネルで4ミリ秒にわたってポイントのサンプルを連続的に取得して電圧を測定し、RMSを計算します。（出力と入力にマルチチャネルDAQカードを使用しています。シンボルが見つからないため、アナログVMです）。オームの法則を使用して、を計算します。 $10^4$

$R_x$

$R_x = R1 \frac{VM_2-VM_1}{VM_1}$

印加電流は、0.5Vの正弦曲線であり、周波数を1、5、10、50、100 kHzの間で変化させました。2つのチャネルの連続読み取り中に約2〜3秒間点灯します。

周波数ごとに10回の測定を行い、それらの平均を取ります。

期待される
値：ここで、fは周波数、Cは容量です。 kHzのコンデンサの1 kHzでのFxはます。しかし、その周波数での私の測定は約

R_{x} = \frac{1}{2 π f C}

$R_x=\frac{1}{2\pi f C}$

0.1 μ F

$0.1 \mu F$

1591.59 Ω

$1591.59 \Omega$

500 Ω

$500 \Omega$

測定：
これらは、さまざまなコンデンサの私の測定です：

なぜ私の数字はこれほど遠いのですか？

何か出た場合はお知らせください。投稿に追加します。
ヒント、コメント、コメントはありがたいです。

更新
役立つ回答に感謝して、もう一度計算を行いました。それは今はるかによく合います：

多少の偏差があるようですが、これには明らかな理由がありますか？

capacitor resistance measurement

— アレックス
ソース

通常、これはとして記述されます。Rが使用されていないことに注意してください。なぜなのかご存知ですか？

X_{C} = \frac{1}{2 π f C}

$X_C=\frac{1}{2\pi\:f\:C}$

— jonk

@jonkそれは周波数依存性に下線を引くことですか？これは単純な抵抗器の場合ではありませんか？インピーダンスと抵抗を区別することですか？

— アレックス

トピックについてはすでにたくさん書かれていて、すでに答えはここにあります。しかし、私はあなたのために空想的なものを避けて、それが役立つかどうか見る別のアプローチを加えます。

— jonk

回答:

あなたのケースを取ってみましょう $X_C=1591.\overline{591}\:\Omega$ 想定した計算 $f=1\:\textrm{kHz}$ そして $C=100\:\textrm{nF}$ 。（私はあなたが実際に測定しなかったと仮定しています $C$ 値ですが、それを仮定しただけです...したがって、ここでもそれを仮定します。）あなたの抵抗器、私はそれを実際にいくつかのメーターで測定します。繰り返しになりますが、メーターは完全に正確であると想定します（正確ではありませんが、誰が気にしますか？）また、「DAQ」ボードが適切に使用され、結果を正しく解釈したと想定します。しない理由はありません。

何をすべきか、何をしたかを考えてみましょう。

固定周波数がわかっている場合は、抵抗（ $R$ ）をx軸にし（これをドラッグして決して着陸させたくないので正のみ）、インダクタンスとキャパシタンスをy軸にします。慣例により、静電容量（ $X_C$ ）は負のy軸とインダクタンス（ $X_L$ ）は正のy軸上にあります。電源への合計直列インピーダンスがどのように見えるかを知りたい場合（そして分圧器を使用しているため、ここでは「直列」です）、次のようにマークします。 $R$ X軸に印を付けます $X_C$ y軸の負の側にあり、これは直角三角形の2つの辺を形成します。斜辺の長さは、「複素インピーダンス」の大きさです。

ここから次の画像を盗んでいます。

上の画像は、私が提案していることの写真を提供します。

したがって、これを念頭に置いて、マグニチュード値が $\sqrt{\left(1797\:\Omega\right)^2+\left(1591.59\:\Omega\right)^2}\approx 2400\:\Omega$ 。それは大きさです。

さて。どれどれ。あなたはおそらくあなたの方程式を計算して、それがあなたのほぼ $1800\:\Omega$ これから、直接抵抗。（ベクトルではありません。）それで、約 $600\:\Omega$ 。あなたが考えた価値としてあなたが書いたものからそれほど遠くない $X_C$ 。

しかし問題は、直接減算を行ったことです。

この場合、何を測定したかは言いませんが、いくつかの数値を示します。あなたはあなたのソース電圧がに設定されていることを書きます $500\:\textrm{mV}$ ピーク。（DAQボードを使用して）電圧ピークを測定したとしましょう $380\:\textrm{mV}$ 向こう側 $R_1$ 。それからあなたは計算したでしょう $1797\:\Omega\cdot\frac{500\:\textrm{mV}-380\:\textrm{mV}}{400\:\textrm{mV}}\approx 567\:\Omega$ ために $X_C$ （方程式を使用します。）

これを別の方法で実行しましょう。

方程式が次のように導出されていることを理解しておく必要があります。

\begin{aligned} (1) & Z & = \sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}} \\ (2) & I & = \frac{V}{Z} \\ (3) & V_{R_{1}} & = I \cdot R_{1} = \frac{V}{\sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}}} \cdot R_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} Z &= \sqrt{R_1^2+X_C^2}\tag{1}\\\\ I&=\frac{V}{Z}\tag{2}\\\\ V_{R_1}&= I\cdot R_1= \frac{V}{\sqrt{R_1^2+X_C^2}}\cdot R_1\tag{3} \end{align*}$

上記から、（3）を解いて以下を取得できます。

X_{C} = R_{1} \cdot \sqrt{(\frac{V}{V_{R_{1}}} - 1) (\frac{V}{V_{R_{1}}} + 1)}

$X_C = R_1\cdot\sqrt{\left(\frac{V}{V_{R_1}}-1\right)\left(\frac{V}{V_{R_1}}+1\right)}$

私の数字を差し込む $V=500\:\textrm{mV}$ そして $V_{R_1}=380\:\textrm{mV}$ 見つけた $X_C\approx 1537\:\Omega$ 。

それはもっとそれに似ています。

— ジョンク
ソース

コンデンサと抵抗の両端の電圧が $90^{\circ}$ 位相がずれています。コンデンサのインピーダンスは

Z = \frac{1}{j \cdot ω \cdot C}

$Z = \frac{1}{j\cdot\omega \cdot C}$

どこ $j{\equiv}\sqrt{-1}$ 虚数単位です。これはすべての違いを生みます。フェーザと複雑な数学を使用する必要があります。

回路は非常にシンプルで、トリックで解決できます。電圧は $90^{\circ}$ フェーズがずれていると、プロパティを使用できます

{| V_{C} |}^{2} = {| V_{M 2} |}^{2} - {| V_{M 1} |}^{2}

$\left | V_C \right |^2=\left | V_{\text{M}2} \right |^2 - \left | V_{\text{M}1} \right |^2$

— ヒルマー
ソース

項が二乗されるため、絶対関数は必要ありません。

— jonk

ジョンク：これら

| \cdot |

$|\cdot|$ 少なくとも教育目的で行われました。複雑なフェーザービジネス全体を説明するのではなく、OPは

{((j 100 + 0.02) V)}^{2}

$\left((j100+0.02)\text{V}\right)^2$ の範囲で結果を取得します

- 10 000

$-10\;000$ 。

— マーカス・ミュラー

@MarcusMüllerだと思います。しかし、私はまた、OPは心配することから遠く離れていると思います

V \in C

$V \in \mathscr{C}$ 。ほぼ間違いなく、まだ立ち往生しています

V \in R

$V \in \mathscr{R}$ 。しかしポイントが取られます。

— jonk

@jonkは同意した。アレックス、これを読んでいるなら、混乱しないでください。複雑なフェーザーを学習することには価値があります。それは全世界を開きます。

— マーカス・ミュラー

@Nat正確には、小文字のiはすでにフィールドで意味があったため、遡及的な混乱を避けるために、代わりにjが使用されます。これは、フィールドを頻繁に切り替える必要がない人に適しています。

— Kroltan 2017年

問題の一部は、リアクタンスとレジスタンスを混同していることです。これにより、Xcの誤った方程式が導き出され、Xcの計算が誤ったものになります。正しい方程式は次のとおりです。

X_{c} = R_{1} \sqrt{\frac{V_{2}^{2} - V_{1}^{2}}{V_{1}^{2}}}

$X_c =R_1 \sqrt{ \frac{V_2^2 - V_1^2}{V_1^2}}$

この方程式を使用して、より良い結果が得られるかどうかを確認してください。

覚えておく必要があるもう1つのことは、この方程式が「理想的な」回路に適用されることです。実際には、コンデンサーは実際にはリアクタンスに加えて抵抗を持っていることがわかります。

— ギル
ソース